青海省西宁市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(押题卷)完整试卷

青海省西宁市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
琼中蜂蜜是海南省琼中黎族苗族自治县特产.人们赞美蜜蜂是自然界的建筑师，是因为蜜蜂建造的蜂房是以正六棱柱为单位的几何体.18世纪初，法国天文学家通过观测发现蜜蜂蜂房的每个单位并非六棱柱.如图1，左侧的正六棱柱
底面边长为，高为.蜜蜂的蜂房实际形状是一个十面体，如图2，它的顶部是边长为的正六边形，底
部由三个全等的菱形，和构成，其余侧面由个全等的直角梯形构成，，
，蜜蜂的高明之处在于图2的构造在容积上与图1相等，但所用的材料最省.图2中，（）
A．B．C．D．
第(2)题
在等比数列中，，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，且平面ABCD，和是等腰三角形，，则
该刍甍的体积为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知直线的方程是，则“原点在直线的右上方”是“点”在直线的右上方的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
已知函数，若在定义域内恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．B．
C．D．
第(7)题
为了备战学校举办的数学竞赛，某班推选小明、小红、小刚三位学生组成竞赛小组，并对他们三人前三次月考的数学成绩（单位：分）进行分析，三次数学成绩如下表：
学生月份
9月10月11月
小明135131133
小红132140136
小刚140130135
针对这三次月考的数学成绩，下列分析中正确的是（）
A．这个竞赛小组11月份月考数学成绩的平均分最低
B．小刚三次月考数学成绩的平均分最高
C．小明三次月考数学成绩的成绩最稳定
D．小红三次月考数学成绩的方差最大
第(8)题
若，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在中，，，，点分别在，上且满足，，点在线段上，
下列结论正确的有（）．
A．若，则
B．若，则
C．的最小值为
D．取最小值时，
第(2)题
已知函数为的反函数，若的图象与直线交点的横坐标分别为，则（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
在正方体中，点满足，，，则（）
A．当时，
B
．当时，三棱锥的体积为定值
C
．当时，正方体的棱长为时，的最小值为
D．当时，存在唯一的点P，使得P到的距离等于P到的距离
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
等比数列的前项和为，则的值为_____．
第(2)题
已知，，且，则________．
第(3)题
已知曲线：（为参数）．若点在曲线上运动，点为直线：上的动点，则的最小值
为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知，，设函数，.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若函数
的最小值为1，证明：
.
第(2)题
的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求的值；
(2)若
，为的内角平分线，且，求
的值．
第(3)题
求下列函数的导数：（1）
（2）
第(4)题
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，关于x 的方程
有唯一解，求a 的值．
第(5)题
已知是坐标原点，圆：与轴的左交点为，动点到圆心的距离与到直线
的距离相等，动点的
轨迹为曲线，直线与曲线相交于，两点．
（Ⅰ）若经过点，求在轴上的截距的取值范围；
（Ⅱ）当与坐标轴不垂直的直线变化时，若总有，则是否定点？若过定点，求出该顶点；若不过定
点，说明理由．。