九年级下册第4章概率4、2概率及其计算4、2、2用列举法求概率新版湘教版

另一个条件)为纵列，列出表格；
(2)运用概率公式P(A)=
m n
计算概率.
注意：在运用列表法分析随机事件发生的概率时，数据
或事件的顺序不能混淆，如(1，2)与(2，1)不是相同的
事件.
特别提醒：
知2－讲
1.列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，
分别表示出求概率的两个步骤.
2.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.
且可能出现的结果较多
第4章 概率
4.2 概率及其计算
4.2.2 用列举法求概率
1 课时讲解 2 课时流程
枚举法(直接列举法) 列表法 树状图法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 枚举法（直接列举法）
知1－讲
1. 定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，
且各种结果出现的可能性都相等，那么我们可以通过列
知3－讲
由树状图知，共有16 种等可能的结果，四次传球后，
球恰在A 手中的结果有6 种，所以四次传球后，球恰 在A 手中的概率为 166=38 .
用列举法 求概率
用列举法求概率
枚举法 有一定的顺序
保证结果 不重不漏
列举法
适用范围
涉及两个因素且可 能出现的结果较多
适用
范围 涉及两个或更多个因素
树状图法
知2－讲
例 3 袋中有大小相同、标号不同的白球2 个，黑球2 个. (1)从袋中连取2 个球(第1 次取出的球不放回)，取出 的2 个球中有1 个白球，1 个黑球的概率是多少？ 解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次 操作不相同，反映在列表中就是舍不 舍去表格中一条对角线上的所有结果.
解：记袋中的4 个球为白1，白2，黑1，黑2. (1)根据题意列表如下：
2
天，恰好天气预报都是晴)=
21 6=3
.
知1－讲
特别提醒： 在判断某个事件A可能出现的结果时，要弄清楚事件
A的具体意思，如本题第(2)问中要求的是“随机选择连续 的2 天，恰好天气预报都是晴”的概率，注意选择的是连 续的2 天而不是任取2 天.
知识点 2 列表法
知2－讲
1. 列表法：用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的
知2－讲
解法提醒：
用列表法求概率的步骤：
1. 列表，即通过表格计数，确定所有等可能的结果
数n 和所要求的结果数m的值；
2. 利用概率公式P(A)=
m n
计算出事件的概率.
知2－讲
(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？
解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的
情况列表，利用公式求概率.
解：P(一次出牌小刚出“象”牌)=
举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率.
2. 用枚举法求概率的前提
(1)所有可能出现的结果是有限个；
(2)每个结果出现的可能性相等.
特别提醒： 1. 枚举要有一定的顺序性； 2. 枚举要做到不重复不遗漏.
知1－讲
例 1 某景区7 月1 日-7 月7 日一 周天气预报如图4.2-9，小 丽打算选择这期间的1 天或 2 天去该景区旅游，求下列 事件的概率：
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出
概率的方法.
2. 适用条件：当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相
同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，
并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地
列出所有可能的结果，常采用列表法.
3. 具体步骤
知2－讲
(1)选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或
∴ P(随机选择1 天，恰好天气预报是晴)=
4 7
.
(2)随机选择连续的2 天，恰好天气预报都是晴.
知1－讲
解题秘方：按照一定顺序不重不漏地列举出所有等可能
的结果.
解：随机选择连续的2 天，天气预报可能出现的结果
有6 种：晴晴， 晴雨， 雨阴， 阴晴， 晴晴， 晴阴，
且每种结果出现的可能性相等，∴ P(随机选择连续的
特别提醒
知3－讲
●传球游戏中，每一个人只能够将球传给另外两个人，
A只能将球传给B，C，不能传给自己，同理，B 只
能将球传给A，C.
●树状图可以帮助我们分析问题，避免重复和遗漏，
画图的过程也是模拟试验的过程，展现各种事件发
生的可能结果，树状图法是求简单机事件发生的概
率的一种重要方法.
知3－讲
(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； 解题秘方：先确定试验次数，再确定每次试验的情况， 选用树状图法.
的可能性必须相等. 2. 当试验包含两步时，用列表法比较方便，当然此时也可用树
状图法. 当试验在三步或三步以上时，用树状图法比较方便， 此时，不宜列表.

知3－讲
例4 A，B，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次 传球由A 将球随机地传给B，C 两人中的某一人，以 后的每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他 两人中的某一人.
1 3.
知2－讲
(2)如果用A，B，C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用 A1，B1，C1 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一 次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明. 解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作 的情况列表，利用公式求概率.
解：根据题意列表如下：
知2－讲
由上表可得，小刚和小明出牌的结果共有9 种，它 们出现的可能性相等，满足小刚胜小明的结果有(A， B1)，(B，C1)，(C，A1)3 种. ∴ P(一次出牌小刚胜小明)= 39=13 .
3.列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现的可能性
相等，含有两次操作(如掷一枚骰子两次)或两个条件
(如两个转盘)的事件.
知2－讲
例2 小刚和小明两名同学玩一种游戏，游戏规则：两人 各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜 负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的 牌相同，则为平局. 例如，小刚出“象”牌，小明出 “虎”牌，则小刚胜；又如，两人同时出“象”牌， 则两人平局.
知1－讲
知1－讲
解法提醒： 利用概率公式计算某个事件发生的概率时，注意找全
所有可能出现的结果数作为分母.在判断某个事件A可能出 现的结果数时，要审查关于事件A 的说法.
知1－讲
(1)随机选择1 天，恰好天气预报是晴；
解题秘方：按照一定顺序不重不漏地列举出所有等可能
的结果.
解：∵在这7 天中，天气预报是晴的有4 天，
解：画树状图如图4.2-11.
知3－讲
由树状图知，共有4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在B 手中的结果只有1 种，所以两次传球后，球 恰在B 手中的概率为 1 .
4
知3－讲
(2)求四次传球后，球恰在A 手中的概率. 解题秘方：先确定试验次数，再确定每次试验的情况， 选用树状图法.
解：画树状图如图4.2-12.
概率为
1 4
，但一黑一白的概率为
81 16=2
.
知识点 3 树状图法
知3－讲
1. 树状图法求概率 树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出 现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并 求出概率的方法.
2. 树状图法的应用
知3－讲
当一次试验涉及三个或更多个因素时，列表就不方便
了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图
法来求事件发生的概率.
用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经
过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用树状图法求事件
的概率很有效.
画树状图和计算的方法如图4.2-10.
知3－讲
故共有mnk…种等可能的结果，再计算要求结果发生的概率.
知3－讲
特别提醒： 1. 用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现
知2－讲
由共有16 种等可能的情况，符合题意的有4 种，故
取球顺序为黑、白的概率P=
41 16=4
.
特别提醒：
知2－讲
●对于两次操作事件的概率，如抽取牌,放回和不放回其
概率是有区别的,如第一次抽出不放回，则第二次就不
能抽出第一次抽出的牌了,实质上反映在表格上就是去
掉表格中一条对角线上的所有结果.
●顺序：顺序不同，结果也不同，如(2)中黑、白顺序的
知2－讲
共有12 种等可能的情况，符合题意的有8 种，故有1 个白球，1 个黑球的概率P= 182=23 .
知2－讲
(2)从袋中有放回地取出2 个球的顺序为黑、白的概率 是多少？ 解题秘方：紧扣放回两次操作相同，不放回两次操作 不相同，反映在列表中就是舍不舍去表格 中一条对角线上的所有结果.
解：根据题意列表如下：