福建省莆田市高二上学期期中数学试卷(理科)

福建省莆田市高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共8题；共16分)
1. （2分）已知函数f（x）=ex ， g（x）= x2+x+1，命题p：∀x≥0，f（x）≥g（x），则（）
A . p是假命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）
B . p是假命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）
C . p是真命题，￢p：∃x＜0，f（x）＜g（x）
D . p是真命题，￢p：∃x≥0，f（x）＜g（x）
2. （2分）已知空间中两点A（1，2，3），B（4，2，a），且|AB|=，则a=（）
A . 1或2
B . 1或4
C . 0或2
D . 2或4
3. （2分）下列命题中，假命题的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P点在线段MN上，且MP=2PN，设=，=，
=，则=（）
A . ++
B . ++
C . ++
D . ++
5. （2分）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“|AB|=”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）下列命题：
①平行于同一平面的两直线平行;
②垂直于同一平面的两直线平行;
③平行于同一直线的两平面平行;
④垂直于同一直线的两平面平行;
其中正确的有（）.
A . ②和④
B . ①、②和④
C . ③和④
D . ②、③和④
7. （2分）若P是等边三角形ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不正确的是（）
A . BC∥平面PDF
B . DF⊥平面PAE
C . 平面PAE⊥平面ABC
D . 平面PDF⊥平面ABC
8. （2分） (2016高一下·汕头期末) 下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为 + ；
③某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497﹣﹣512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．
其中命题正确的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
二、填空题 (共5题；共5分)
9. （1分） (2016高一上·虹口期末) 命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是________．
10. （1分）如图所示，∠xOy=60°，，分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量，若 =x +y
，记 =（x，y），设 =（p，q），若的模长为1，则p+q的最大值是________．
11. （1分） a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，如果a∥b∥c，a α，b β，c β，那么
平面α与平面β的位置关系是________.
12. （1分）如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1 ， DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________．
13. （1分）已知、是非零向量，若| ﹣ |=| |﹣| |，则，应满足条件________．
三、解答题 (共4题；共35分)
14. （10分） (2017高二下·南昌期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=5，PD=8，点E，F分别是PB，DC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求EF与平面PDB所成角的正弦值．
15. （10分） (2016高二上·台州期中) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．
16. （5分）(2017·广元模拟) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：BE=DE；
（Ⅱ）若AB=2 ，AE=3 ，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°，求二面角B﹣AE ﹣D的余弦值．
17. （10分） (2019高一上·吉林月考) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，AC=
,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

（1）证明PC 平面BED；
（2）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小
参考答案一、选择题： (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
三、解答题 (共4题；共35分)
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、
17-1、。