河南省洛阳市高二数学上学期期中试题

洛阳市2016——2017学年第一学期期中考试
高二数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.数列1,3,5,7,9,11,---的一个通项公式为
A ．()()1
121n n a n +=-+ B ．()()1
121n n a n +=--
C ．()()121n n a n =-+
D ．()()121n
n a n =--
2.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2,45,75a A C ===，则b 等于
A
．2 B
C
．2 D
3.已知公比为正数的等比数列{}n a 中，26428,2a a a a ==，则1a =
A ．8
B ． 4
C ．1
D ．1
2
4. 在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos a b A <，则ABC ∆为
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．不确定
5.数列中，()1112,1n n n
a
a a n N a *
+-==∈+,则2014a =
A ．2
B ．1
3 C ．1
2- D ．3-
6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22,18k k S S ==，则4k S =
A ．24
B ． 28
C ． 32
D ．54
7. 在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，满足下列条件的有两个的是
A
．1,30a b A === B
．2,45b c B ===
C ．1,2,3a b c ===
D ．3,2,60a b A ==
=
8.给出下列结论：
①在ABC ∆中，sin sin ;A B a b >⇔> ②常数数列既是等差数列又是等比数列；
③数列{}n a 的通项公式为21n a n kn =-+，若{}n a 为递增数列，则(],2k ∈-∞；
④ABC ∆的内角A,B,C 满足sin :sin :sin 3:5:7A B C =,则ABC ∆为锐角三角形.其中正确结论的个数为
A ．0
B ．1
C ． 2
D ．3
9.定义12n n
p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”.若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为1n ，则12231011
111a a a a a a +++= A ．910 B ．920 C ．2021 D ．1021
10.若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，则不等式20cx bx a -+< 的解集为
A ．()1,2-
B ．()
(),12,-∞-+∞ C ．()2,1- D ．()(),21,-∞-+∞
11.设实数,x y 满足约束条件220,840,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩
，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为
8，则a b +的最小值为
A ．2
B ． 4
C ． 6
D ．8
12.已知函数()121x f x x +=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2017n n a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2017S = A ．1008 B ． 1010 C ．
20192
D ．2019
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13. 若实数,x y 满足约束条件0,40,5,x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，若y x 的最小值为 . 14.等差数列{}n a 的前n 项和为3811,0,0n S a a S +<>，当n S 取得最小值时，n = .
15.已知正实数,x y 满足40x y xy +-=，则x y +的最小值为 .
16. 在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且,,a b c 成等差数列，有下列四个结论：①2
;b ac ≥②112;a c b +≥③222;2a c b +≤④0,.3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
其中正确的结论序号为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
如图，为了测量对岸A,B 两点的距离，沿河岸选取C,D 两点，测
得2,30,60,45CD km CDB ADB ACD ACB =∠=∠=∠=∠=，
求A,B 两点的距离
18、（本小题满分12分）
某公司计划种植A,B 两种中药材，该公司最多能承包50亩的土地，可使用的周转资金不超过54万元，假设药材A 售价为0.55万元/吨，产量为4吨/亩，种植成本1.2万元/亩；药材B 售价为0.3万元/吨，产量为6吨/亩，种植成本0.9万元/亩.为时公司的总利润最大，则A,B 两种中药材的种植面积应各为多少亩，最大利润为多少万元？
19、（本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且222
.b c a bc +-=
（1）求角A 的大小；
（2
）若a =且ABC ∆
的面积为2，求ABC ∆的周长.
20、（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且()12,.n n n a n S n N *
+⋅=+∈
（1）求证：数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭为等比数列；
（2）求数列{}n S 的前n 项和.n T
21、（本小题满分12分）
已知()()2
3
,.x f x m R x m x m +=∈>-
（1）若()0f x m +≥恒成立，求m 的取值范围；
（2）若()f x 的最小值为6，求m 的值.
22、（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 的公比11,1q a >=，且132,,14a a a +成等差数列，数列{}n b 满足()()1122131.
n
n n a b a b a b n n N *+++=-⋅+∈ （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）令()1
41n n n n n
c b b +=-，求数列{}n c 的前n 项和.n T .。