等离子体物理-托卡马克上的近零频 带状流理论
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➢ 平衡流-带状流分离，本征模方法。
理论框架
线性 ITG 流体方程
导数 展开
Braginskii 流体方程
非线性 涡度方程
磁面 平均
波函数 方程
气球变换
二维模式 结构
波能演化 方程
反应-扩 -对流系统
快尺度 平均
群速度
磁面 平均
带状流 方程
雷诺协强
基本方程
➢ Braginskii 流体方程线性化得到三个矩量方程： 连续性方程、平行动量方程、压强演化方程；
[J. C. Hillesheim et. al. 2016 Phys. Rev. Lett. 116, 165002]
总结
➢不考虑线性不稳定性（振幅调制），带状流在纯相位调制 下仍能逐渐增长，在km/s达到饱和。
➢单个有理面的结果根据极向群速度是否过零，对应两种时 间过程：稳态和准稳态带状流。两种解的空间剖面类似， 都是四级子结构。极向群速度过零的时候，极向角不随时 间时间变化，径向群速度变为常数，带状流进入稳态，被 锁定在过零时刻的状态。
➢准稳态过程的饱和表现为在一个平衡值附近叠加周期性小 扰动，该周期等于径向群速度关于时间的周期，在自功率 谱中对应kHz量级的峰（伪本征模）。
➢带状流是一种定域行波。雷诺协强既是波的源，也是波的 载体，垂直粘滞是波的汇。
➢径向群速度的时间图像决定了漂移波波能的传播行为。对 ITG模，周期性的径向群速度分为光滑和快速过零的两个部 分。在光滑部分，波能在空间上表现为一对腔子呆在带状 流定域区，没有径向传播；在快速过零部分，腔子分裂为 很多瞬子，传播到无穷远。
➢ 导数展开法
➢ 波函数方程 (1)
➢ 波能演化方程 (2)
➢ 带状流方程
(3)
➢ 雷诺协强 (4)
➢ 群速度 仅是极向角的函数，波能演化方程有非齐次特解：
(5)
➢ ITG二维模式结构
➢ 雷诺协强
[Xie, et al, Phys. Plasmas 23, 102313 (2016)]
➢ 群速度
理论框架快尺度平均磁面平均气球变换磁面平均导数展开braginskii流体方程线性itg流体方程非线性涡度方程带状流方程波能演化方程波函数方程二维模式结构群速度雷诺协强反应扩散对流系统基本方程?braginskii流体方程线性化得到三个矩量方程
托卡马克上的近零频 带状流理论
引言
➢ 研究低-高约束模转换的关键； ➢ 定义：环向和极向对称，径向波数有限的静电势涨落； ➢ 漂移波-带状流自组织系统：
➢瞬子的离散空间表示类似实验上看到的blob-hole时间结构。 向右传播的瞬子对应hole，向左传播的瞬子对应blob，其寿 命为几十μs。
➢考虑31个有理面耦合计算得到的径向电场剖面与JET欧姆L 模放电下测到的结果非常相似。理论预言存在一个内部偶 极结构的径向电场。
数值结果
➢ 无量纲方程组 (6)
(7)
➢ 三维时空结构
➢ 定域行波
➢ 群速度过零、带状流的kink、相位函数的spike
➢ 波能传播 腔子（caviton）、瞬子（instanton）
➢ Blob-Hole时间结构
➢ 频率波数谱
➢ 自功率谱
➢ Lissajous图
➢ 多个有理面非线性耦合
理论框架
线性 ITG 流体方程
导数 展开
Braginskii 流体方程
非线性 涡度方程
磁面 平均
波函数 方程
气球变换
二维模式 结构
波能演化 方程
反应-扩 -对流系统
快尺度 平均
群速度
磁面 平均
带状流 方程
雷诺协强
基本方程
➢ Braginskii 流体方程线性化得到三个矩量方程： 连续性方程、平行动量方程、压强演化方程；
[J. C. Hillesheim et. al. 2016 Phys. Rev. Lett. 116, 165002]
总结
➢不考虑线性不稳定性（振幅调制），带状流在纯相位调制 下仍能逐渐增长，在km/s达到饱和。
➢单个有理面的结果根据极向群速度是否过零，对应两种时 间过程：稳态和准稳态带状流。两种解的空间剖面类似， 都是四级子结构。极向群速度过零的时候，极向角不随时 间时间变化，径向群速度变为常数，带状流进入稳态，被 锁定在过零时刻的状态。
➢准稳态过程的饱和表现为在一个平衡值附近叠加周期性小 扰动，该周期等于径向群速度关于时间的周期，在自功率 谱中对应kHz量级的峰（伪本征模）。
➢带状流是一种定域行波。雷诺协强既是波的源，也是波的 载体，垂直粘滞是波的汇。
➢径向群速度的时间图像决定了漂移波波能的传播行为。对 ITG模，周期性的径向群速度分为光滑和快速过零的两个部 分。在光滑部分，波能在空间上表现为一对腔子呆在带状 流定域区，没有径向传播；在快速过零部分，腔子分裂为 很多瞬子，传播到无穷远。
➢ 导数展开法
➢ 波函数方程 (1)
➢ 波能演化方程 (2)
➢ 带状流方程
(3)
➢ 雷诺协强 (4)
➢ 群速度 仅是极向角的函数，波能演化方程有非齐次特解：
(5)
➢ ITG二维模式结构
➢ 雷诺协强
[Xie, et al, Phys. Plasmas 23, 102313 (2016)]
➢ 群速度
理论框架快尺度平均磁面平均气球变换磁面平均导数展开braginskii流体方程线性itg流体方程非线性涡度方程带状流方程波能演化方程波函数方程二维模式结构群速度雷诺协强反应扩散对流系统基本方程?braginskii流体方程线性化得到三个矩量方程
托卡马克上的近零频 带状流理论
引言
➢ 研究低-高约束模转换的关键； ➢ 定义：环向和极向对称，径向波数有限的静电势涨落； ➢ 漂移波-带状流自组织系统：
➢瞬子的离散空间表示类似实验上看到的blob-hole时间结构。 向右传播的瞬子对应hole，向左传播的瞬子对应blob，其寿 命为几十μs。
➢考虑31个有理面耦合计算得到的径向电场剖面与JET欧姆L 模放电下测到的结果非常相似。理论预言存在一个内部偶 极结构的径向电场。
数值结果
➢ 无量纲方程组 (6)
(7)
➢ 三维时空结构
➢ 定域行波
➢ 群速度过零、带状流的kink、相位函数的spike
➢ 波能传播 腔子（caviton）、瞬子（instanton）
➢ Blob-Hole时间结构
➢ 频率波数谱
➢ 自功率谱
➢ Lissajous图
➢ 多个有理面非线性耦合