北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 单元测试题(无答案)

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数 单元测试题
一、选择题
1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝x 3
B ．y ＝3x
C ．y ＝3x
D ．y ＝x 2
2．正比例函数y ＝2x 和反比例函数y ＝2
x 的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A ．（－1，－2）
B ．（－2，－1）
C ．（1，2）
D ．（2，1）
3．对于反比例函数y ＝2
x ，下列说法正确的是（ ）
A ．图象经过点（2，－1）
B ．图象位于第二、四象限
C ．图象是中心对称图形
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
4．一次函数y ＝kx ＋k ，且y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝k
x 满足（ ）
A ．当x ＞0时，y ＞0
B ．在每个象限内，y 随x 的增大而减小
C ．图象分布在第一、三象限
D ．图象分布在第二、四象限
5．在反比例函数y ＝3－k
x
的图象的每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞3
B ．k ＞0
C ．k ≥3
D ．k ＜3
6．如图，点A 的反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象上，点B 在反比例函数y ＝k
x （x ＞0）的图象上，AB
∥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为（ ） A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
A B C D 7．（18高新）一次函数y＝ax＋b与y＝
a－b
x，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）
8．(18历下)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半输上，OC是△OAB的中线，点
B、C在反比例函数y＝
2
x（x＞0)的图象上，则△OAB的面积等于（
A.2
B.3
C.4
D.6
9．(18章丘二模)已知点A，B分别在反比例函数y＝
2
x
（x＞0），y＝
8
x
（x＞0）的图象上且OA⊥OB
，则
OA
OB为（）
B.
1
2
C. D.
1
3
10．（18槐荫二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为（－2，6），点B是动点，反比例函数y＝
k
x（x＜0）经过点D. 若AC的延长线交y轴于点E，连接BE，则△BCE的面积为( ) A．3 B．5 C．6 D．7
11．（18历城二模）如图，在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数y＝
k
x（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为（）．
B.
C.
D. 12．（18平阴二模）如图，直线l 分别交x 轴、y 输于点A 、B ，交双曲线y ＝k x （x ＞0）于点C ．若
AB
AC ＝13，且S △AOB ＝3
8，则k 的值为（ ） A ．332 B ．2 3 C ． 3 D ．32
14．（18历城）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2
x (x ＞0)的图象分别交
于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝_____________；
(14) (15)
15．(18市中)如图，已知点A (1，a )是反比例函数y ＝－3x 的图象上一点，直线y ＝－12x ＋1
2
与反比例函
数y ＝－3
x
的图象在第四象限的交点为点B ．动点P (x ，0)在x 轴的正半轴上运动，当线段P A 与线
段PB 之差达到最大时，则点P 的坐标为 ．
(17) (18)
17．（18长清二模）如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝的图象上．若点B 在反比例函数y ＝的图象上，则k 的值为
18．（18长清二模）如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4，0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为_____________；
三、解答题:
19．(18长清)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m
x 的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m
x 的解集______________； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △AB C ．
C
20．（18高新）如图，已知矩形OABC 中，OA ＝2，AB ＝4，双曲线y ＝k
x （k ＞0）与矩形两边AB 、
BC 分别交于E 、F ．
(l )若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；
(2)若将△BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG ⊥OC ，垂足为G ，证明△EGD ∽△DCF ，并求k 的值．
21．(18槐荫) 如图，一次函数y
＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k 2
x (x ＜0)的图象相交于点A (－1，2)、
点B (－4，n )．
(1)求此一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；
(3)在x 轴上存在一点P ，使△P AB 的周长最小，求点P 的坐标．
22．（18历城）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝a
x 的图象在第一象限内交于点A (4，3)，与
y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝O B.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)已知点C 在x 轴上，且△ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；
(3)反比例函数y ＝a
x （1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向右平移3个单位长度，得到曲线C 2，
则C 1平移至C 2处所扫过的面积是_________(直接写出答案）．
备用图
23. (18平阴)如图，在直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上,∠ACB －90°，AC ＝1,反比例函数x
k
y
(x ＞0)的图象经过BC 边的中点D (3，1). (1)求这个反比例函数的表达式:
(2)若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上. ①求OF 的长
②连接AF ,BE ，证明四边形ABEF 是正方形.
24. (18历下)如图，直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝k
x 的图象交于A 、B 两点．已知A
点的纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线y ＝－1
2x 沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P 在y
轴正半轴上运动，当线段PA 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.。