2019年高考总复习——第一轮-基础知识巩固-万有引力定律基础知识归类总结和针对训练.doc

高考总复习——第一轮 基础知识巩固
山西省浑源中学 贾培清
《万有引力定律》基础知识归纳总结
1、开普勒行星运动定律
（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

（2）任何一个行星与太阳的联线在相等的时间内扫过的面积相等。

（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即R 3/T 2=k 。

最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。

他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。

*开普勒是哪个国家的：德国
利用开普勒第三定律进行相关计算：
可由k =2131T R =2232T R 推导出3231R R =2221T T
2、万有引力定律及其应用
（1）定律内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

（2）表达式：F G m m r
=122 （3）几点理解和注意
定律适用于可视为质点的两个物体间的相互引力，r 指两个质点间的距离。

若两物体是质量均匀分布的球体或各层质量均匀分布的球体，r 就是两个球心间的距离。

地球可视为各层质量均匀分布的球体，所以地面上质量为m 的物体所受地球的引力可以表示为F G Mm R
=2，式中M 和R 分别表示地球质量和半径。

天体的质量是巨大的，所以天体之间的万有引力很大，因而万有引力定律是研究天体运动的基本定律，一般物体质量较小，尤其微观粒子其质量更小，因而一般情况下万有引力都忽略不计。

（4）引力常量的测定：在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国的卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了万有引力常量的数值。

（5）地球上物体重量的变化：万有引力可以分解为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。

重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其他方向并不严格指向地心。

重力加速度g 与地理纬度、高度、地质结构有关。

g 从赤道到两极逐渐增大，从地面到高空逐渐减小。

（6）人造地球卫星的有关规律：人造地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，即r T
m r m r v m r Mm G 22
2224πω===。

由此可以求得第一宇宙速度R v m mg R
Mm G 212== v 1=7.9km/s 。

这个速度是人造地球卫星发射的最小速度，也是人造地球卫星环绕地球沿圆周运转的最大速度。

由上面公式可知卫星离地面越高，其速率越小，周期越大，角速度越小，动能越小，势能越大，总能量越大。

上述这些参量随高度的变化特点必须会用公式推导，进而熟练掌握。

（7）同步地球卫星的特点：同步地球卫星的主要特征是其运转周期与地球自转周期相同，卫星与地面相对静止。

这个特征决定了同步卫星必须在赤道上空，其轨道平面必然和地球球体大圆所在平面重合，其高度必为定值。

（大约3.59×107米，约为地球半径的5.65倍）
（8）宇宙速度：第一宇宙速度---环绕速度（7.9km/s ）。

第二宇宙速度---脱离速度（11.2 km/s ）。

第三宇宙速度---逃逸速度（16.7 km/s ）。

典型习题：
1、已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T 0，地球表面重力加速度为g 0，人造地球同步通讯卫星高度为h ，万有引力恒量为G ，则在地球表面附近运行、高度不计的人造卫星的周期为 （ ）
A ．T 0
B ．R R h T +⎛⎝ ⎫⎭⎪320
C ．20πR g
D ．2πR R GM
2、地球半径为R 0，地面处重力加速度为g 0，那么离地面高h 处的重力加速度是 （ ）
A ．R h R h g 022020++()·
B ．R R h g 0202
0()+· C ．h R h g 2
020()
+· D ．R h R h g 0020()+· 3．假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 （ ）
(A)根据公式r v ω=，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
(B)根据公式F m v r =2，可知卫星所需的向心力将减小到原来的12
(C)根据公式F G Mm r =2，可知地球提供的向心力将减小到原来的14
(D)根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的22
4．A 和B 是绕地球做匀速圆周运动的卫星，m A =m B ，轨道半径R B =2R A ，则A 与B 的 （ ）
A ．加速度之比为4∶1
B ．周期之比为22∶1
C ．线速度之比为1∶2
D ．角速度之比为2∶1
5、已知地球半径约为6.4×106m ，又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心距离约为多少m （已知地球表面重力加速度为10m/s 2，月球绕地球运转的周期为27.3天，保留一位有效数字）？
6、若在相距甚远的两颗行星A 与B 的表面附近各发射一颗卫星a 和b ，测得卫星a 绕行星A 的周期为T a ，卫星b 绕行星B 的周期为T b ，则这两颗行星的密度之比B A ρρ:是多少？
7．某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W'，求该星球的平均密度ρ。

8．月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量的表达式为（万有引力恒量为G）。

9．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。

如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为。

10．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L；若抛出时的初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离变为3L。

已知两落地点在同一水平面上。

求该星球表面的重力加速度。

答案：
1BCD 2B 3CD 4A
5、4×108m
6、T b 2∶T a 2
7、)
(32W W GT W -'=πρ 8、23
24GT
r M π= 9、GR
g πρ43= 10、2
332t L g =。