人教版八年级下册数学期末试卷易错题(Word版含答案)

人教版八年级下册数学期末试卷易错题（Word 版含答案）
一、选择题
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A ．6-
B ．2x -
C ．39
D ．3
2．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣3）24b +-+|c ﹣5|＝0，则三角形的
形状是（ ） A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
3．如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ＝D
C ，A
D ＝BC B ．AB ∥DC ，AD ∥BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BC D ．AB ∥DC ，AB ＝DC 4．一组数据2，x ，4，3，3的平均数为3，则中位数为（ ）
A ．2
B ．2.5
C ．4
D ．3
5．如图，在正方形ABCD 中，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 至F ，使EF ＝EB ，以线段AF 为边作正方形AFGH ，交AB 于点H ，则
AH
AB
的值是（ ）
A ．
51
2
- B ．
51
2
+ C ．
35
2
D ．1
2
6．如图，在平行四边形ABCD 中，将ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=︒，3AB =，则ADE 的周长为（ ）
A．12B．15
C．14D．18
7．如图，在△ABC中，BC＝22，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（）
A．2B．5C．3D．5 2
8．如图1，在矩形ABCD的边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为t s，△BMN的面积为S cm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（）
A．2+25B．4+25C．14﹣25D．12﹣25
二、填空题
9．函数y＝
2
1
x
x
+
+
的自变量的取值范围是 ____________．
10．如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD 的面积为_____．
11．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC. 则AC边上的高长
度为___________.
12．如图，长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则ABE △的面积是__________．
13．若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x ，则此函数的表达式是_____．
14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD 成为菱形．
15．甲从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时乙从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图中的线段1y 、2y 分别表示甲、乙离B 地的距离（km ）与所用时间()h x 的关系．则A 、
B 两地之间的距离为______km ，甲、乙两人相距4km 时出发的时间为______h ．
16．如图，AD 是ABC 的中线，45,ADC ∠=︒把ADC 沿AD 折叠，使点C 落在点'C 处，
'BC 与BC 的长度比是_______________________．
三、解答题
17．计算：
（1）0
131|2|8(2020)()3
π--+-+-+-；
（2）11(124
)(320.5)83
---； （3）(212)(4818)-⨯+； （4）22()()a b a b ++-．
18．如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一面竖直的墙AC 上，这时梯子的底端B 到墙的底端C 的距离为0.7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯子的底端将向外移多少米？
19．如图在55⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，点B 都在格点上，按下列要求画图．
（1）在图①中，AB 为一边画ABC ，使点C 在格点上，且ABC 是轴对称图形； （2）在图②中，AB 为一腰画等腰三角形，使点C 在格点上； （3）在图③中，AB 为底边画等腰三角形，使点C 在格点上．
20．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ． （1）求证：△AEF ≌△DEB ；
（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5
3
，
2
31
+
这样的式子，其实我们还可以将其
进一步化简：
(一) 55353
3 333
⨯
==
⨯
；
(二)
2231)
=31 31(31)(31)
-
=-
++-
（
；
(三)
22
231(3)1(31)(31)
=31 31313131
--+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
2
5+3
：
①参照(二)式化简
2
5+3
＝__________.
②参照(三)
5+3
＝_____________
(2)
1
+
315+37+599+97 +
22．某专用医疗仪器厂有两间仓库，其中A仓库是传统人工仓库，B仓库是进、出仓速度更大的智能无人值守仓库，且A、B仓库的最大库存量相同．某日，该厂要将仪器全部出仓，通过铁路货运送往外地．A仓库上午7：00达到最大库存量，此时停止进仓、开始出仓，A仓库库存量y（单位：件）随出仓时间t（单位：h）的变化情况如图所示；B仓库上午7：00库存量为15000件，此时继续进仓，达到最大库存量后停止进仓、开始出仓，且进、出仓的速度相同，B仓库的工作进度如表所示．仪器全部出仓后即关闭仓库．时刻7：008：0012：00
B仓库工作进度继续进仓停止进仓
开始出仓
出仓完毕
（2）若上午7：48这两个仓库的库存量相同，则两个仓库在12：00前是否还会有库存量相同的时刻？若有，求出该时刻；若无，请说明理由；
（3）在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值也会发生变化，
①你认为哪些时刻两个仓库库存量的差值可能达到最大？请直接写出这些时刻；
②根据①中你的结论，若在8：00到12：00这段时间，出现两个仓库库存量差值最大的情形，则A 仓库最迟能否在13：30完成出仓任务？请说明理由．
23．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．
24．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，8OC =．如图1在OC 边上取一点D ，将BCD △沿BD 折叠，使点C 恰好落在OA 边上，记作E 点：
（1）求点E 的坐标及折痕DB 的长；
（2）如图2，在OC 、CB 边上选取适当的点F 、G ，将△FCG 沿FG 折叠，使点C 落在
OA 上，记为H 点，设OH x =，四边形OHGC 的面积为S ．求：S 与x 之间的函数关系式；
（3）在线段OA 上取两点M 、N （点M 在点N 的左侧），且 4.5MN
，求使四边形
BDMN 的周长最短的点M 、点N 的坐标．
25．如图正方形ABCD ，点E 、G 、H 分别在AB 、AD 、BC 上，DE 与HG 相交于点
O ．
（1）如图1，当90GOD ∠=︒， ①求证：DE HG =；
②平移图1中线段GH ，使G 点与D 重合，H 点在BC 延长线上，连接EH ，取EH 中点
P ，连接PC ，如图2，求证：2BE PC =
；
（2）如图3，当45GOD ∠=︒，边长3AB =，10HG =，则DE 的长为_________（直接写出结果）．
26．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =．延长BC 到点E ，使3CE =，连接DE ．动点P 从点B 出发，沿着BE 以每秒1个单位的速度向终点E 运动，点P 运动的时间
为t 秒．
（1）DE 的长为 ；
（2）连接AP ，求当t 为何值时，≅ABP DCE ； （3）连接DP ，求当t 为何值时，PDE △是直角三角形； （4）直接写出当t 为何值时，PDE △是等腰三角形．
【参考答案】
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果． 【详解】
解：A 、被开方数不是非负数，没有意义，所以A 不合题意； B 、x ≥2时二次根式有意义，x ＜2时没意义，所以B 不合题意； C 39C 不合题意；
D D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义．
2．B
解析：B 【分析】
根据二次根式和绝对值的非负性，可得3,4,5a b c === ，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】
解：∵（a ﹣3）2c ﹣5|＝0， ∴30,40,50a b c -=-=-= ， 解得：3,4,5a b c === ，
∵22222234255a b c +=+=== ， ∴该三角形的形状是直角三角形． 故选：B 【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意利用平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行分析判断即可． 【详解】
解：根据平行四边形的判定，A 、B 、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定定理．熟练掌握判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”以及应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．
4．D
解析：D 【解析】
【分析】
先根据平均数的定义求出x 的值，再根据中位数的定义进行解答即可． 【详解】
解：∵数据2，x ，4，3，3的平均数是3， ∴（2+x +4+3+3）÷5=3，
∴x =3， 把这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4， 则这组数据的中位数为3； 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键．
5．A
解析：A 【分析】
设AB ＝2a ，根据四边形ABCD 为正方形，E 点为AD 的中点，可得EF 的长，进而可得结果． 【详解】 解：设AB ＝2a ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝2a ， ∵E 点为AD 的中点， ∴AE ＝a ，
∴BE
==， ∴EF =，
∴AF ＝EF ﹣AE 1）a ，
∵四边形AFGH 为正方形， ∴AH ＝AF 1）a ，
∴)
12a AH AB
a
==
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到26BC AD ==，6AD =，再根据ADE 是等边三角形，即可得到ADE 的周长为6318⨯=． 【详解】
由折叠可得，90∠=∠=︒ACD ACE ，
∵四边形ABCD 是平行四边形 //,,AB CD D B ∴∠=∠
∴90BAC ACD ∠=∠=︒， 又∵60B ∠=︒， ∴30ACB ∠=︒， ∴26BC AB ==， ∴6AD =，
由折叠可得，60E D B ∠=∠=∠=︒ ∴60DAE ∠=︒ ∴ADE 是等边三角形， ∴
ADE 的周长为6318⨯=，
故选：D ． 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定，解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根
据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121
233
AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理
AB =即可．
【详解】
解：作BE ⊥AC 于E ， ∵AB ＝BD ， ∴AE =DE ， ∵∠C ＝45°，
∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°， ∴BE =CE ， 在Rt △BEC 中，
∴(2
2
2
2
2
+2BE CE CE BC ===，
∴CE =BE =2，
∵D 是AC 的三等分点，
∴CD =1
3AC ，AD =AC -CD =1233
AC AC AC -=，
∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，
∴CD =1，
∴AE =1，
在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．
故选B ．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．D
解析：D
【分析】
分析图像得出BE 和BC ，求出AB ，作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，求出EF 和M 1N 2，在△DM 1N 2中，利用面积法列出方程，求出t 值即可．
【详解】
解：由题意可得：点M 与点E 重合时，t =5，则BE =5，
当t =10时，点N 与点C 重合，则BC =10，
∵当t =5时，S =10，
∴5102
AB ⨯=，解得：AB =4， 作EH ⊥BC 于H ，作EF ∥MN ，M 1N 2∥EF ，作DG ⊥M 1N 2于点G ，
则EH =AB =4，BE =BF =5，
∵∠EHB =90°，
∴BH 2254-，
∴HF =2，
∴EF 222425+
∴M
1N 2=
设当点M 运动到M 1时，N 2D 平分∠M 1N 2C ，
则DG =DC =4，M 1D =10-AE -EM 1=10-3-（t -5）=12-t ，
在△DM 1N 2中，1121122
DM AB M N DG ⨯⨯=⨯⨯，
即()11124422t ⨯-⨯=⨯， 解得：
12t =-
故选D ．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像，矩形的性质，勾股定理，面积法，解题的关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义． 二、填空题
9．x ≥﹣2且x ≠﹣1
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可得到自变量的取值范围．
【详解】
解：根据题意得：20
10x x +⎧⎨+≠⎩， 2x ∴-且1x ≠-．
故答案为：2x -且1x ≠-．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数非负，分式的分母不等于0是解题的关键．
10．A
解析：【解析】
【分析】
根据勾股定理求出对角线AC 的长，然后利用菱形面积公式计算即可．
【详解】 解：四边形ABCD 是菱形，4BD =，
2OB ∴=，
3AB =，
OA ∴=，
2AC OA ∴==，
则S 菱形ABCD 11422
AC BD ==⨯=
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积公式等知识点，利用勾股定理求出AC 是关键．
11．A
【解析】
【分析】
求出三角形ABC 的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC 边上的高．
【详解】
解：∵三角形的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积，
即ABC S =11144222424222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=6， 设AC 上的高为h ，则S △ABC =12AC•h=6，
∵AC
∴AC 边上的高
，
． 【点睛】
本题考查三角形的面积公式、勾股定理，首先根据大正方形的面积减去三个直角三角形的面积计算，再根据勾股定理求得AC 的长，最后根据三角形的面积公式计算． 12．E
解析：26cm
【分析】
首先翻折方法得到ED =BE ，再设出未知数，分别表示出线段AE ，ED ，BE 的长度，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理求出AE 的长度，进而求出AE 的长度，就可以利用面积公式求得△ABE 的面积．
【详解】
解：∵长方形折叠，使点B 与点D 重合，
∴ED =BE ，∠A 90=︒，
设AE =xcm ，则ED =BE =(9﹣x )cm ，
在Rt △ABE 中，
222AB AE BE +=，
∴2223(9)x x +=-，
解得：x=4，
∴△ABE 的面积为：3×4×1
2=6(2cm )，
【点睛】
本题考查了折叠的性质，长方形的性质，勾股定理的运用；解题的关键是熟练掌握折叠的性质，找准折叠前后相等的角和边．
13．y=3x+4
【解析】
【分析】
两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得
【详解】
∵函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x，
∴k=3，函数的表达式为y=3x+4．
故答案为：y=3x+4
【点睛】
本题考查了两条直线平行的问题，一次函数平行系数的特点是解题的关键
14．A
解析：AB=AD.
【分析】
由条件OA=OC，AB=CD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再加上条件AB=AD可根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定．
【详解】
添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为AB=AD．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
15．2或3
【分析】
①利用路程的函数图象解得的解析式，再求的值；
②根据题意列方程解答即可.
【详解】
解：①设＝kx＋b，
∵经过点P（2.5，7.5），（4，0）．
∴，
解得，
∴＝
解析：2或3
【分析】
①利用路程1y 的函数图象解得1y 的解析式，再求的1y 值；
②根据题意列方程解答即可.
【详解】
解：①设1y ＝kx ＋b ，
∵1y 经过点P （2.5，7.5），（4，0）．
∴ 2.57.540k b k b ⎧⎨⎩
＋＝＋＝ ， 解得520
k b -⎧⎨⎩＝＝ ， ∴1y ＝−5x ＋20，当x ＝0时，1y ＝20．
答：AB 两地之间的距离为20km ．
②根据题意得：53204x x +=-或53204x x +=+，
解得：2x =或3x =.
即出发2小时或3小时，甲、乙两人相距4km
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．熟练掌握相遇问题的解答也很关键．
16．【分析】
设BD=CD=x ，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC 沿AD 折叠，故，则可运用勾股定理，将用x 进行表示，即可得出的值．
【详解】
解：∵点D 是BC 的中点，设BD=CD=x ，则BC=2x
2
【分析】
设BD=CD=x ，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，则Rt C'DB △可运用勾股定理，将BC'用x 进行表示，即可得出BC':BC 的值．
【详解】
解：∵点D 是BC 的中点，设BD=CD=x ，则BC=2x ，
又∵∠ADC=45°，将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，C'D =x ，
∴C'DC=C'DB=90∠∠︒，C'DB △是直角三角形，
根据勾股定理可得：
， ∴:，
2．
【点睛】
本题主要考察了折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角形，并运用勾股定理．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；
（2）先化成最简二次根式，再合并即可；
（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；
（4）根
解析：（14；（23）18--4）22a b +．
【分析】
（1）根据负整数幂、零指数幂、立方根和绝对值的性质求解即可；
（2）先化成最简二次根式，再合并即可；
（3）先化成最简二次根式，再计算乘法即可；
（4）根据完全平方公式展开，再合并即可．
【详解】
解：（1）011|(2020)()3
π--+-
213=+-
4=；
（2）-
4(32=-
=-
=
（3）⨯
(=⨯
=
624=--
18=--
（4）22+
a b a b =++-
22a b =+．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是明确各自的计算
方法，仔细认真化简，会合并同类项．
18．米．
【分析】
先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：，
在中，，
则，
在中，，
则，
答：梯子的底
解析：0.8米．
【分析】
先在Rt ABC 中，利用勾股定理出AC 的长，再根据线段的和差可得1A C 的长，然后在11Rt A B C 中，利用勾股定理求出1B C 的长，最后根据11BB B C BC =-即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：11112.5m,0.7m,0.4m,AB A B BC AA AC B C ====⊥，
在Rt ABC 中， 2.4(m)AC ==，
则1
1 2.40.42(m)AC AC AA =-=-=，
在11Rt A B C 中，1 1.5(m)B C =， 则11 1.50.70.8(m)BB B C BC =-=-=，
答：梯子的底端将向外移0.8米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
19．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解．
【解析】
【分析】
（1）先根据以AB 为边△ABC 是轴对称图形，得出△ABC 为等腰三角形，AB 长为3，画以AB 为腰的等腰直角三角形即可；
（2）先根据勾股
解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解．
【解析】
【分析】
（1）先根据以AB 为边△ABC 是轴对称图形，得出△ABC 为等腰三角形，AB 长为3，画以
AB为腰的等腰直角三角形即可；
（2）先根据勾股定理求出AB的长，利用平移画出点C即可；
（3）先求出以AB为底等腰直角三角形腰长AC=5，利用平移作出点C即可．
【详解】
解：（1）∵以AB为边△ABC是轴对称图形，
∴△ABC为等腰三角形，AB长为3，
画以AB为直角边，点B为直角顶点△ABC如图
也可画以AB为直角边，点A为直角顶点△ABC如图；
（2）根据勾股定理AB=22
+=，
1310
AB为一腰画等腰三角形，另一腰为10，以点A为顶角顶点根据勾股定理构建横1竖3，或横3竖1；点A向左1格再向下平移3格得C1，连结AC1，C1B，得等腰△ABC1，点A 向右3格再向上平移1格得C2，连结AC2，BC2，得等腰△ABC2，点A向右3格再向下平移1格得C3，连结AC3，BC3，得等腰△ABC3，
点B向右3格再向上平移1格得C4，连结AC4，BC4，得等腰△ABC4，点B向右3格再向下平移1格得C5，连结AC5，BC5，得等腰△ABC5，点B向右1格再向上平移3格得C6，连结AC6，BC6，得等腰△ABC6；
（3）AB为底边画等腰三角形，等腰直角三角形腰长为m，根据勾股定理222
=+，
AB AC BC
222
m=51竖2，或横2竖1得图形，=，解得5
m m
10+
点A向右平移2格，再向下平移1格得点C1，连结AC1，BC1，得等腰三角形ABC1，点A
向左平移1格，再向下平移2格得点C 2，连结AC 2，BC 2，得等腰三角形ABC 2．
【点睛】
本题考查网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质，掌握网格作图，图形平移性质，勾股定理应用，等腰直角三角形性质，轴对称性质是解题关键．
20．（1）见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，理由见解析．
【分析】
（1）由“AAS”可证△AEF ≌△DEB ；
（2）先证四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD ＝CD ，可得结论．
【详
解析：（1）见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，理由见解析．
【分析】
（1）由“AAS ”可证△AEF ≌△DEB ；
（2）先证四边形ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD ＝CD ，可得结论．
【详解】
证明：（1）∵AD 是BC 边上的中线，
∴BD ＝CD ，
∵点E 是AD 的中点，
∴AE ＝ED ，
∵AF ∥BC ，
∴∠AFE ＝∠EBD ，
在△AEF 和△DEB 中，
AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AEF ≌△DEB （AAS ），
（2）四边形ADCF 是菱形，
理由如下：∵△AEF ≌△DEB ，
∴AF ＝BD ，
又∵BD ＝CD ，
∴AF ＝CD ，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质．证明四边形ADCF是平行四边形是解题的关键．
21．见解析.
【解析】
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②;
(2)原式
故答案为:(1)①;
解析：见解析.
【解析】
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②
;
(2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
22．（1）20000件；（2）有，8：20时，理由见解析；（3）①在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②A仓库不能在13：30完成出仓任务，理由见解析．
【分析】
（1）由表可知
解析：（1）20000件；（2）有，8：20时，理由见解析；（3）①在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；②A仓库不能在13：30完成出仓任务，理由见解析．
【分析】
（1）由表可知，B仓库7：00到8：00进仓量是最大库存量的1
4
，故最大库存量为
15000÷（1﹣1
4
）＝20000（件），结合题意，得每个仓库的最大库存量是20000件；
（2）B仓库1小时进、出仓量是5000件，上午7：48时，B仓库库存量为：
15000+5000×48
60
＝19000（件），故A仓库用48分钟出仓1000件，即A仓库1小时可出
仓1000÷48
60
＝1250（件），设8：00后再过m小时，两个仓库库存量相同，则5000m＝
1250（m+1），通过计算即可得到答案；
（3）①由（1）（2）可知：7：00时，两个仓库库存量的差值为5000件；7：48时，两个仓库库存量的差值为0；8：00时，两个仓库库存量的差值为1250件；8：20时，两个仓库库存量的差值为0；8：20后再过x小时，两个仓库库存量的差值为5000x﹣1250x＝
3750x，而x≤11
3
，即可得x＝
11
3
时，两个仓库库存量的差值最大为3750×
11
3
＝13750
（件），故在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；
②12：00时，B仓库出仓完毕，A仓库库存量为13750件，而13750÷1250＝11（小时），即知A仓库不能在13：30完成出仓任务．
【详解】
（1）根据题意，B仓库4小时出仓完毕，且进、出仓的速度相同，
∴7：00到8：00进仓量是最大库存量的1
4
，
∴最大库存量为15000÷（1﹣1
4
）＝20000（件），
∵A、B仓库的最大库存量相同，
∴每个仓库的最大库存量是20000件；
（2）由（1）得，B仓库1小时进、出仓量是5000件，
上午7：48时，B仓库库存量为：15000+5000×48
60
＝19000（件），
∵上午7：48这两个仓库的库存量相同，
∴A仓库用48分钟出仓1000件，即A仓库1小时可出仓1000÷48
60
＝1250（件），
设8：00后再过m小时，两个仓库库存量相同，则5000m＝1250（m+1），
解得：m＝1
3
（小时），
∴8：00后再过1
3
小时，两个仓库库存量相同，即8：20时，两个仓库库存量相同；（3）①由（1）（2）可知：7：00时，两个仓库库存量的差值为5000件；
7：48时，两个仓库库存量的差值为0；
8：00时，两个仓库库存量的差值为1250件；
8：20时，两个仓库库存量的差值为0；
8：20后再过x小时，两个仓库库存量的差值为5000x﹣1250x＝3750x，
∵B仓库8：20后再过4﹣1
3＝
11
3
小时出仓完毕，
∴x≤11
3
，∵3750＞0，
∴x＝11
3时，两个仓库库存量的差值最大为3750×
11
3
＝13750（件），
∴在进、出仓的过程中，两个仓库库存量的差值最大是在12：00；
②由（3）①知，12：00时，B仓库出仓完毕，A仓库库存量为13750件，
而13750÷1250＝11（小时），即A仓库还需11小时才能出仓完毕，
∴A仓库不能在13：30完成出仓任务．
【点睛】
本题考查了有理数运算、一元一次方程、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、一次函数的性质，从而完成求解．
23．（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S△PMN最大＝．
【分析】
（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得
解析：（1）PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．理由见解析；（3）
S△PMN最大＝．
【分析】
（1）由已知易得，利用三角形的中位线得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出得出，最后用互余即可得出位置关系；
（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由
，即可得出结论；
（3）方法1：先判断出最大时，的面积最大，进而求出AN，，即可得出最大，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，的面积最大，而BD最大是，即可得出结论．
【详解】
解：（1）点P，N是BC，CD的中点，
，，
点P，是CD，DE的中点，
，，
，，
∴=，
BD CE
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）是等腰直角三角形．
由旋转知，，
，，
，
，，
利用三角形的中位线得，，，
，
是等腰三角形，
同（1）的方法得，，
，
同（1）的方法得，，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，是等腰直角三角形，
∴最大时，的面积最大，
MN
且DE在顶点A上面，
MN
∴最大，
连接，AN，
在ADE
∆中，，，
，
在中，，，
，
．
方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，，
最大时，面积最大，
∴点D在BA的延长线上，
，
，
．
【点睛】
此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出，，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是判断出最大时，的面积最大．
24．（1）E，；（2）；（3），．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在
中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。

（
解析：（1）E (4,0)，
=BD 2）26128
x y x
+=
(48)x ；（3）(1.5,0)M ，(6,0)N ． 【解析】 【分析】
（1）根据矩形的性质得到10==BC OA ，8AB OC ==，再根据折叠的性质得到
10BC BE ==，DC DE =，易得6AE =，则1064OE =-=，即可得到E 点坐标；在Rt ODE
∆中，设DE x =，则8OD OC DC OC DE x =-=-=-，利用勾股定理可计算出x ，再在Rt BDE ∆中，利用勾股定理计算出BD 。

（2）过点H 作HM BC ⊥于M ，则MG HG x =-，从而在RT HMG ∆中可用x 表示出HG 的长，利用梯形的面积公式可用x 表示出y ，点F 与点O 重合时是OH 取得最大值的点， （3）以D 、M 、N 为顶点作平行四边形DMND '，作出点B 关于x 轴对称点B ′，则易得到B ′的坐标，D '的坐标，然后利用待定系数法求出直线D B ''的解析式，令0y =，得
2120x -+=，确定N 点坐标，也即可得到M 点坐标． 【详解】
解：（1）四边形OABC 为矩形，
10BC OA ∴==，8AB OC ==，
BCD ∆沿BD 折叠，使点C 恰好落在OA 边E 点上，
10BC BE ∴==，DC DE =，
在Rt ABE ∆中，10BE =，8AB =，
6AE ∴=，
1064OE ∴=-=，
E ∴点坐标为(4,0)；
在Rt ODE ∆中，设DE x =，则8OD OC DC OC DE x =-=-=-， 2224(8)x x ∴=+-，解得5x =，
在Rt BDE ∆中，
BD =
（2）过点H 作HM BC ⊥于M ，则MG HG x =-，
GCF ∆沿GF 折叠得到GHF ∆，
HG CG ∴=，故MG 可表示为CG x -，
在Rt HMG ∆中，222HG MG MH =+，即22()64HG CG x =-+，
解得：2
642x CG x +=，
216128
()2OHGC
x S CG OH OC x
+∴=+=，即26128x y x +=，
点F 与点O 重合点G 与点B 重合、点F 与点O 重合分别是点F 的两个极限， 点G 与点B 重合时，由①的结论可得，此时4OH =， 点F 与点O 重合时，8OH =，
综上可得：26128
x y x
+=，(48)x ．
（3）以D 、M 、N 为顶点作平行四边形DMND '，作出点B 关于x 轴对称点B ′，如图：
B ∴'的坐标为(10,8)-， 4.5DD MN '==，
D ∴'的坐标为(4.5,3)，
设直线D B ''的解析式为y kx b =+， 把(10,8)B '-，(4.5,3)D '代入得
108k b +=-，4.53k b +=，
解得2k =-，12b =，
∴直线D B ''的解析式为212y x =-+，
令0y =，得2120x -+=，解得6x =，
(1.5,0)M ∴，(6,0)N ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质及最短路径的知识，综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，在求自变量范围的时候，要注意寻找极限点，不要想当然的判断．
25．（1）①见解析；②见解析；（2） 【分析】
（1）①过点D 作DM//GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，可证得四边形DGHM 是平行四边形，进而可证△ADE≌△CDM（AAS ），即可证得结论； ②在BC
解析：（1）①见解析；②见解析；（2）35
2
【分析】
（1）①过点D 作DM //GH 交BC 的延长线于点M ，如图1，可证得四边形DGHM 是平行四边形，进而可证△ADE ≌△CDM （AAS ），即可证得结论；
②在BC 上截取BN =BE ，如图2，则△BEH 是等腰直角三角形，2EN BE =，由△ADE ≌△CDH ，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；
（2）如图3，过点D 作DN //GH 交BC 于点N ，则四边形GHND 是平行四边形，作∠ADM =∠CDN ，DM 交BA 延长线于M ，利用AAS 证明△ADM ≌△CDN ，设AE =x ，则BE =3-x ，运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】
解：（1）①过点D 作DM //GH 交BC 的延长线于点M ，如图1， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，∠ADC =90°， 又∵DM ∥GH ，
∴四边形DGHM 是平行四边形， ∴GH =DM ，GD =MH ， ∴∠GOD =∠MDE =90°， ∴∠MDC +∠EDC =90°， ∵∠ADE +∠EDC =90°， ∴∠MDC =∠ADE ， 在△ADE 和△CDM 中， 90MDC ADE DCM A DC AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
∴△ADE ≌△CDM （AAS ）， ∴DE =DM ， ∴DE =GH ；
②在BC 上截取BN =BE ，如图2， 则△BEN 是等腰直角三角形，EN 2， 由（1）知，△ADE ≌△CDH ， ∴AE =CH ，。