辽宁省抚顺市六校联合体高一数学下学期期末考试试题

辽宁省抚顺市六校联合体2013-2014学年高一下学期期末考试数
学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果向量(,1)a k = 与(4,)b k =
共线且方向相反，则k =( ) A 、2± B 、2- C 、2 D 、0 2．,sin(),sin(2),sin[(1))],3
3
3
n
n n n n π
π
π
πππ∈+
±
+-Z 若在①②③④cos[2(1)]6
n
n π
π+-
中，与sin
3
π
相等的是（ ）
A. ①和②
B. ③和④
C. ①和④
D. ②和③ 3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则，对x 的线性回归方程为( )
A. 1-=x y
B. 1+=x y
C. 1882
y x =+ D. x y 21176+=
4．若413sin =⎪⎭⎫
⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫
⎝⎛+απ23cos 等于 （ ） A ．87- B ．41- C ．41 D ．8
7
5．已知∆ABC 和点M 满足=++MC MB MA 0 ，若存在实数n 使得AB AC nAM +=
成
立,则n = ( )
A ．2
B ．3
C ．4 D.5 6．已知A （－3，0）、B （0，2），O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝45°，设
)(,)1(R OB OA OC ∈-+=λλλ，则λ的值为（ ）
A 、
5
1 B 、31
C 、
52 D 、3
2
7．如下图所示程序框图，已知集合x x A |{=是程序框图中输出的值}，
集合y y B |{=是程序框图中输出的值},全集U=Z ，Z 为整数集,
当1-=x 时，B A C U )(等于( )
A ．{}3,1,5--
B ．{-3. -1，5，7}
C ．{-3, -1，7}
D ．{-3, -1,7，9}
8．已知函数)(x f y =,将)(x f 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移
4
π
个单位,这样得到的曲线与x y sin 3=的图象相同,
那么)(x f y =的解析式为（ ） A ．)42sin(
3)(π-=x x f B ．)42sin(3)(π
+=x x f C ．)42sin(3)(π+=x x f D ．)4
2sin(3)(π
-=x x f
9．己知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则(1)f -的值为( )
A. B ． D. 10．函数)2
4
cot(
π
π
-
=x y ，)6,2(∈x 的图象与x 轴交于A 点，过点A 的直线l 与函数
的图象交于,B C 两点，则()OB OC OA +⋅
= ( )
A.4
B.8
C.16
D. 32
11．关于)4
2sin(3)(π
+
=x x f 有以下命题，其中正确的个数（ ）
①若,0)()(21==x f x f 则)(21Z k k x x ∈=-π；②)(x f 图象与)4
2cos(3)(π
-=x x g 图象
相同；③)(x f 在区间]83,87[ππ--
上是减函数；④)(x f 图象关于点)0,8
(π
-对称。

其中正确的命题是 ．
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3 12．在四边形ABCD 中， )1,1(==DC AB
|
||
|BC BA =
+
则四边形ABCD 的面积为( )
B. C.2 D.1
第Ⅱ卷（20分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知1||=a ，2||=b ，
60,>=<b a ，则=+|2|b a ； 14．sin15°cos75°+cos15°sin105°=_________；
15．设5sin
7a π=，2cos 7b π=，2tan 7
c π
=，则c b a ,,的大小关系为 （按由小至大顺序排列）
16．(1)存在实数α,使1cos sin =αα (2)存在实数α，使2
3
cos sin =
+αα (3)函数)2
3sin(x y +=π是偶函数 （4）若βα、是第一象限的角，且βα>，则
βαsin sin >.其中正确命题的序号是________________
三、解答题
17．(本小题满分10分)已知1||=a ，2||=b . (I)若b a //，求b a ⋅；
(II)若b a -与a 垂直，求当k 为何值时，k ()2()b a b a +⊥-。

18．(本小题满分12分)掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为x ，乙出现的点数为y ，若令()p A 为||1x y ->的概率，()P B 为2
1xy x ≤+的概率，试求()()P A P B +的值。

19．（本小题满分12分）已知)(1cos 2cos sin 32)(2R x x x x x f ∈-+= ⑴求函数)(x f 的最小正周期及在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,
0π上的最大值和最小值； D
⑵若56)(0=
x f ，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,40ππx ，求)62cos(0π+x 的值。

20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角βα,的始边为x 轴的非负半轴，点
)cos 2,1(2θP 在角α的终边上，点Q )1,(sin 2-θ在角β的终边上，且1-=⋅OQ OP .
⑴求θ2cos ； ⑵求P ，Q 的坐标，并求)sin(βα+的值。

21． (本小题满分12分)
设函数)0(,)2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ，)(x f y =图象的一条对称轴是直线8
π
=x .
(1)求ϕ； (2) 求函数)(x f y =的单调增区间； (3)画出函数)(x f y =在区间[0，π]上的图象． 22．(本小题满分12分)
已知函数()sin()0,0,,2f x A x A x R π
ωϕωϕ⎛⎫
=+>><∈ ⎪⎝
⎭
图象的一部分如图所示． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）当26,3
x ⎡
⎤∈--⎢⎥⎣
⎦
时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值．
22．
22．解 (1)由图象知A ＝2，T ＝8，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π
4
.
又图象过点(－1,0)，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0.∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π
4
x ＋π4.
（6分）
(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π2＋π4＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π
4
x ＋π2＝22
cos π4
x .
∵x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6. 解 (1)由图象知A ＝2，T ＝8，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π
4
.
又图象过点(－1,0)，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0.∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π
4
x ＋π4.
（6分）
(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π2＋π4＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π
4
x ＋π2＝22
cos π4
x .
∵x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6. 当π
4x= -π时，即x=-4时，22min -=y 当π4x= -π6时，即x=3
2
-时，6max =y
2013－2014学年抚顺市六校联合体高一下学期期末考试试题
数 学
答案：一、选择1——5 B 、B 、C 、A 、B 6——10 C 、D 、D 、C 、D 11——12 D 、A
二、填空13、、1 15、b a c << 16、（3）
三、
17．(I)2±⋅b a ………（4分）
(II) 若b a -与a 垂直 ∴()
⋅-b a a =0 ∴1⋅b a
使得()⊥-b a k ()b a 2+，只要()()
02=+⋅-b a b a k ………（6分）
()012⋅-b a k ………（8分）
∴3=k ………（10分）
18．解：953620)(==
A P ，18113622)(==
B P ，则6
7)()(=+B P A P 19． 1）由题可知：)6
2sin(2)(π
+=x x f ，所以函数的最小正周期为π=T ；
]67,6[62,]2
,
0[πππ
π
∈+
∴∈x x ，
所以1)2
()(,2)6()(min max -====π
πf x f f x f 2）由1）可知)6
2sin(2)(00π
+=x x f
则]6
7,32[62]2,4[5
6
)62sin(2)(0000π
πππππ
∈+∴∈=+
=x x x x f 又
则5
4
)62cos(0)62cos(00-=+∴<+ππx x
20． 1
）
3
1
2cos 1)2cos 1(22cos 11cos 2sin 122=∴-=+--∴
-=-∴-=⋅θθθθθOQ OP 2）由1）可知)1,3
1
(),34,1(3122cos 1sin ,3222cos 1cos 22-∴=-==+=Q P θθθθ
310||,35||==
∴OQ OP 10
10
cos ,10103sin ,53cos ,54sin =
-===∴ββαα 10
10
)sin(-
=+βα
58π
]，k ∈Z.
22．
22．解 (1)由图象知A ＝2，T ＝8，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π
4
.
又图象过点(－1,0)，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0.∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π
4
x ＋π4.
（6分）
(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π2＋π4＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π
4
x ＋π2＝22
cos π4
x .
∵x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6. 解 (1)由图象知A ＝2，T ＝8，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π
4
.
又图象过点(－1,0)，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝0.∵|φ|<π2，∴φ＝π4.∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π
4
x ＋π4.
（6分）
(2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π2＋π4＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π
4
x ＋π2＝22
cos π4
x .
∵x ∈⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6. 当π
4x= -π时，即x=-4时，22min -=y 当π4x= -π6时，即x=3
2
-时，6max =y。