关于杨氏双缝干涉实验的研究
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关于杨氏双缝干涉实验的研究
摘 要：在杨氏双缝干涉实验中，研究对干涉条纹清晰度产生影响的因素，通过改变单一变量，观察条纹变化的方法，得出了干涉条纹的清晰度受到空间相干性和时间相干性的影响的结论。
关键词：相干条件；调制度；空间相干性；时间相干性
An research of Young’s double slit interference experiment
当边缘点s和s’错开半个条纹时，M不等于零；当边缘点s和s’相互错开一个条纹时，M=0，干涉条纹消失。
图表7
图中横坐标为b与错开一个条纹时b值之比。
3
3.1
在2.2.1和2.2.2节中，光源发出的光，经过狭缝s和s’后，在观察屏上的点p处相遇，当p点离零级明纹的距离不太大时，即两列相干光的光程差不太大时，两列波分两路到达，它们之间有一定的相位关系，所以可以得到调制度不为0的合成干涉条纹；当p点离明纹的距离很大时，即两列相干光的光程差很大时， 称为相干长度， 光源发光的持续时间），第一列波到达p点后，第二列波还未到达，此时相遇的是没有一定相位关系的两列不相干波，所以此时合成干涉条纹的调制度为0。
Dan chunchun
(Seu, Nanjing 211189)
Abstract:In Young’s double slit interference experiment, by researching the factors having an impact on the definition of interference fringes, and using the method of changing a single variable, observing streaks, it could be found that definition of interference fringe was under the influence of spatial coherence and temporal coherence.
1.2
当两列光波在空间中点P点相干时，在点P的总场强为
(3)
又
上式表明光强就是将场强平方对时间求平均值的结果，即
(4)
根据光相干的条件可知，式中
, ,
而
又因为
如果 ，可以得出
（5）
1.3
干涉条纹的清晰程度，可以用调制度来描述，调制度的定义式为
(6)
2
2.1图表1光程差为又因为 ，所以 ，则可以求出明条纹的位置
当b增大时，调制度下降；当b增大到半个条纹时，M=0；当b增大到一个条纹时，M=1，M呈周期性变化。
图表5
图中横坐标为b与错开一个条纹时b值之比。
2.光源狭缝为有一定宽度的狭缝。
图表6
光源狭缝上每一点都在观察屏上形成自己的干涉条纹，所有干涉条纹在观察屏上相互错开，且相互叠加，合成干涉条纹的调制度随b的增大而减小。
key words:Conditions of coherence; Modulation; Spatial coherence; Temporal coherence
通过研究杨氏双缝干涉实验中光源的非单色性及光源狭缝宽度对干涉条纹的影响，了解光的时间相干性和空间相干性。在研究过程中，主要采用改变单一变量后，根据干涉条纹变化，绘制出调制度变化曲线，然后观察曲线图的方法。
，k=0,1,2, (7)
2.2
2.2.1
1.光源包含两条极窄的光谱线
设光源狭缝无限狭窄，光源中包含两条极窄的光谱线 ，强度相等，则这两列波长不同的光，在远处的观察屏上形成各自的干涉条纹。由于波长不同，两列波只有零级条纹重合，其他级条纹相互错开，光程差越大，错开得越多。当两列波相互叠加时，随着级次的不同，干涉条纹的调制度也随之改变。
当两列光波的光程差 相差半个波长时，M=0；当两列光波的光程差 相差一个波长时，M=1。所以光波的调制度随光程差的变化而成周期性的改变，幅值介于0到1之间。
图表2
图中横坐标为光程差与波长差之比。
2.有一定线宽的光谱线
设光源狭缝无限狭窄，光源为有一定线宽的光谱线，并设其最短波长为 ，不同波长的光波，在观察屏处的干涉条纹除零级条纹外，均逐级错开，则干涉条纹的调制度也随之改变。
小结：空间相干范围d与光源的大小b是相互制约的，光源大小b越大，空间相干范围d就越小；光源大小b越大，空间相干范围d就越小，所以光波的相干受到空间相干性的限制。
参考文献：
[1]东南大学等七所高等院校.物理学[M].第五版，北京市西城区德外大街4号：高等教育出版社，2006年3月.97-99.
[2]易明.普通物理学教程：光学[M].北京市东城区沙滩后街55号：高等教育出版社，1999年10月. 144-155.
当波长为 波想错开一个条纹时，M=0，设此时 处，则有
(8)
式中 为想错一个条纹时的光程差， 。由此可以看出，随着光程差的增大，M将减小到0。
图表3
图中横坐标为光程差与波长差之比。
2.2.2
1.光源狭缝为两条极窄狭缝
图表4
设光源为单色光源，它通过两条极窄狭缝s和s’后在远处观察屏上形成两个相互错开的干涉条纹，两狭缝间距为b。
1
1.1
假设光在光场中某点的场值为
旦纯纯，1992年，女，籍贯贵州
（1）
式中场强E，振幅A，传播矢量k及光程r均为矢量。
已知，光的相干条件为：
1两列光波的振动频率相同，即 。
2两列光波的振动方向相同，即 之间的夹角为0。
3两列光波的相位差恒定，即
(2)
式中 的变化有关，因为相位差恒定，所以 的值也是恒定的。
[3]吴健，严高师.光学原理教程[M].北京市海淀区紫竹院南路23号：国防工业出版社，2007年1月.92-95.
小结：在空间中某点上，有波列不断通过时，使它们相干的时间 是有限的，即光波的相干受到时间相干性的限制，而 又受到光谱线的频率带宽 的限制（ ），所以光波的相干受到光源的光谱成分的影响。
3.2
当光源狭缝到双缝的距离L远大于狭缝宽度b和双缝间距d时，有
有因为 ，所以有
（9）
由上式可以得出波前相干的最大空间范围，式中d称为空间相干范围。
摘 要：在杨氏双缝干涉实验中，研究对干涉条纹清晰度产生影响的因素，通过改变单一变量，观察条纹变化的方法，得出了干涉条纹的清晰度受到空间相干性和时间相干性的影响的结论。
关键词：相干条件；调制度；空间相干性；时间相干性
An research of Young’s double slit interference experiment
当边缘点s和s’错开半个条纹时，M不等于零；当边缘点s和s’相互错开一个条纹时，M=0，干涉条纹消失。
图表7
图中横坐标为b与错开一个条纹时b值之比。
3
3.1
在2.2.1和2.2.2节中，光源发出的光，经过狭缝s和s’后，在观察屏上的点p处相遇，当p点离零级明纹的距离不太大时，即两列相干光的光程差不太大时，两列波分两路到达，它们之间有一定的相位关系，所以可以得到调制度不为0的合成干涉条纹；当p点离明纹的距离很大时，即两列相干光的光程差很大时， 称为相干长度， 光源发光的持续时间），第一列波到达p点后，第二列波还未到达，此时相遇的是没有一定相位关系的两列不相干波，所以此时合成干涉条纹的调制度为0。
Dan chunchun
(Seu, Nanjing 211189)
Abstract:In Young’s double slit interference experiment, by researching the factors having an impact on the definition of interference fringes, and using the method of changing a single variable, observing streaks, it could be found that definition of interference fringe was under the influence of spatial coherence and temporal coherence.
1.2
当两列光波在空间中点P点相干时，在点P的总场强为
(3)
又
上式表明光强就是将场强平方对时间求平均值的结果，即
(4)
根据光相干的条件可知，式中
, ,
而
又因为
如果 ，可以得出
（5）
1.3
干涉条纹的清晰程度，可以用调制度来描述，调制度的定义式为
(6)
2
2.1图表1光程差为又因为 ，所以 ，则可以求出明条纹的位置
当b增大时，调制度下降；当b增大到半个条纹时，M=0；当b增大到一个条纹时，M=1，M呈周期性变化。
图表5
图中横坐标为b与错开一个条纹时b值之比。
2.光源狭缝为有一定宽度的狭缝。
图表6
光源狭缝上每一点都在观察屏上形成自己的干涉条纹，所有干涉条纹在观察屏上相互错开，且相互叠加，合成干涉条纹的调制度随b的增大而减小。
key words:Conditions of coherence; Modulation; Spatial coherence; Temporal coherence
通过研究杨氏双缝干涉实验中光源的非单色性及光源狭缝宽度对干涉条纹的影响，了解光的时间相干性和空间相干性。在研究过程中，主要采用改变单一变量后，根据干涉条纹变化，绘制出调制度变化曲线，然后观察曲线图的方法。
，k=0,1,2, (7)
2.2
2.2.1
1.光源包含两条极窄的光谱线
设光源狭缝无限狭窄，光源中包含两条极窄的光谱线 ，强度相等，则这两列波长不同的光，在远处的观察屏上形成各自的干涉条纹。由于波长不同，两列波只有零级条纹重合，其他级条纹相互错开，光程差越大，错开得越多。当两列波相互叠加时，随着级次的不同，干涉条纹的调制度也随之改变。
当两列光波的光程差 相差半个波长时，M=0；当两列光波的光程差 相差一个波长时，M=1。所以光波的调制度随光程差的变化而成周期性的改变，幅值介于0到1之间。
图表2
图中横坐标为光程差与波长差之比。
2.有一定线宽的光谱线
设光源狭缝无限狭窄，光源为有一定线宽的光谱线，并设其最短波长为 ，不同波长的光波，在观察屏处的干涉条纹除零级条纹外，均逐级错开，则干涉条纹的调制度也随之改变。
小结：空间相干范围d与光源的大小b是相互制约的，光源大小b越大，空间相干范围d就越小；光源大小b越大，空间相干范围d就越小，所以光波的相干受到空间相干性的限制。
参考文献：
[1]东南大学等七所高等院校.物理学[M].第五版，北京市西城区德外大街4号：高等教育出版社，2006年3月.97-99.
[2]易明.普通物理学教程：光学[M].北京市东城区沙滩后街55号：高等教育出版社，1999年10月. 144-155.
当波长为 波想错开一个条纹时，M=0，设此时 处，则有
(8)
式中 为想错一个条纹时的光程差， 。由此可以看出，随着光程差的增大，M将减小到0。
图表3
图中横坐标为光程差与波长差之比。
2.2.2
1.光源狭缝为两条极窄狭缝
图表4
设光源为单色光源，它通过两条极窄狭缝s和s’后在远处观察屏上形成两个相互错开的干涉条纹，两狭缝间距为b。
1
1.1
假设光在光场中某点的场值为
旦纯纯，1992年，女，籍贯贵州
（1）
式中场强E，振幅A，传播矢量k及光程r均为矢量。
已知，光的相干条件为：
1两列光波的振动频率相同，即 。
2两列光波的振动方向相同，即 之间的夹角为0。
3两列光波的相位差恒定，即
(2)
式中 的变化有关，因为相位差恒定，所以 的值也是恒定的。
[3]吴健，严高师.光学原理教程[M].北京市海淀区紫竹院南路23号：国防工业出版社，2007年1月.92-95.
小结：在空间中某点上，有波列不断通过时，使它们相干的时间 是有限的，即光波的相干受到时间相干性的限制，而 又受到光谱线的频率带宽 的限制（ ），所以光波的相干受到光源的光谱成分的影响。
3.2
当光源狭缝到双缝的距离L远大于狭缝宽度b和双缝间距d时，有
有因为 ，所以有
（9）
由上式可以得出波前相干的最大空间范围，式中d称为空间相干范围。