2024-2025学年度上学期高二数学单元测试卷《直线方程》

2024-2025学年度上学期高二数学单元测试卷《直线方程》本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知直线1l ：210x ay -+=，2l ：()10a x y a --+=，则“2a =”是“12//l l ”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件2.已知直线的点斜式方程为34)y x -=-，则这条直线经过的定点、倾斜角分别
是()
A ．(4,3)，60︒
B ．(3,4)--，60︒
C ．(4,3)，30︒
D ．(4,3)--，60︒
3.直线10kx y --=与直线220x y +-=的交点在第四象限，则实数k 的取值范围为()
A ．11(,)22-
B ．1(,0)2-
C ．1(,)2+∞
D ．1(,)2
-∞-4.设点3(2,)A -､(3,2)B --，若直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（
）A ．34k ≥或4k ≤-B ．34
k ≥或14k ≤-C ．344k -≤≤D ．344k -≤≤5.设点3(2,)A -､(3,2)B --，若直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（
）A ．34k ≥或4k ≤-B ．34k ≥或14k ≤-C ．3
44k -≤≤D ．344
k -≤≤6.已知点(1,1)A --，(1,1)B ．若点C 在函数232y x =-+的图象上，则使得ABC ∆为直角三角形的点C 的个数为(
)A ．4B ．5C ．6D ．7
7.当点()2,3M -到直线()()411210m x m y m ---++=的距离取得最大值时，m =（
）A ．2B ．4
7C ．2-D ．4
-8.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC △的顶点()2,0A ，()0,4B ，AC BC =，则ABC △的欧拉线方程为（）
A ．230
x y +-=B ．230x y -+=C ．230x y --=D ．230
x y -+=二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.在下列四个命题中，正确的是（）
A ．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B ．若直线12l l ⊥，则这两条直线的斜率的乘积为1
-C ．若两条直线的斜率的乘积为1-，则这两条直线垂直
D ．两条直线12,l l ，若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，则12
l l ⊥10.对于直线:1l x my =+，下列说法错误的是(
)A ．直线l 恒过定点(1,0)
B ．直线l 斜率必定存在
C ．m =时直线l 的倾斜角为60︒
D ．2m =时直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为1
4
11．三条直线0x y +=，0x y -=，3x ay +=构成三角形，则a 的取值可以是(
)A ．1-B ．1C ．2D ．5
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知ABC ∆的三个顶点分别为(3,0)A -，(2,1)B ，(2,3)C -，
则顶点B 到BC 边上中线AD 所在直线的距离为______.
13.已知(1,12)A ，(3,4)B ，过点(1,0)C -且斜率为k 的直线1l 与线段AB 相交，点(0,1)D 到直线2:340l x y k ++=的距离为d ，则实数d 的取值范围是______.
14.平面内称横坐标为整数的点为“次整点”．过函数y =直线，则倾斜角大于45︒的直线条数为______.四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分13分）
已知直线l 方程为()2380m x my m +---=，m R ∈.
（1）求证：直线l 恒过定点P ，并求出定点P 的坐标；
（2）若直线l 在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程.
已知直线l过点1)
P-，且其倾斜角是直线1
y=+的倾斜角的1 2．
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离是3，求直线m的方程．
17.（本小题满分15分）
已知直线l经过点(2,4)
P-．
（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；
（2）若直线l被两条相交直线
1:220
l x y--=和
2:70
l x y+-=所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程．
已知直线0132:=+-y x l ，点)2,1(--A ，求
(1)点A 关于直线l 的对称点A '的坐标；
（2）直线0623:=--y x m 关于直线l 的对称直线m '的方程；
（3）直线l 关于点A 对称的直线l '的方程.
19.（本小题满分17分）
已知一条动直线3(1)(1)620m x m y m ++---=，
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P 的坐标；
（2）若直线与x 、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：
①AOB ∆的周长为12；
②AOB ∆的面积为6．。