八年级分式填空选择章末训练(Word版 含解析)

八年级分式填空选择章末训练（Word 版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．已知:x 满足方程11200620061
x x =--,则代数式2004200620052007x x -+的值是_____. 【答案】20052007
-
【解析】 因为1
1200620061x
x =--，则
200420062005200520062006001120072007
x x x x x x x --=⇒=⇒=⇒=---+ . 故答案：20052007
-.
2．已知关于x 的分式方程
1a x +－221a x x x --+=0无解，则a 的值为____________. 【答案】-1或0或
12 【解析】
若关于x 的分式方程
1a x +－221a x x x
--+=0无解，则最简公分母为零或所化成的整式方程无解.
解：去分母方程两边同乘(1)x x + 得， (21)0ax a x ---=
210ax a x -++=
(1)210a x a +-+=
(1)21a x a +=-
当10a += 即1a =-时，整式方程无解，即分式方程无解；
当10a +≠时，有0x =或1x =-时，分式方程无解，此时12a =
或0a = 故答案为-1或0或12
点睛：本题主要考查分式方程无解问题.本题的易错点在于只考虑到了最简公分母为零的情况，而忽略了化为整式方程后，整式方程无解这一情况，从而导致答案不全.
3．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行
这种运算的过程如下∶
则2y=___ （用含字母x的代数式表示）; 第 n次的运算结果记为n y，则n y= __（用含字母x和n的代数式表示）．
【答案】
4
31
x
x+
2
(21)1
n
n
x
x
-+
【解析】
解：将y1=
2
1
x
x+
代入得：y2=
2
2
1
2
1
1
x
x
x
x
⨯
+
+
+
=
4
31
x
x+
；
将y2=
4
31
x
x+
代入得：y3=
4
2
31
4
1
31
x
x
x
x
⨯
+
+
+
=
8
71
x
x+
，依此类推，第n次运算的结果
y n=
2
(21)1
n
n
x
x
-+
．
故答案为：
4
31
x
x+
，
2
(21)1
n
n
x
x
-+
．
点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．
4．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.
【答案】10
【解析】
【分析】
设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h，根据“实际时间=计划时间－40
60
”得出方程，
求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论．
【详解】
设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h，根据题意可得：
180 1.5
x x
-
+1
18040
60
x
=-，
解得：x =60，
检验得：x =60是原方程的根． ∴第一天所用的时间601804060=-=73
(小时)， 第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)，
时间差=2.5－73=16
(小时)=10(分钟)． 故答案为：10．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．
5．将1111100m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，222199m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，333198m n =⎧⎪⎨=⎪⎩
，…10010010011m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，依次代入1111y m n =+++得到1y ，2y ，3y …100y ，那么123100y y y y +++
+=__________． 【答案】100.
【解析】
【分析】
用m 表示n ，然后化简
11n +，再分别表示123100y y y y 、、、、，再求和即可. 【详解】
解：分析可知n=
1101m -， ∴n+1=
1101m -+1=102101m m --， ∴1n 1+=101m 102m --=1-1102m
-， ∴1y =12+1-1101，2y =13+1-1100，3y =14+1-199，…，100y =1101+1-12
， ∴1231001y y y y 2+++
+=+13+14+…+1101-（1111101100992+++⋯+）+100=100 故答案是：100.
【点睛】
本题考查了分式的规律性问题，逐个计算找到规律是解题关键，体现了由特殊到一般的数学思想.
6．若关于x 的分式方程
x 2322m m x x
++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是____．
【答案】m ＜6且m≠2.
【解析】
【分析】
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】
x 2322m m x x
++=--， 方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x=6-2
m ， 由题意得，
6-2
m ＞0， 解得，m ＜6， ∵
6-2
m ≠2， ∴m≠2， ∴m ＜6且m≠2.
【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
7．若0x y -=，则x y-3的值为 【答案】
12 【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
∵0x y -+
=， ∴0
{20
x y y -=-=， 解得22x y =⎧⎨=⎩
， ∴x y-3=22-3=12
， 故答案为12
.
8．若关于x 的分式方程3x x -－2＝3
m x -有增根，则增根为________，m ＝________． 【答案】x ＝3 3
【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．
【详解】方程两边都乘（x-3），得
x-2（x-3）=m ，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得m=3，
故答案为x=3，3.
【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．如果关于x 的不等式组0{243(2)x m x x ->-<-的解集为
，且关于的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．15- 【答案】C
【解析】 试题解析：()-0{2
-43-2x m x x ⋯⋯＞①＜②
， 解①得x ＞m ，
解②得x ＞1．
不等式组的解集是x ＞1，则m ≤1．
解方程1322
x m x x -+=--， 去分母，得1-x -m =3（2-x ），
去括号，得1-x -m =6-3x ，
移项，得-x +3x =6-1+m ，
合并同类项，得2x =5+m ，
系数化成1得x =
5+m 2． ∵分式方程1322
x m x x -+=--有非负整数解，
∴5+m≥0，
∴m＞-5，
∴-5≤m≤1，
∴m=-5，-3，1，
∴符合条件的m的所有值的积是15，
故选C．
10．方程的解是_____________．
【答案】x=2
【解析】
试题分析：此题是分式方程的解法问题，先把方程两边同乘以x-3，化为整式方程为2-x=（x-3）+1，再解这个整式方程求得x=2，然后把x=2代入x-3≠0，检验出x=2是原分式方程的解即可.
故答案为：x=2.
点睛：解分式方程的步骤为：
1、确定最简公分母；
2、方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
3、解整式方程；
4、代入检验，确定是否为分式方程的解.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用
20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的2
3
，公司需付甲工厂加工费用
为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．
【解析】
【分析】
（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，
比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．
【详解】
（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，
则： 解得：x ＝16
经检验，x ＝16 是原分式方程的解
∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品
（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天
需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元
方案二：乙工厂单独完成此项任务，则
需要的时间为：960÷24＝40 天
需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元
方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则
16a+24a ＝960
∴a ＝24
∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元
综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱． 【点睛】 本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列 出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．
12．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333
+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，2
3
x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，23x x
-，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式.
例如：将分式2253
x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法一：解：由分母为3x +，可设2
25(3)()x x x x a b +-=+++
则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立， ∴3235a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩
∴225(3)(1)2(3)(1)22133333
x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++ 这样，分式2253
x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解：
2225332(3)(3)2(3)32213333333
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253
x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731
x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；
（2）已知整数x 使分式225112
x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961
x x --
-；（2）x=-1或-3或11或-15. 【解析】
【分析】 （1）先变形2731x x x ---=26691
x x x x --+--，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x 的值．
【详解】
解：（1）2731x x x ---=26691
x x x x --+-- =
(1)6(1)91
x x x x ----- =961x x ---； （2）225112x x x +-+= 2242132
x x x x +++-+ =
2(2)(2)132
x x x x +++-+ =13212x x +-+， ∵x 是整数，225112
x x x +-+也是整数， ∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，
∴x=-1或-3或11或-15.
【点睛】
本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．
13．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131x x --表示成部分分式？
设分式2131x x --=11
m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131
x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12
m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25
m n x x +--，则m = ，n = ； （2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式． 【答案】（1）13-，
13；（2）21212
x x ++-． 【解析】
【分析】
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
【详解】 解：(1)∵()()()
522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521
m n m n +=⎧⎨--=⎩， 解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++-
将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()
22212m n x m n x x +-++-，
由()()43212x x x -+-=()()()
22212m n x m n x x +-++-， 得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩
， 解得21m n =⎧⎨=⎩
. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.
14．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，
含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）式子①22a b ，②22a b -，③
11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．
（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．
①若m =-n =，求对称式b a a b
+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b
+++的最小值．
【答案】（1）①③．（2）①2．②
172
【解析】
试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是
①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()2
2a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b
+= a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2
222a b ab a b +-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b
+的最小值是172． 试题解析：
（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，
∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵
1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b
是对称式， ∴①、③是对称式； （2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，
∴a +b =m ，ab =n ，
∵m =－
n
， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-
2
2
-
－2； ②421a a ++421b b
+， =a 2+21a +b 2+21b
， =（a +b ）2－2ab +
()2
222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =
21716m +172
， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172
， ∴421a a ++421b b
+的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.
15．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天，需付工程款1万元；乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：
（A ）甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；
（B ）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；
（C ）若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工． 为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由．
【答案】为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．
【解析】
试题分析：设完成工程规定工期为x 天，根据等量关系：甲、乙两队合做3天后，剩下的
工程由乙队单独做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程队单独完成所需的天数，然后求出每种方案所需的工程款，比较即可得出结论．
试题解析：解：设完成工程规定工期为x 天，依题意得： 1133()144
x x
x x -+
+=++ 解得：x =12． 经检验，x =12符合原方程和题意，∴x +4=16．
∴甲工程队单独完成需12天，乙工程队单独完成需16天．
∵B 方案不能按时完成，∴要舍弃．
A 方案的工程款为12×1=12（万元），C 方案的工程款为3×1＋12×0.6=10.2（万元）， ∴应选C 方案．
答：为了节省工程款，同时又能如期完工，应选C 方案．。