函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编艺考生专用
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m2-4m2+4≥0 3m2≤4
≤m≤ 且m≠-1…(6分)
由上可知： ……………………………………………………(7分)
(2)∵A B=B，∴A B………………………………………………………………(8分)
而B={x|x2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}
当a>2时，B={x|x>a或x<2}，此时A B，∴a>2适合
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,
当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求 的最小值(精确到0.1,参考数据: 取1.4).（本大题16分）
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．已知 ，函数 为奇函数，则a＝（）
（A）0（B）1（C）－1（D）±1(汇编江苏)
12．已知向量 ， ，函数 ．
(1）求 的最大值及相应的 的值；
(2）若 ，求 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．A.
解析: ,则 ,故选A.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．①④.
4．
5．由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以
(1)求集合A；
(2)若A B=B，求实数a的取值范围.
10．已知关于x的不等式 ， 的解集依次为A、B，且 。求实数a的取值范围。
11．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（ ），且a⊥b．
（1）、求tanα的值；
（2）、求cos( )的值．(江苏省宿豫中学汇编年3月高考第二次模拟考试)
因此， ．……………………………14分
2．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为
（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0] （汇编陕西卷文）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．设函数 的定义域为 ，若存在常数 使 对一切实数 均成立，则称函数 为G函数．现给出下列函数：ks5u
解析：由余弦定理得
可得 ，又 夹角大小为 ， ，
所以 .
【解析】根据向量的加减法法则有:
,此时
.
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．
8．解三角形；求解析式；整体换元；求最值
9．解：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2…………………………(2分)
当m+1≠0即m≠-1时，方程有实根 △=m2-4(m+1)(m-1)≥0
8．在等边 中，AB= ，O为三角形的中心，过点O的直线叫线段AB于点M，交线段AC于点N (含端点)，记 .
(1)试将 表示为关于 的函数 ；
（2）求函数 的最大值和最小值。
9．设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.
① ，② ，③ ，
④ 是定义在 的奇函数，且对一切 ，恒有 ．
则其中是 函数的序号为▲
4．已知等式sin50°(1+mtan10°)=1成立,则m=
5．如图，在 中， 是边 上一点，
则 .
6．定义运算 为: 例如， ,则函数f(x)= 的值域为
评卷人
得分
三、解答题
7．因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放 ,且 个单位的药剂,它在水中释放的浓度 (克/升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为 ,其中 .
故a·b＝6si n2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－ ，或tanα＝ ．6分
∵α∈（ ），tanα＜0，故tanα＝ （舍去）．∴tanα＝－ ．…………7分
（2）∵α∈（ ），∴ ．由tanα＝－ ，求得 ， ＝2（舍去）．
∴ ，…………………………………………………………12分
cos( )＝ ＝ ＝ ．……14分
12．解：（பைடு நூலகம்）因为 ， ，所以
…………………………4分
……………………………………………………..6分
因此，当 ，即 （ ）时， 取得最大值 ；…8分
(2）由 及 得 ，两边平方得
，即 ．……………………………………………12分
当a=2时，B={x|x≠2}，此时A B，∴a=2也适合
当a<2时，B={x|x>2或x<a}，要使A B，只要 <a≤2………………(13分)
由此可知：a> ……………………………………………………………(14分)
10．
11．（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
≤m≤ 且m≠-1…(6分)
由上可知： ……………………………………………………(7分)
(2)∵A B=B，∴A B………………………………………………………………(8分)
而B={x|x2-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}
当a>2时，B={x|x>a或x<2}，此时A B，∴a>2适合
若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,
当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.
（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?
（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求 的最小值(精确到0.1,参考数据: 取1.4).（本大题16分）
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．已知 ，函数 为奇函数，则a＝（）
（A）0（B）1（C）－1（D）±1(汇编江苏)
12．已知向量 ， ，函数 ．
(1）求 的最大值及相应的 的值；
(2）若 ，求 的值．
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得分
一、选择题
1．A
2．A.
解析: ,则 ,故选A.
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得分
二、填空题
3．①④.
4．
5．由余弦定理得可得，又夹角大小为，，所以
(1)求集合A；
(2)若A B=B，求实数a的取值范围.
10．已知关于x的不等式 ， 的解集依次为A、B，且 。求实数a的取值范围。
11．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（ ），且a⊥b．
（1）、求tanα的值；
（2）、求cos( )的值．(江苏省宿豫中学汇编年3月高考第二次模拟考试)
因此， ．……………………………14分
2．设不等式 的解集为M，函数 的定义域为N，则 为
（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0] （汇编陕西卷文）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．设函数 的定义域为 ，若存在常数 使 对一切实数 均成立，则称函数 为G函数．现给出下列函数：ks5u
解析：由余弦定理得
可得 ，又 夹角大小为 ， ，
所以 .
【解析】根据向量的加减法法则有:
,此时
.
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．
8．解三角形；求解析式；整体换元；求最值
9．解：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2…………………………(2分)
当m+1≠0即m≠-1时，方程有实根 △=m2-4(m+1)(m-1)≥0
8．在等边 中，AB= ，O为三角形的中心，过点O的直线叫线段AB于点M，交线段AC于点N (含端点)，记 .
(1)试将 表示为关于 的函数 ；
（2）求函数 的最大值和最小值。
9．设关于x的方程(m+1)x2-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2-(a+2)x+2a]的定义域是集合B.
① ，② ，③ ，
④ 是定义在 的奇函数，且对一切 ，恒有 ．
则其中是 函数的序号为▲
4．已知等式sin50°(1+mtan10°)=1成立,则m=
5．如图，在 中， 是边 上一点，
则 .
6．定义运算 为: 例如， ,则函数f(x)= 的值域为
评卷人
得分
三、解答题
7．因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放 ,且 个单位的药剂,它在水中释放的浓度 (克/升)随着时间 (天)变化的函数关系式近似为 ,其中 .
故a·b＝6si n2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－ ，或tanα＝ ．6分
∵α∈（ ），tanα＜0，故tanα＝ （舍去）．∴tanα＝－ ．…………7分
（2）∵α∈（ ），∴ ．由tanα＝－ ，求得 ， ＝2（舍去）．
∴ ，…………………………………………………………12分
cos( )＝ ＝ ＝ ．……14分
12．解：（பைடு நூலகம்）因为 ， ，所以
…………………………4分
……………………………………………………..6分
因此，当 ，即 （ ）时， 取得最大值 ；…8分
(2）由 及 得 ，两边平方得
，即 ．……………………………………………12分
当a=2时，B={x|x≠2}，此时A B，∴a=2也适合
当a<2时，B={x|x>2或x<a}，要使A B，只要 <a≤2………………(13分)
由此可知：a> ……………………………………………………………(14分)
10．
11．（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，