最新北京课改版九年级数学上学期期中考试综合模拟测试及答案解析-精编试题

北京课改版九年级上学期
期中检测题
班级_______姓名________学号______成绩__________
试题说明：
1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.
2.请将全部的答案填在答题纸上. 一．选择题（每小题4分，共32分）
1．某商店购进一种商品，进价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P
（件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.
A ．(30)(1002)200x x --=
B ．(1002)200x x -=
C ．(30)(1002)200x x --=
D ．(30)(2100)200x x --=
2. 如图，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为( ) A.
︒526sin 米 B. ︒
526
tan 米 C. 6·cos52°米 D.
︒
526
cos 米 3.已知二次函数y=k x +--2)13
（的图象上有三点A(2，1y )，B(2， 2y )，
x
y
O
1 C(5，3y )，则1y 、2y 、3y 的大小关系为( )
A.1y >2y >3y
B.2y >1y >3y
C.3y >1y >2y
D.3y >2y >1y 4．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2+1不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A ．y ＝2(x －2)2+ 3 B ．y ＝2(x －2)2－1
C ．y ＝2(x + 2)2－1
D ．y ＝2(x + 2)2 + 3
5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下
列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；③0x ≤时，y 随
x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使
点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ．247
B ．73
C ．724
D ．13
7.如图，AB 是⊙O 的直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆， 自上半圆上一点C 作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 在上半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）
6
8 C
E A
B
D
A.到CD 的距离保持不变
B.位置不变
C. 随C 点的移动而移动
D. 等分 ⌒
DB
8.如图，OA=4，线段OA 的中点为B ，点P 在以O 为圆心，
OB 为半径的圆上运动，PA 的中点为Q.当点Q 也落在⊙O 上时，cos ∠OQB 的值等于（ ）.
A ．1
2
B ．13
C ．14
D ．23
二．填空题：（每小题4分，共32分）
9.若3,34221+-=+-=x y x x y ，则使21y y ≤成立的x 的取值范围是________ 10.
化
简
：
|1'2332cos |)'3757sin 1(2--- ＝________
11.下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为60 乙：我站在此处看塔顶仰角为30 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m
请你根据两位同学的对话计算塔的高度（精确到1米）是
______．
12.如图，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，
D 为AC 上一点，若1
tan 5
DBA ∠= ，则AD 的长为______
13. 在ABC ∆中，33,3,30==︒=∠AB BC A ，则______=∠B 14.有4个命题：
① 直径相等的两个圆是等圆； ② 长度相等的两条弧是等弧； ③ 圆中最大的弦是通过圆心的弦；
④ 在同圆或等圆中,相等的两条弦所对的弧是等弧．其中真命题是__________________
15.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是____________
16.若βα、是一元二次方程07)1(2=-+--m x m mx 的实根，且满足
,10,01<<<<-βα则m 的取值范围是________
初 三 数 学 答 题 纸
班级_______姓名________学号______成绩__________
一．选择题：（每小题4分，共32分） 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二．填空题：（每小题4分，共32分）
题号 9 10 11 12 答案 题号 13 14 15 16 答案
三.解答题：（17、18、19题，每小题5分；20、21、22题，每小题6分）
17.计算： 30cos 3
30sin 206tan 45tan 345sin 22+-︒
+︒
18.今年北京市大规模加固中小学校舍,房山某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC AD ∥，斜坡
40AB =米，坡度i=1:3，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼,还对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，
改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米.（结
B
E C
D
A
果保留根号）
19. 已知抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于B A 、两点，若B A 、两点的横坐标分别是一元二次方程0322=--x x 的两个实数根，与y 轴交于点C （0，3），（1）求抛物线的解析式；（2）在此抛物线上求点P ，使8=∆ABP S .
20.已知在四边形ABCD 中，7,33,3,90,120===︒=∠︒=∠BD BC AD ABC A （1）求AB 的长；（2）求CD 的长.
21.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．
（1）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个
二次函数的解析式；
（2）设点P的坐标为（m,0）(m>5),过点P作⊥
PQ x轴
交（1）中的抛物线于点Q，当以D
C
O、
、为顶点的三角形与PCQ
∆相似时，求点P的坐标．
O
D
x
C
A.
y
B
E
B
D
A
α β C 图 (2)
22. 如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 即： ABC S △=
1
2
AB ·CD ， 在Rt ACD ∆中，AC
CD
A =
sin ， A b CD sin =∴
∴ABC S
△=
1
2
bc ·sin ∠A ． ① 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图（2），在∆ABC 中，CD ⊥AB 于D ，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ ABC ADC BDC S S S =+△△△， 由公式①，得
12AC ·BC ·sin(α+β)= 12AC ·CD ·sin α+1
2
BC ·CD ·sin β， 即 AC ·BC ·sin(α+β)= AC ·CD ·sin α+BC ·CD ·sin β． ②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC 、BC 、CD ，只用
、、βα∠∠βα∠+∠的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
(1)______________________________________________________________ (2)利用这个结果计算:
︒75sin =_________________________
（23题7分，24、25题各8分）
b
B
A
C D 图 (1)
23. 已知A ∠是ABC ∆的一个内角,抛物线21682
cos
2
+-=x x A y 的顶点在x 轴上.(1)求A ∠的度数;(2) 若.3
1
sin ,24==∆B S ABC 求:AB 边的长.
24. 已知：如图，抛物线23
34
y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线
34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3
4y x b =-+与y 轴交于点E ．
（1）求ABC △的面积．
（2）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．
设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？
25.如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半
．．轴．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
初 三 数 学 答 案
一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
A
D
A
C
B
C
B
C
二．填空题：
题号 9
10 11 12 答案 30≤≤x 0 19米 2 题号 13
14
15
16
答案 ︒︒3090、
① ③
53≤≤OM 76<<m
三.解答题：
17.1 18. 20320-;
19. (1) y ＝-x 2+2x+3 (2) )41);4,221();4,221(321，（P P P ---+ 20. (1) 5 ;(2) 7.
21. (1)28
1
2+-=x y ;(2))0,12(P
22. (1) sin （α+β）=sin α•cos β+cos α•sin β． (2)
4
2
6+ 23. (1).90︒=∠A (2)AB=24
24. (1)512)2(532292+--=t S ）；（; .5
12
25.(1)E(3,1);F(1,2); (2)2)1(22+-=x y ; (3)存在,是55+.。