安徽初三初中数学中考模拟带答案解析

安徽初三初中数学中考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
2.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a＞0B．3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小
二、单选题
1.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是
，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（）
A．B．C．D．1
2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )
A．=B．∠APB=∠ABC C．D．∠ABP=∠C
3.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是( )
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为( )
A．4B．3C．2D．
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个
D ．1个
6.如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数
的图象经过点B ，
则k 的值是( )
A ．1
B ．2
C ．
D ．2
7.如图所示，直线l 和反比例函数y =
（k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B
重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，
△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )
A ．S 1＜S 2＜S 3
B ．S 1＞S 2＞S 3
C ．S 1= S 2＞S 3
D ．S 1= S 2＜S 3
三、填空题
1.如图，若点A 的坐标为，则sin ∠1= ．
2.如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=
，
则AB 的长是____________.
3.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值
范围是 。

4.在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于
点N ．
①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM=2：1；
②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8； ③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28； ④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变．
其中正确的是_____________．（填序号即可）
四、解答题
1.计算：(
﹣1)0+(﹣1)2015+(
)-1﹣2sin30°
2.解方程：x 2﹣5x+3=0
3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点），按
要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．
（1）以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；
（2）以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2． 4.如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：里
是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）
5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x+2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于
点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OD ，求△OBD 的面积．
6.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB 经过圆心O 并与圆相交于点
E ，连接AD ．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．
7.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．
（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则∠DAB=_________．（2）如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；
（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长?
图1 图2 图3
8.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．
⑴先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为_______，若A为随机事件，则m的取值为______；
⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．
安徽初三初中数学中考模拟答案及解析
一、选择题
1.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
【答案】B．
【解析】∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积==1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选B．
【考点】相似三角形的判定与性质．
2.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a＞0B．3是方程ax²+bx+c=0的一个根
C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小
【答案】B.
【解析】根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=-1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大．
A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；
B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（-1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程
ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；
C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；
D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；
故选：B．
考点: 1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数的性质．
二、单选题
1.有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是
，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取
出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是（）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】分析：从四张卡片中，抽出随的增大而增大的有共3
个，即从四个函数中，抽取到符合要求的有3个。

∵四张卡片中，抽出随的增大而增大的有共3个，
∴取出的卡片上的函数是随的增大而增大的概率是。

2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )
A．=B．∠APB=∠ABC C．D．∠ABP=∠C
【答案】A
【解析】根据相似三角形的判定法则：有两个角对应相等的两个三角形相似，则B和D正确；根据有一个角相等，角的两边对应成比例的两个三角形相似，则C正确.
3.在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是( )
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】D
【解析】根据非负数的性质可得：2cosA=，tanB=1，解得：∠A=45°，∠B=45°，则∠C=90°，则△ABC是等
腰直角三角形.
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为( )
A．4B．3C．2D．
【答案】C
【解析】过点O 作OD ⊥AC ，连接OA ，根据垂径定理可得：AD=
=1.5，∠AOD=∠B ，根据∠AOD 的正弦
值可得：，则OA=2.
点睛：本题主要考查的就是直角三角形的三角函数以及圆的基本性质.在求弦长的时候，我们一般通过垂径定理来求出弦长的一半，从而得出答案.本题我们需要通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系得出圆心角的正弦值，然后根据直角三角形的三角函数求出弦长的一半，从而求出弦长.在圆的题目中，我们经常会通过辅助线构造直角三角形，然后根据勾股定理得出答案.
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
【答案】C
【解析】请在此填写本题解析!
6.如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数
的图象经过点B ，
则k 的值是( )
A ．1
B ．2
C ．
D ．2
【答案】C
【解析】如图，过点B 作BC ⊥OA 于C ，由点A 的坐标是（2，0），可得AO=2，又因△ABO 是等边三角形，OC=1，BC=
，所以点B 的坐标是（1，
），把（1，
）代入
可得k=
．故选
C ．
7.如图所示，直线l 和反比例函数y =
（k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B
重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，
△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )
A ．S 1＜S 2＜S 3
B ．S 1＞S 2＞S 3
C ．S 1= S 2＞S 3
D ．S 1= S 2＜S 3
【答案】D
【解析】根据反比例函数k 的几何意义可得S 1= S 2＜S 3，故选D. 点睛：
本题主要考查了反比例函数
中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，
是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．
三、填空题
1.如图，若点A 的坐标为，则sin ∠1= ．
【答案】
．
【解析】如图，
，
由勾股定理，得OA=2． sin ∠1=， 故答案为：
．
【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．
2.如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=
，
则AB 的长是____________.
【答案】8
【解析】连接OC ，则OC=OD=2，根据切线的性质可知∠ACO=90°，根据tan ∠OAB 的值可知：AC=2OC=4，根据垂径定理可得：AB=2AC=8.
3.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值
范围是 。

【答案】或
【解析】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，
知图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是x ＜-1，或0＜x ＜2．
4.在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点M ，DP 与AC 交于点N ．
①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM=2：1；
②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8； ③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28； ④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变．
其中正确的是_____________．（填序号即可）
【答案】①③
【解析】当点P 为BC 的中点时，连接OP ，过点M 作HF ∥BP 交AB 于点H ，交OP 于点F ，根据矩形的性质可得：OP=
AB=3，根据题意可知：△OMP ∽BMA ，则
，则①正确；根据△AMH 和△APB 相似可
得HM=，则MF=，则△OMP 的面积为3×÷2=2，即四边形OMPN 的面积为4，则②错误；根据矩形的性
质可知：△AOD 的面积为12，△ABM 的面积为8，则阴影部分的面积为：12+8×2=28，即③正确；当点P 在BC
上运动时，阴影部分的面积随着P 的运动而改变.
点睛：本题主要考查的就是矩形的性质、三角形相似的应用以及三角形面积的计算，属于中等题目.解决本题的关键就是通过矩形的性质构造三角形相似，然后根据三角形相似得出线段的长度，最后根据三角形的面积计算法则求出三角形的面积.在动点问题的时候，我们可以选择几个特殊点来求出面积，从而得出面积是否发生改变.
四、解答题
1.计算：(
﹣1)0+(﹣1)2015+(
)-1﹣2sin30°
【答案】2
【解析】首先根据零次幂、-1的奇数次幂、负指数次幂以及三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案.
试题解析：原式=1+(-1)+3-1=2
2.解方程：x 2﹣5x+3=0 【答案】x 1=
，x 2=
【解析】首先根据题意得出a 、b 、c 的值，然后根据求根公式得出方程的解. 试题解析：a=1，b=-5，c=3 则=25-4×1×3=13 则x=
即
3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交点），按
要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．
（1）以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转90°，得到四边形AB 1C 1D 1；
（2）以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2． 【答案】图形见解析
【解析】(1)、以旋转图形的性质得出旋转图形；(2)、根据位似图形的性质画出图形.
试题解析：
4.如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：
里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）
【答案】100，100
【解析】作BG ⊥AC ，根据给出的方位角求出∠A 和∠C 的度数，然后根据等腰三角形的性质以及直角三角形的三角函数求出BA 和AC 的长度. 试题解析：作BG ⊥AC 于G ， ∵点C 在A 的南偏东60°， ∴∠A=90°﹣60°=30°， ∵C 在B 的南偏东30°， ∴∠ABC=120°， ∴∠C=30°，
∴BC=AB=100里， ∴BG=BC•sin30°=50里， CG=BC•cos30°=50里， ∴AC=2CG=100
里．
答：A 船到达事发地点C 的距离是100里，B 船到达事发地点C 的距离是100里．
5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣
x+2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于
点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OD ，求△OBD 的面积． 【答案】（1）y=﹣（2）2
【解析】(1)、首先根据OE 的长度得出点C 的横坐标，然后根据一次函数解析式求出点C 的坐标，最后将点C 代入求出反比例函数的解析式；(2)、根据函数的交点求法得出点D 的坐标，根据一次函数的解析式求出点B 的坐标，从而得出△OBD 的面积.
试题解析：（1）∵OE=2，CE ⊥x 轴于点E ． ∴C 的横坐标为﹣2， 把x=﹣2代入y=﹣
x+2得，y=﹣
×（﹣2）+2=3， ∴点C 的坐标为C （﹣2，3）．
设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）
将点C的坐标代入，得3=．∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）由直线线y=﹣x+2可知B（4，0），
解得，∴D（6，﹣1），
∴S
=×4×1=2．
△OBD
6.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于
点E，连接AD．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】(1)、连接OD，根据切线的性质以及∠C的度数得出OD∥AC，从而的得出∠CAD=∠ADO，然后根据
OA=OD得出∠OAD=∠ADO，从而说明角平分线；(2)、首先根据韦达定理求出AD的长度，连接DE，根据题意
得出△ACD和△ADE相似，从而得出AE的长度，然后得出圆的半径.
试题解析：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°
又∵∠C=90°∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO
∴∠CAD=∠OAD ∴ AD平分∠BAC
（2）在Rt△ACD中 AD=
连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD
∴△ACD∽△ADE ∴，即∴AE=∴⊙O的半径是
7.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB·AD，我们称该四边形为“可分四边形”，
∠DAB称为“可分角”．
（1）如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则∠DAB=_________．（2）如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分
四边形”；
（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长?
图1 图2 图3
【答案】（1）（2）证明见解析（3）
【解析】(1)、根据“可分四边形”和“可分角”的定义得出答案；(2)、根据角平分线的性质得出∠DAC=∠CAB=30°，∠DCA=150°-∠ACB，然后根据角度之间的关系得出∠ADC=∠ACB，从而说明△ACD和△ABC相似，从而得出
结论；(3)、根据“可分四边形”和“可分角”的性质得出∠DAC=∠CAB，，从而说明△ACD和△ABC相似，根据相似得出∠ACB=∠D=90°，然后根据勾股定理求出AB的长度，结合得出AD的长度.
试题解析：（1）
（2）∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°∴∠DAC="∠CAB=30°" ∵∠DCB="150°"
∴∠DCA=150°-∠ACB
在△ADC中，∠ADC="180°-" ∠DAC- ∠DCA =180°-30°-（150°-∠ACB）=∠ACB
∴△ACD∽△ABC ∴∴，即证四边形ABCD为“可分四边形”
（3）∵四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”∴AC平分∠DAB，
即∠DAC=∠CAB，∴△ACD∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90°
在Rt△ACB中AB= ∵∴AD=
8.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．
⑴先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为_______，若A为随机事件，则m的取值为______；
⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个事件的概率．
【答案】（1）3，2；（2）
【解析】试题解析：（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：
（1）∵“摸出黑球”为必然事件，∴m=3，
∵“摸出黑球”为随机事件，且m＞1，∴m=2；
故答案为：3，2；
（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，
∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为： =．。