梁山县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

梁山县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1i z =-i 2
2z z +=A.
B.
C. D. 1i -1i +2i +2i
-【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．3． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）
A ．（0，+∞）
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
4． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）
A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）
D ．（﹣2，0）∪（0，
2）
5． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．（1，+∞）
B ．（﹣∞，﹣1）
C ．
D ．
6． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A ．15
B ．21
C ．24
D ．357． 命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜0”的否定是（ ）
A ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2≥0
B ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2≥0
C ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2＜0
D ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜0
8． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为
负的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
9． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．设a 是函数
x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（
）
A ．f （x 0）=0
B ．f （x 0）＜0
C ．f （x 0）＞0
D ．f （x 0）的符号不确定
11．设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．﹣3＜a ＜﹣1
B ．﹣3≤a ≤﹣1
C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1
D ．a ＜﹣3或a ＞﹣1
12．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ）
A ． 4
B ． ﹣4
C ． 2
D ． ﹣2
二、填空题
13．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为2
1()sin cos sin 2f x a x x x =-+
6
x π
=()f x
（ ）
A ．1
B ．±1
C
D ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．
14．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ．　
15．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经
()3
2f x x x =-()f x ()()
1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．
()2
2:2C x y a +-=a 16．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .
（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；
（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．17．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；③在x=2时，f （x ）取得极大值；④在x=3时，f （x ）取得极小值．其中正确的是 ．
18．设x ，y 满足约束条件
，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.
M N 2
2
2
35(35(r y x =++-x y =3
5,31(-D M （1）判断圆与圆的位置关系；
M N
（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交
P M 35,1(-A )3
5,1(B B A P 、、PG APB ∠于. 求证：与的面积之比为定值.
AB G PBG ∆APG ∆20．（本小题满分12分）已知函数.
2
()x
f x e ax bx =--（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；0,0a b >=()f x (0,)+∞（2）证明：当，时，.
1b a ==1[,1]2
x ∈()1f x <21．已知△ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC 的面积．
22．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱DD 1、C 1D 1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：B 1F ∥平面A 1BE ；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A 1﹣B 1BE 的体积．
23．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．
24．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a=，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
梁山县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．
∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．
∴椭圆方程为．
故选D．
【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．
2．【答案】A
【解析】
3．【答案】D
【解析】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆
∴故0＜k＜1
故选D．
【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．
4．【答案】A
【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：
g′（x）=，
∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，
即当x＞0时，g′（x）＜0，
∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，
又∵g（﹣x）====g（x），
∴函数g（x）为定义域上的偶函数，
∴x＜0时，函数g（x）是增函数，
又∵g（﹣2）==0=g（2），
∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，
x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，
∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
故选：A．
5．【答案】C
【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，
即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立
若m+1=0，显然不成立
若m+1≠0，则
解得a．
故选C．
【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．
6．【答案】C
【解析】【知识点】算法和程序框图
【试题解析】否，
否，否，是，
则输出S=24．
故答案为：C
7．【答案】B
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是∃x∈R，x2﹣x+2≥0．故选：B．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
8．【答案】B
【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，
④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，
∴＞0，
其中符号为负的是②，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．
9．【答案】A
【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，
取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，
故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．
故选：A．
【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．
10．【答案】C
【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：
由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，
∴f（x0）=2﹣log x0＞0．
故选：C．
11．【答案】A
【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，
∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．
故选：A．
12．【答案】D
【解析】：解：∵∥，
∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．
故选：D．
二、填空题
13．【答案】A
【解析】
14．【答案】 ．
【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，
∴F（1，0），准线方程x=﹣1，
设M（x1，y1），N（x2，y2），
∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，
解得x1+x2=4，
∴△MNF的重心的横坐标为，
∴△MNF的重心到准线距离为．
故答案为：．
【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
15．【答案】2
-【解析】结合函数的解析式可得：，()3
11211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，()2'32f x x =-()2
'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，
()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.
C ()222x y a +-=()0,a 022a =-=-16．【答案】
【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．①
将①与拋物线x 2＝2py 联立得，
x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，
解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．
由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2），
∴k PQ ＝＝－2t ，2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）即直线PQ 的斜率为－2t .
（2）由y ＝得y ′＝，x 22p x p
∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝＝2t .
2pt p
其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，
－）．p 2
∴－－2pt 2＝2t （－2pt ）．p 2
解得t ＝±，即t 的值为±.121217．【答案】　③　．
【解析】解：由 y=f'（x ）的图象可知，
x ∈（﹣3，﹣），f'（x ）＜0，函数为减函数；
所以，①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；不正确；
②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；不正确；
x=2时，y=f'（x ）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，
③在x=2时，f （x ）取得极大值；
而，x=3附近，导函数值为正，
所以，④在x=3时，f （x ）取得极小值．不正确．
故答案为③．
【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．
18．【答案】　﹣6　．
【解析】解：由约束条件，得可行域如图，
使目标函数z=2x ﹣3y 取得最小值的最优解为A （3，4），
∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．
故答案为：﹣6．
三、解答题
19．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.
【解析】
试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M 的圆心，,然后根据圆心距与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP DM r =MN 的距离相等，所以两个三角形的面积比值,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求和PA
PB S S APG PBG =∆∆PB ,最后得到其比值.PA 试题解析：（1） ∵圆的圆心关于直线的对称点为，
N 35,35(-N x y =)35
,35(-M ∴，9
16)34
(||222=-==MD r
∴圆的方程为.M 9
16)35()35(22=
-++y x ∵，∴圆与圆相离.3823210)310()310(||22=>=+=r MN M N
考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1
20．【答案】（1）当时，有个公共点，当时，有个公共点，当时，有个公共2(0,)4e a ∈24e a =2
(,)4
e a ∈+∞点；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得,构造函数,利用求出2x e a x =2()x
e h x x
=()'h x 单调性可知在的最小值,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数()h x (0,)+∞2
(2)4
e h =,利用导数可判断的单调性和极值情况,可证明.1
2()1x h x e x x =---()h x ()1f x <试题解析：
当时，有0个公共点；2
(0,4
e a ∈当，有1个公共点；2
4
e a =当有2个公共点.2
(,)4
e a ∈+∞（2）证明：设，则，
2()1x h x e x x =---'()21x h x e x =--令，则，'()()21x m x h x e x ==--'()2x
m x e =-因为，所以，当时，；在上是减函数，1(,1]2x ∈1[,ln 2)2
x ∈'
()0m x <()m x 1[,ln 2)2
当时，，在上是增函数，(ln 2,1)x ∈'()0m x >()m x (ln 2,1)
考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.
【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 21．【答案】
【解析】解：由题意设a=n、b=n+1、c=n+2（n∈N+），
∵最大角是最小角的2倍，∴C=2A，
由正弦定理得，则，
∴，得cosA=，
由余弦定理得，cosA==，
∴=，
化简得，n=4，
∴a=4、b=5、c=6，cosA=，
又0＜A＜π，∴sinA==，
∴△ABC的面积S===．
【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，
∴B1C1⊥平面ABB1A1；
∵A1B⊂平面ABB1A1，
∴B1C1⊥A1B．
又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，
∴A1B⊥平面ADC1B1，
∵A1B⊂平面A1BE，
∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，
设AB1∩A1B=O，
则B1O∥C1D，且，
∴EF∥B1O，且EF=B1O，
∴四边形B1OEF为平行四边形．
∴B1F∥OE．
又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，
∴B1F∥平面A1BE，
（Ⅲ）解：====．　
23．【答案】
【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合
【试题解析】（Ⅰ）由已知
当，即，时，
（Ⅱ)当时，递增
即，令，且注意到
函数的递增区间为
24．【答案】
【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}
∴A∩B={x|0＜x＜1}
（2）若A∩B=∅
当A=∅时，有a﹣1≥2a+1
∴a≤﹣2
当A≠∅时，有
∴﹣2＜a≤或a≥2
综上可得，或a≥2
【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．。