人教A版高中数学必修五上学期期中考试 (6).doc

陕西省瑞泉中学城关校区2012-2013学年度上学期期中考试
高二数学理
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，请将每题答案涂写在答题卡的相应位置）
1．设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）
A 、12
B 、20
C 、40
D 、100
2. 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为（ ）
A ．9
B ．12
C ．16
D ．17
3、已知n S 是等比数列
}{n a 的前n 项和，a S n n +=3，则=1a （ ） A 、a +3 B 、1- C 、2 D 、1
4. 在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 中， 若60,1,3ABC A b S ∆=︒==,则sin a
A 的值为（ ）
A ．8381
B ．2633
C ．239
3 D ．27
5．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
6、下面结论正确的是（ ）
A 、若b a >，则有b a 11<，
B 、若b a >，则有||||c b c a >，
C 、若b a >，则有b a >||，
D 、若b a >，则有1>b a
7. 函数()()2
lg 23f x x x =--的定义域是集合M ,函数()1g x x =-的定义域是集合
N ,则P M =( )
A.[)(,1)1,-∞-+∞
B. [)(,3)1,-∞-+∞
C.()3,-+∞
D.()1,-+∞ 8. 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A.(,2)-∞
B.[2,2]-
C.(2,2]-
D.(,2)-∞-
9. 已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，且sin 2cos sin A B C =，则( )
A.B C =
B.B C >
C.B C <
D. B 、C 的大小与A 的值有关
10．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则b a 11+的最小值是 （ ）
A.4
B. 2
C. 41 D ．2
1 11. 已知实数,x y 满足2442
x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤-⎩，则2x y -的取值范围是（ ）
A ．[]6,0- B. []5,1-- C ．[]6,1-- D ．[]5,0-
12. 满足线性约束条件23,23,0,0,
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是（ ） A ． 1. B. 32
. C. 2. D. 3. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 设等比数列{}n a 共有3n 项，它的前2n 项的和为100，后2n 项之和为200，则该等比数列中间n 项的和等于__________.
14. 在ABC ∆中，若120,5,7A AB BC =︒==，则ABC ∆的面积是 15. 设1x ≥，则函数(2)(3)1
x x y x ++=+的最小值是 __________. 16. 若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对于一切满足条件的,a b 恒成立的是___________（写出所以正确命题的编号）
①1ab ≤；②2a b +≤；③222a b +≥；④333a b +≥；⑤112a b
+≥. 三、解答题：（本大题共5小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明，或演算步骤）
17. （本题满分14分）
已知数列{}n a 是等差数列，且21=a ， 221211=-+n n a a )6
sin 6(cos 22ππ-
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令n a b n n n +⋅=3，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18. （本题满分14分）
在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若角45B =︒，D 是BC 边上一点，10146AD AC DC ===，，,求AB 边的长.
19. （本题满分14分）
（1）若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
，求不等式22510ax x a -+->的解集。

（2）解关于x 的不等式:()2230x a a x a -++<.
20. （本题满分14分）
某单位建造一间地面面积为2
12m 的背面靠墙的长方体小房，房屋正面的造价为1200元/m 2，房屋侧面的造价为800元/ m 2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为m 3，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低，最低总造价是多少元？
21.（本题满分14分）
某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。

该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？。