关注抽象过程,建构数学模型 ——以《乘法分配律》的教学为

关注抽象过程，建构数学模型——以《乘法分配
律》的教学为例
摘要】模型思想是《义务教育数学课程标准（2011版）》中的一个核心概念。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解
模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结
果的意义。

在培养学生的模型思想时要使学生经历“问题情境发现规律——解释规律——建立模型——表征模型——验证模型”的数学活动过程。

【关键词】抽象建构模型乘法分配律
《乘法分配律》是一个很重要的数学模型，应用也非常广泛，而且还是一个
比较难的数学模型，因为从名字上看叫做“乘法分配律”，实际上确要构通乘法与
加法、乘法与减法之间的关系，甚至还能扩展到除法。

学生其实从二年级学习乘
法口决时就开始接触这个模型，到三年级的多位数乘法，长方形周长计算等等，
只是到四年级才正式系统学习这一模型，再到后面五、六年级的广泛应用，到了
初中阶段还经常要用到，所以理解好这个数学模型非常重要。

结合这些，我认为在学习本课时应给学生提供丰富的素材，并给予充分的时
间和空间经历“观察发现，猜想归纳，多元表征，验证理解”的探索过程，逐步丰
富对“乘法分配律”的认识，达到对乘法分配律这一数学模型的理解感悟。

因此我
改变了教材上的学习过程，设计了以下几个环节帮助学生建构和理解《乘法分配律》这一数学模型：
（一）创设情境，激发兴趣。

出示情境图（如下图）：在运动会上二三年级学生准备表演跳绳，四五年级
准备表演团体操，运动场的四周每隔5米插上彩旗，要先算出周长才知道准备多
少彩旗。

下面就一起来解决运动会中的数学问题吧！你们有信心吗？
（二）解决问题，感知模型。

学生根据情境解决上面的三个问题，学生完成后汇报展示。

老师引导学生展示不同的解题思路，通过观察发现这些算式是相等的，初步
感知乘法分配律
（三）猜想归纳，解释模型。

观察三组等式：问题一：（6+4）×24 = 6×24+4×24
问题二：9×16+11×16 =（9+11）×16
问题三：（120+80）×2 = 120×2+80×2
你发现了什么？像这样的算式，是偶然巧合还是有其中的规律呢？你能大胆
地猜一猜吗？猜想后请学生先列举几组具有这样特征的算式，验证它们是否相等。

然后老师指导学生结合问题的实际意义和数学运算的意义对算式进行说理。

最后学生同伴之间选择一个问题或一个算式相互说一说。

（四）多元表征，建立模型。

上面发现规律你能用文字、图形或字母等方式来表达刚才发现的规律吗？
学生先独立思考，再同伴分享，然后汇报交流
学生汇报时逐步规范，形成下面两种表示方式：
（a + b）×c = a×c + b×c
a×c + b×c =（a + b）×c
（五）推理验证，理解模型。

引导学生从以下情境中（如下图所示）选择一个或几个再次说明乘法分配律的正确性，从而验证这个数学模型，达到进一步理解的效果。

先独立思考，再小组讨论，最后全班展示评价。

（六）分层巩固，拓展提高。

我设计了以下三个不同层次的练习。

基础练习：1.填一填
（10+4）×25= × + × 125×53 + 125×27 =（ + ）×
2. 判断下列等式是否运用了乘分配律。

27×73×45＝（27+73）×45 （）（8+4）×25＝8×25+4 （）综合练习：
3.解决下面的问题，并说明乘法分配律是成立的。

小林和小刚两人运动场上进行跑步训练，小林每分钟跑280米，小刚每分钟跑320米，两人都跑了6分钟，两人一共跑了多少米？
拓展练习：想一想乘法与减法之间有没有这样的规律呢？试着举例说明。

（课后思考）
本节课中让学生经历了发现规律、提出猜想、解释规律、个性表征、应用实践的过程。

学生在观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动中，完成了推理、抽象，建立起乘法分配律的模型。

学生在后期做计算题的过程中，对于“乘法分配律”的应用比以前教的学生正确率高了很多，而且我还经常让学生说一说为什么这样算，绝大多数能抓住这一数学模型的特点进行解释，同时在解决一些实际问题的过程中，学生也能经常主动应用这一规律解题，在五年级和六年级学习小数和分数混合运算时，学生还能较好利用这一规律进行一些简便计算，同时能说清这样算的道理。

通过几年的观察，学生对“乘法分配律”这一数学模型的理解还是比较好的。

因此我觉得要构建数学模型，应充分让学生体验抽象的过程，在这一过程中首先要给学生多个素材去发现规律，再通过多个方式解释规律的合理性，最后还要通过多个具体的事例来说理验证，只有经历了这样的过程，学生才能很好的构建和理解数学模型。

参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011，
[2] 刘坚,孔企平,张丹.义务教育教科书数学[M].北京：北京师范大学出版社，2013。