遵义市模拟数学（答案）1

遵义市九年级联合检测（一）
数学试题 答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
B
C
A
C
D
D
C
C
A
B
C
二、填空题
13. 02≠-≥x x 且 14. 6 15. 30
o
16. 12 17. 76 18. 16 . 三、解答题 19.（6分）
解：原式=3×
3
3
+2-3+3-1-1 …………………………5分 =3 …………………………6分 20.（8分）
解：原式()()()4344332
+--+•+-+=
x x
x x x x x …………………………3分
443+-
++=
x x
x x
…………………………5分
43
+=
x
…………………………6分
当47-=
x 时
原式=
77
34
473=
+- …………………………8分 21.（8分）
解：延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G ，
在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=
，
…………………………2分
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，
∴GM=AB=2.2392，
…………………………4分
在Rt △AGF 中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin ∠FAG=
，
∴sin60°=
=
，
∴FG=2.165，
…………………………6分
∴DM=FG +GM ﹣DF ≈3.05
…………………………7分
答：篮框D 到地面的距离是3.05米．
…………………………8分
22.（10分）
（1）m= 70 ，n= 0.2 ；
…………………………4分
（2）补全频数分布直方图；
…………………………6分
（3）这200名学生成绩的中位数会
落在 80≤x ＜90 分数段；
…………………………8分
（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．
…………………………10分
23.（10分）
解：（1）由题意可得，
小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：=，
即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；
…………4分
（2）由题意可用A 表示红枣粽子，B 表示豆沙粽子，C 表示肉粽子，
（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、 （A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（A ，C ）、
（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（B ，C ）、
（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）、（C ，C ），
…………………………8分
∴共有16种可能出现的结果，且它们出现的可能性相等，所以小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的 概率是：
．
…………10分
24.（10分）
解：（1）证明：∵AD ∥BC ，
∴∠ABC +∠BAD=180°，
…………………………2分
∵∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
…………………………3分
∴四边形ABCD 是矩形．
…………………………4分
（2）作OF ⊥BC 于F ． ∵四边形ABCD 是矩形，
∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO ，BO=DO ，AC=BD ， ∴AO=BO=CO=DO ，
…………………………6分
∴BF=FC ，
C C A B A
AB
C C A B A ′
AB
BA
C C A B C C A B
B
C
第一次 第二次
∴OF=CD=1，…………………………8分
∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，
∴∠EDC=45°，
在Rt△EDC中，EC=CD=2，…………………………9分
∴△OEC的面积=•EC•OF=1．…………………………10分
25.（12分）
解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．
根据题意得：+=10，…………………………2分
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解，…………………………3分
∴1.5x=6．
答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．………4分
（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台．
根据题意得：，…………………………6分
解得：53≤a≤57．…………………………7分
∵a为整数，
∴a=53，54，55，56，57，
∴该公司有5种生产方案．…………………………8分
（3）设水路运输了m次，则航空运输（4﹣m）次，该公司赠送4m台A种设备，（8﹣2m）台B种设备，
根据题意得：
6（a﹣4m）+10[60﹣a﹣（8﹣2m）]﹣4a﹣6（60﹣a）=44，………………10分整理得：a+2m﹣58=0，
解得：m=29﹣a．…………………………11分
∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a、m均为正整数，
∴m=1或2．
当m=1时，a=56，
∴60﹣a=4，8﹣2m=6．
∵4＜6，
∴m=1不合适，舍去；
当m=2时，a=54，
∴60﹣a=6，8﹣2m=4．
∵6＞4，
∴m=2符合题意．
∴水路运输的次数为2次．…………………………12分
26.（12分）
解：（1）证明：如图1中，
∵AC∥EG，
∴∠G=∠ACG，…………………………1分
∵AB⊥CD，
∴=，…………………………2分
∴∠CEF=∠ACD，
∴∠G=∠CEF，…………………………3分
∵∠ECF=∠ECG，
∴△ECF∽△GCE．…………………………4分
（2）证明：如图2中，连接OE，
∵GF=GE，
∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，…………………………5分∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，…………………………6分
∵∠AFH+∠FAH=90°，
∴∠GEF+∠AEO=90°，
∴∠GEO=90°，…………………………7分
∴GE⊥OE，
∴EG是⊙O的切线．…………………………8分（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，
∵AH=3，
∴HC=4，…………………………9分
在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣3，HC=4，
∴（r﹣3）2+（4）2=r2，
∴r=，…………………………10分
∵GM∥AC，
∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，
∴△AHC∽△MEO，…………………………11分
∴=，
∴=，
∴EM=．…………………………12分
27.（14分）
解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，
∴A（4，0），C（0，3），…………………………1分
∵抛物线经过O、A两点，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，…………………………2分
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，…………………………3分∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；………………………4分（2）△EDB为等腰直角三角形．
证明：
由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），
∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，…………6分
∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，…………………………7分
∴△EDB为等腰直角三角形；…………………………8分
（3）存在．理由如下：
设直线BE解析式为y=kx+b，
把B、E坐标代入可得，解得，
∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，
∴F（2，2），…………………………9分
①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，
∴点M的纵坐标为2或﹣2，
在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，………………10分
∵点M在抛物线对称轴右侧，
∴x＞2，
∴x=，
∴M点坐标为（，2）；
在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，
∴x＞2，
∴x=，
∴M点坐标为（，﹣2）；…………………………11分
②当AF为平行四边形的对角线时，
∵A（4，0），F（2，2），
∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），
设M（t，﹣t2+3t），N（x，0），…………………………12分
则﹣t2+3t=2，解得t=，
∵点M在抛物线对称轴右侧，
∴x＞2，
∵t＞2，
∴t=，
∴M点坐标为（，2）；…………………………13分
综上可知存在满足条件的点M，
其坐标为（，2）或（，﹣2）．…………………………14分。