高中数学知识点汇总(表格格式)

高中数学知识汇总
n 个元素集合子集数2{|x B x =)()()U U A B C A C B = )()()U U B C A C B =
)U A A =
{|x B x ={|U x x A =能够推断真假的语句。

原命题：假设原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。

互为逆否的命题等价。

逆命题：假设否命题：假设逆否命题：假设q ⇒，p 是←−−−
→一一对应复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z a bi =+di
bi
a ++，则首先要进行分母实数化〔分母乘以自己的共轭复数〕，在进行四则运算时，可以把看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。

方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。

起点放在一点的两向量所成的角，范围是[,a b 的夹角记为,a b >。

,a b θ<>=，cos b θ叫做b 在a 方向上的投影。

【注意：投影是数量】
12,e e 不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使12a e e λμ=+。

假设12,e e 为,x y 轴
上的单位正交向量，(,λμ就是向量a 的坐标。

一般表示坐标表示〔向量坐标上下文理解〕,a b 〔0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，
a b λ=
1122122(,)(,)x y x y x y x y λ=⇔=0a b a b ⊥⇔=。

11220x y x y +=。

a b +的平行四边形法则、三角形法则。

1(,)a b x x y y +=++。

a b b a +=+，()()a b c a b c ++=++
与加法运算有同样的坐标表示。

a b -的三角形法则。

1(a b x x -=-MN ON OM =-。

(N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同， 0λ<与a 方向相反，a a λλ=。

(,a x y λλλ=a a )()(λμμ=，a a a μλμλ+=+)(，
b a b a λλλ+=+)(
与数乘运算有同样的坐标表示。

cos ,a b a b a b =⋅<>
12a b x x y =+2
a a a =，a
b a b ≤⋅。

2a x y =+2121y y x ≤+
a b b a =，()a b c a c b c +=+，
()()()a b a b a b λλλ==。

与上面的数量积、数乘等具有同样
的坐标表示方法。

圆的方程 圆心x 2+ y 2= r 2
〔0，– a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2
〔a ，
n m +种不同的方法．完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第做第n 步有n m 种不同的方法
(n m -+任意取出m 个元素的组合，全部不同组合的个数，叫做从个元素的组合数，用符号1)
(1)!n m m -+，C N n m ∈且,,11n n r n r r
n n n n n a C a b C a b C b --+++
+〔r
n C r
b 〔其中0k n k n *∈∈≤N N ，，〕
1
12++=++r n C ；n n n C C C C 210++++ 024
1123
12;232.n n
n n n n n n n n C C C C C C nC n --=+++
+++
+=
的图像与性质
)+∞单调递减，0x <时1y <，0x >时01y <<
函数图象过定点(0,1)
)+∞单调递增，0x <时01y <<，0x >时1y >
)()]()()g x f x g x ±=±；
)()]()()()()
g x f x g x f x g x '''=+，2
)()()()()(()0))()f x g x g x f x g x g x '''⎤-=≠⎥⎦
， ⎡⎢⎣复合函数求导法则[](())''(())'()y f g x f g x g x ==0>的各个区间为单调递增区间；'()0f x <的区间为单调递减区间。

)0=且'()f x 在0x 附近左负〔正〕右正〔负〕的1i i n x x x b -<<<<=将
间[]1,i i x x -上任取一点i ξ1,2,
,n 〕
，a
⎰。

()x 是
[a 且有()()F x f x '=，则
()dx F b =-(b
a
dx k f =⎰
sin sin αβ
tan tan 1tan tan αβα±sin c C
=。

n a +
0)n a ≠⇔
为等差数列。

的范围确定。

n p q +=+，2n p +=
1时，
成等比数列。

(1)
2
n n ++=。

12n -++=2(21)
(1)(21)
(12)3
6
n n n n n n ++++=
+++=
2
32(1)(12)2n n n n +⎡⎤
+=++
+=⎢⎥⎣⎦。

22,3n
n n a n a =+=。

常用裂项方法：
12n
n +，(1)2n n a n =-+。

k
n
n n kC C ++++。

根本特征是均匀增加或者减少。

根本特征是指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题。

h 高
S h
'S = ')S S h +
'0S = S h
h 底高
')S S S h +
2h
,,l A l αα=α∥β，l αβ=。

分别对应两平面无公共点、两平面有无数个公共点。

判定定理,,//a b a αα⊄⊂线线平行⇒线面平行b αβ=⇒⇒线线平行
,,//,//a b a b P a b ββαα
⊂⊂=⎫
⇒⎬⎭
线面平行⇒面面平行,//a b a αγβ==⇒面面平行⇒线线平行
m n P =⎫
⇒⎬⎭
⇒线面垂直a a b αα⊥⎫
⇒⎬⊥⎭
∥b 线线垂直⇒线线平行
ααβ⇒⊥⇒面面垂直,l a α
βα=⊂面面垂直⇒定义
特别情况
两直线平行时角为0︒ 90︒时称两直线面平行或线在平面内一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内。

,,a b c 都可做空间的一个基底。

,a b 〔0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，a b λ=。

,,a b c 不共面，p 存在唯一的p xa yb =+所在直线与直线平行或者重合的非零向量a 叫做直线的方向向量。

所在直线与平面垂直的非零向量n 叫做平面α的法向量。

方向向量共线。

判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；使用共面向量定理。

判定定理；两个平面的法向量平行。

,a b ， cos ,a b θ。

a ，平面的法向量为n ，sin ,a n θ=。

两平面的法向量分别为1n 和2n ，则12cos cos ,n n θ=。

a ，直线上任一点为N ，点M 到
sin ,MN MN a 。

两平行线距离为点线距。

的法向量为n ，平面α内任一点为N ，点M cos ,MN n MN MN n n
⋅==。

线面距、为点面距。

轴正向与直线向上的方向所成的角，直线与x 轴平行或重合时倾斜角为y y -〕，(,),(x y
注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y x a =±
， y x b =±。

2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是,,,p p p p
x x y y =-==-=。

20.概率
概率定义
如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率
m
n
作为事件A发生的概率的近似值，即()
m
P A
n
≈。

事件
关系
根本关系①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件.
类比集合关系。

互斥事件事件A和事件B在任何一次实验中不会同时发生
对立事件事件A和事件B，在任何一次实验中有且只有一个发生。

性质
根本性质0()1
P A
≤≤，()0
P∅=，()1
PΩ=。

互斥事件事件,A B互斥，则()()()
P A B P A P B
+=+。

对立事件事件A与它的对立事件A的概率满足()()1
P A P A
+=.
古典
概型
特征根本事件发生等可能性和根本事件的个数有限性
计算公式()
m
P A
n
=，n根本事件的个数、m事件A所包含的根本事件个数。

几何
概型
特征根本事件个数的无限性每个根本事件发生的等可能性。

计算公式()A
P A=构成事件的测度
试验全部结果所构成的测度
21.离散型随机变量及其分布
离散型随机变量及其分布随机变
量及其
分布列
概念
随着试验结果变化而变化的量叫做随机变量，全部取值可以一一列出的随机叫做
离散型随机变量。

分布列离散型随机变量的全部取值及取值的概率列成的表格。

性质〔1〕
0(12)
i
p i n
=
≥，，，；〔2〕
12
1
n
p p p
+++=。

事件的
独立性
条件概率
概念：事件A发生的条件下，事件B发生的概率，
()
()
()
P AB
P B A
P A
=
|。

性质：0()1
P B A
|
≤≤．,B C互斥，()()()
P B C A P B A P C A
=+
|||．独立事件事件A与事件B满足()()()
P AB P A P B
=，事件A与事件B相互独立。

n次独立
重复试验
每次试验中事件A发生的概率为p，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k
次的概率为()(1)(012)
k k n k
n
P X k C p p k n
-
==-=
，，，，，。

典型
分布
超几何
分布
()012
k n k
M N M
n
N
C C
P X k k
C
-
-
===
，，，，，m，其中{}
min
m M n
=，，且n N
≤，且,,,
n N M N n M N*
∈
≤≤N
，．＂
二项分布
分布列为：()(1)(012)
k k n k
n
P X k C p p k n
-
==-=
，，，，，，~()
X B n p
，。

数学期望EX np
=、方差(1)
DX np p
=-【1
n=时为两点分布】
i i n n x p x p ++
+
2
)
i p ，标准差：X DX σ=从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。

将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。

,n x 的平均数是)n x +。

,n x 的平均数为2()i x x -。

1
1(n
i i x x n =-∑两个变量之间的一种不确定性关系，有正相关和负相关。

(i y a bx ∑--
()2
120,0,
,0n
n n n a a a a a n +
+≥>>>。

()()
()2
2
22,,,a
b d a
c b
d a b c d ++≥+∈R ，ad bc =时成立。

向量形式
α,β是两个向量，则⋅≤αβαβ，当且仅当β是零向量或存在实数k ，
使k =αβ时，等号成立。

一般形式
()22211n n b a b a b a +++ ()()2
22221222221n n b b b a a a ++++++≤ ()n i R b a i i 2,1,=∈等号当且仅当021====n a a a 或i i ka b =时
成立〔k 为常数，n i 2,1=〕。

排序不等式 设1212,n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤为两组实数，12,,,n c c c 是12,,,n b b b 的任意
排列，
则121111221122n n n n n n n a b a b a b a c a c a c a b a b a b -++
+≤++
+≤++
+反序和
乱序和
顺序和
，
当且仅当12n a a a ==
=或12n b b b ===时反序和等于顺序和。

证明方法
比较法 作差和作商比较
综合法 依据条件、不等式的性质、根本不等式，通过逻辑推理导出结论 分析法 执果索因的证明方法 反证法 反设结论，导出矛盾
放缩法
通过把不等式中的局部值放大或缩小的证明方法
数学归纳法 证明与正整数有关的不等式。

27.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式2
4b ac ∆=-
0∆> 0∆= 0∆<
二次函数2
y ax bx c =++
()0a >的图象
一元二次方程2
0ax bx c ++=
()0a >的根
有两个相异实数根
1,22b x a
-±∆=
()12x x <
有两个相等实数根
122b x x a
==-
没有实数根
一元二次不等式的解集
20ax bx c ++>
()0a >
{}1
2
x x x x x <>或
2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩
⎭
R。