天津市红桥区2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 含答案

数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A ．1{0,1,2}⊆
B ．{0,1,2}φ⊄
C ．{2,0,1}φ⊆
D ．{1}{0,1,2}∈ 2。

已知函数2
()23f x x
x =+-,则(5)f -=( )
A ．-38
B ．12
C ．17
D ．32 3.设{1}P x x =≤，{12}Q x x =-≤≤,那么P
Q =（
)
A ．{11}x x -<<
B ．{12}x x -≤<
C ．{12}x x ≤<
D ．{11}x x -≤≤ 4。

下列函数中,在(0,)+∞上为增函数的是（ ) A ．2
23y x
=-- B ．2
23y x
x =- C ．3x
y = D ．12
log
y x =
5.下列各组函数中,表示同一函数的是（ ） A ．
2()1
x x f x x +=+与()1g x x =-
B ．()2f x x =与2()4g x x =
C ．2
()f x x =
2()(
)g x x =
D ．11y x x =
+-与21y x =-6。

已知0.4
(0.3)a =,0.4
(0.6)b =,0.3
log
2c =,则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．c b a >> 7。

已知2
{1}A x x
==，1
{}B x x a
==,若B A ⊆，则a 的值为（
)
A ．1或—1
B ．0或1或—1
C ．—1
D ．1 8.已知函数
2()21x x f x ⎧-⎪=⎨-⎪⎩ 00
x x ≥<,若函数()()g x f x b =-有两个零点，则实数b 的
取值范围是（ ）
A ．01b <<
B ．0b <
C ．20b -<<
D ．10b -<<
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分，共20分. 9。

已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,7}A =，则U
C A =___________。

10.如图，设集合,A B 为全集U 的两个子集，则A
B =___________。

11。

计算：1
416()81
-=___________.
12。

已知函数()log a
f x x =(0a >且1a ≠），若(9)2f =，则实数a =___________。

13.某公司生产某种产品的总利润y (单位：万元)与总产量x (单位 :件)的函数解析式为0.1150y x =-，若公司想不亏损，则总产量x 至少为___________。

三、解答题:本大题共4小题,共48分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

14。

（本小题满分12分)
(1）已知全集{510,}U x x x Z =-≤≤∈，集合{07,}M x x x Z =≤≤∈，{24,}N x x x Z =-≤<∈，求()U
C
N M （分别用描述法和列举法表示结果）
(2）已知全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U A
B ==,若集合{2,4,6,8}U A
C B =，求集合B ；
(3）已知集合2
{210,,}P x ax
ax a R x R =++=∈∈，当集合P 只有一个元素时，求
实数a 的值,并求出这个元素. 15。

（本小题满分12分） 求下列函数的定义域 （1）1
()x
f x +=； （2）1()1()3
x
f x =-；
（3)2()log (1)
f x x =
-
16。

（本小题满分12分) 已知函数()21f x x x =-+
（1）根据绝对值和分段函数知识,将()f x 写成分段函数；
（2)在下面的直角坐标系中画出函数()f x 的图象,根据图象,写出函数的单调区间、值域(不要求证明）；
（3）若在区间1[,)2
+∞上，满足()(32)f a f a >-，求实数a 的取值范围.
17.(本小题满分12分) 已知函数
21
()(0)x f x x x
+=≠
(1)证明函数()f x 为奇函数；
（2）判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性，并说明理由; （3）若[2,3]x ∈--,求函数的最大值和最小值。

高一数学(2016、11）
一、
选择题:每小题4分，共32分
二、填空题：每小题4分，共20分
三、解答题：每小题12分，共48分 (14）（本小题满分12分)
解：（Ⅰ）由{}|510,Z x x x =-∈U ≤≤,N =｛|24,Z x x x -<∈≤｝, 得:{}
|52410,Z U
C
N x x x x =-<-∈或≤≤≤,—--——-———2分
由M ={|07,N x x x ∈≤≤｝， 得{}()
|4N U
C N M x x =∈≤≤7,x
{}
4,5,6,7=-——-—-———-—---——--———---——-—-————-—--
—--—4分 （Ⅱ）{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A B ==U
由{}
2,4,6,8U
A
B =知2,4,6,8U
B ∈
,
所以，{}
()0,1,3,5,7,9,10U
U B B =
=--——------—----———8分
(Ⅲ）当0a =时,P φ=； 当0a ≠时，2
440
a
a ∆=-=集合P 只有一个元素
此时1a =，-—----——--—————-———-—-—-—---——-—--—-—--—-----————————11分
集合P 中的元素为1--————-————-——----—-——--—---—-———--———-——12分 (15）(本小题满分12分） 解：
（Ⅰ）()f x =
10x +≥且20x -≠， 解得()f x 定义域为{}|1,2x x x -≠且≥———--—-—-—--——-—————————-—-——————-3分 （Ⅱ
)()f x =11()
03
x
-≥，
即011
()
1()33
x
=≤，————-——---———-—-—-—--—-—-—------——————--—--————-—---————————5分 因为1()3
x
y =为减函数,
故()f x 定义域为{}|0x x ≥—-—--———-—-———-—-—---——————-———————--——————-—--—7分 (
Ⅲ）()f x =
有意义,满足2
log (1)0
10
x x ->⎧⎨->⎩
解得2
1
x x >⎧⎨
>⎩
， -——-—11分 故()f x 定义域为{}|2x x >---——-——-———-———————-—--———--—-—-——-——-——---—-—12分
（16）（本小题满分12分)
（Ⅰ）
1
31
2 (
)
1
1
2
x x
f x
x x
⎧
-
⎪⎪
=⎨
⎪-+<
⎪⎩
≥
—-—---—-3分
（Ⅱ)单调增区间1,
2
⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭
，
单调减区间1,
2
⎛⎫
-∞
⎪
⎝⎭
值域：1,
2
⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭
--—-——--—----—-————-—-———-7分
（Ⅲ）在区间1,
2
⎡⎫
+∞⎪
⎢⎣⎭
上, ()f x单调性增,不等式满足
1
2
1
32
2
32
a
a
a a
⎧
⎪
⎪
⎪
-
⎨
⎪
>-
⎪
⎪
⎩
≥
≥
解得:51
6
a<
≤。

————-—-—-—--————-——-——---—-—---—--—12分
(17）(本小题满分12分)
解:（Ⅰ)证明:22
()11
()()
x x
f x f x
x x
-++
-===-
--
故()f x为奇函数--—-———-——-—--————-——--————-——
--—3分
（Ⅱ）在[)1,+∞上任取1
2
x x <，则
22121212121212
11()(1)
()()x x x x x x f x f x x x x x ++---=-=
因为1
2
1x x
<<<+∞
,所以12
1x x
>,
120x x -<
故1
212
12
()(1)
0x x x x
x x --<
所以1
2
()()f x f x <,所以()f x 在[)1,+∞上单调递增。

-—--————————-—
——8分
(Ⅲ）由(Ⅰ）(Ⅱ)得()f x 在[]2,3--上单调递增. 所以max
10()(3)3
f x f =-=-
，min
5()
(2)2
f x f =-=-
——————————-—————
12分。