【三维设计】高考数学 第1章第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 新人教A

[答案] C
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)
1．(2012·绵阳模拟)若命题“p 且 q”为假，且￢p 为假，则( )
A．p 或 q 为假
B．q 假
C．q 真
D．p 假
解析：￢p 为假，则 p 为真，而 p∧q 为假，得 q 为假．
答案：B
解析：命题 p：∃x∈R，使 tanx＝1 是真命题，命题 q：x2－3x ＋2<0 的解集是{x|1<x<2}也是真命题，∴①命题“p∧q”是真 命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命 题；④命题“綈 p∨￢q”是假命题．
记为： ∃x0∈M，P(x0) ，读作 “ 存在一个x0属于M，使p(x0)成立 ”．
三、含有一个量词的命题的否定
命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0)
命题的否定
∃x0∈M，￢p(x0)
∀x∈M，￢p(x)
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18
第
第
三
一
节 简
章
单
的
集
逻 辑
合
联
与
结
常
词、 全
用
称
逻
量
辑
词 与
用
存
语
在
量
词
抓基础 明考向 提能力
教你一招 我来演练
[备考方向要明了]
考什么 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
怎么考 1.带有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的判断 和其否
B．p∨q 为真，p∧q 为假，￢p 为真
C．p∨q 为假，p∧q 为假，￢p 为假
D．p∨q 为真，p∧q 为假，￢p 为假
答案：D
3．(教材习题改编)若 p：∀x∈R，sin x≤1，则 A．￢p：∃x∈R，sin x>1 B．￢p：∀x∈R，sin x>1 C．￢p：∃x∈R，sin x≥1 D．￢p：∀x∈R，sin x≥1
称量词，并用符号“ ∀ ”表示．
(2)含有 全称量词 的命题，叫做全称命题． (3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简
记为：∀x∈M，p(x) ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
2．存在量词与特称命题 (1)短语“ 存在一个 ”、“ 至少有一个 ”在逻辑中通常叫做存
在量词，并用符号“∃ ”表示． (2)含有 存在量词 的命题，叫做特称命题． (3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简
答案：C
[冲关锦囊] 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关 键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的 逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：① 确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假； ③判断复合命题的真假．
[精析考题] [例2] (2010·天津高考)下列命题中，真命题是 ( ) A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
定的判断，全称命题、特称命题的否定及判断是考查的 重点． 2.多以选择题、填空题的形式出现，而考查的形式是把其 与其他知识结合，在知识的交汇处命题，都是中档题.
一、简单的逻辑联结词 1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 p∧q ，读作
“ p且q ”． 2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 p∨q ，读作
2．正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加 以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论； “命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且 只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．
[精析考题]
()
解析：由于命题 p 是全称命题，对于含有一个量词的全称命 题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定￢p：∃x0∈M，￢p(x0)．
答案： A
4．(2011·安徽高考)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5 ＝0”的否定是________． 答案：对所有的x∈R，都有x2＋2x＋5≠0
5．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的 取值范围为________．
1．(2011·北京高考)若 p 是真命题，q 是假命题，则 ( )
A．p∧q 是真命题
B．p∨q 是假命题
C．￢p 是真命题D．￢q 是真命题解：￢q 和 p∨q 是真命题．
答案： D
2．(教材习题改编)已知命题 p：3≥3；q：3>4，则下列选项
正确的是
()
A．p∨q 为假，p∧q 为假，￢p 为真
2
2
于C，由于02＝0，因此C不正确；对于D，由于3x>0恒成立，因
此D正确．
答案：C
解析：由sin xcos x＝35，得sin 2x＝65>1，故A错误；结合指数函
数和三角函数的图象，可知B，D错误；因为x2－x＋1＝(x－
1 2
)2
＋34>0恒成立．
答案：C
[冲关锦囊] 1．要判断一个全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需
C．∃x∈R,2x＋x2>1，假命题
D．∃x∈R,2x＋x2>1，真命题
解析：因为x＝0时，20＋02＝1≤1，所以该命题的否定 “∀x∈R,2x＋x2>1”是假命题． 答案： A
7．(2011·鞍山二模)命题：“对任意a∈R，方程 ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是 ( ) A．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根 B．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根 C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根 D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根
[考题范例]
(2012·潍坊模拟)“若x，y∈R且x2＋y2＝0，则x，y全为0”
的否命题是
()
A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y全不为0
B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y不全为0
C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2＋y2＝0
D．若x，y∈R且x，y不全为0，则x2＋y2≠0
[正确解答] 原命题的否命题为“若x，y∈R且x2＋y2≠0，则x，y 不全为0”．
若命题改为“所有能被3整除的整数都不是偶数”试写出其 命题的否定．
答案：存在一个能被3整除的整数是偶数．
[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)
6．(2012·湘西州联考)命题“∃x∈R,2x＋x2≤1”的否定及
真假情况是
()
A．∀x∈R,2x＋x2>1，假命题
B．∀x∈R,2x＋x2>1，真命题
答案： D
3．(2012·江西重点盟校二次联考)已知命题p： “∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝ 0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是
()
A．(4，＋∞) C．[e,4]
B．[1,4] D．(－∞，1]
解析：“p∧q”是真命题，则p与q都是真命题；p真则 ∀x∈[0,1]，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ ＝16－4a≥0，所以a≤4；p∧q为真，则e≤a≤4.
[精析考题]
[例3] (2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是
偶数”的否定是
()
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
[自主解答] 否定原题结论的同时要把量词做相应改变． [答案] D
解析：“任意”的否定是“存在”，“有正实根”的否定是 “无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2 ＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2 ＝0无正实根”． 答案： D
[冲关锦囊]
1．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提． 2．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上
[例 1] (2012·东北师大附中模拟)已知命题 p：∃x∈R，使
sin x＝ 25；命题 q：∀x∈R，都有 x2＋x＋1>0.下列结论中
正确的是
()
A．命题“p∧q”是真命题
B．命题“p∧￢q”是真命题
C．命题“￢p∧q”是真命题
D．命题“￢p∨￢q”是假命题
[自主解答] 由 sin x＝ 25>1，可得命题 p 为假；由 x2＋x＋1＝ (x＋12)2＋34≥34，可得命题 q 为真，则命题“p∧q”是假命题； 命题“p∧￢q”是假命题；命题“￢p∧q”是真命题；命题“￢ p∨￢q”是真命题．
量词，再进行否定．
3．要判断“￢p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p” 的真假，p 与￢p 的真假相反．
4．常见词语的否定形式有：
原语 是
句 否定
不是 形式
都是
不都 是
至少有 至多有 对任意x∈A >
一个 一个 使p(x)真
一个也 至少有 ≤
存在x0∈A
没有 两个 使p(x0)假
易错矫正 因关键词语的否定不当 致误
解析：∃x∈R,2x2－3ax＋9<0为假命题，则∀x∈R,2x2－3ax ＋9≥0恒成立，有Δ＝9a2－72≤0，解得－2 2≤a≤2 2.
答案：[－2 2，2 2]
1．逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中 的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、 补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的 命题问题．
答案：B
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要对限定集合M中的每一个元素x证明p(x)成立；如 果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立， 那么这个全称命题就是假命题(即通常所说的举出 一个反例)．
2．要判定一个特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只 要在限定的集合M中至少找到一个x＝x0，使p(x0)成 立即可．否则这一特称命题就是假命题.
[自主解答] 由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为 偶函数，故“∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶 函数”是真命题．
[答案] A
解析：对于A，由于lg 1＝0，因此A正确；对于B，由于x∈(1，
＋∞)时(
1 2
)x>0，
log
1
x<0，所以(
1 2
)x>
log
1
x成立，因此B正确；对
“ p或q ”．
3．对一个命题p全盘否定记作 p ，读作“非p”或“p的否定”．
4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断
p∧q中p、q有一假为 假 ，p∨q有一真为 真 ，p与非p必定 是 一真一假 ．
二、全称量词与存在量词 1．全称量词与全称命题 (1)短语“ 所有的 ”、“ 任意一个 ”在逻辑中通常叫做全