【高中】高中数学苏教版必修2课时22直线的方程word学案3

【关键字】高中
课时22 直线的方程（3）
【学习目标】
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

【课前预习】
（一）知识学点
1．直线的一般式方程是.
2．直线的方程()化成斜截式方程是,它表示的直线斜率为,在轴上的截距为.
3．直线的方程()表示的过点且与轴平行的直线.
（二）练习
1．如果直线的斜率为,在轴上的截距为,则, .
2．如果直线的在轴上的截距为,在轴上的截距为,则, .
3．直线的斜率及轴，轴上的截距分别是.
4．设直线的方程为(不同时为),当(1) 直线过原点;(2)直线笔直于轴时,则应满足的条件分别是.
5．设直线的方程为(不同时为),当(1) 直线笔直于轴;(2) 直线与两坐标轴都相交时,则应满足的条件分别是.
【课堂探究】
例1设直线l的方程为(m2 –– 3)x + ( + m – 1)y = – 6，根据下列条件分别确定实数m 的值.
（1）l在x轴上的截距为–3；（2）斜率为1.
例2设直线的方程为。

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围。

例3 光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y
轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），求BC 所在直线的方程.
【课堂巩固】
1、已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l 的
方程.
2、设直线22
:(23)(21)260(1)l m m x m m y m m --++--+=≠-，根据下列条件分别确
定m 的值：(1)直线l 在 x 轴上的截距为3-；(2)直线l 的斜率为1．
【课时作业22】
1．已知0,0<<bc ab 则直线0=++c by ax 通过第_______象限.
2．已知直线过点A(-2,1),和B(1,2),则直线的一般式方程.为_________________.
3. 若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是 .
4.．如果直线0Ax By C ++=的倾斜角为45︒，则,A B 满足的关系式是 .
5. 直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k = .
6. 一直线经过点（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线的方程
是 .
7.设直线l 的方程为2(3)260(3)x k y k k +--+=≠,根据下列条件分别确定k 的值:
(1) 直线l 的斜率为1-;
(2) 直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0.
8. 若直线():2320l t x y t -++=不经过第二象限，求t 的取值范围．
9．（探究创新题）已知两直线1110a x b y ++=和2210a x b y ++=都通过点(2,3)P ，求经
过两点111222(,),(,)Q a b Q a b 的直线的方程．
10．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜＝｜PB ｜，若直线PA 的方程为
10x y -+=，求直线PB 的方程.
【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）
课时22 直线的方程（3）
例1【解析】（1）令y = 0，依题意，得：
2223026323
m m m m m ⎧--≠⎪⎨-=-⎪--⎩ 由①得：m ≠3，且m ≠–1，由②得：3m 2 – 4m – 15 = 0， 解得m = 3或53m =-，所以综合得53
m =-.
由题意得：
222210(23)121
m m m m m m ⎧+-≠⎪⎨---=⎪+-⎩ 由③得：m ≠–1且m ≠12， 由④得：m = –1或43，所以43m = 例3如下图所示，依题意，B 点在原点O 左侧，设坐标为（a ，0），由入射角等于反射角得∠1=∠2，∠3=∠4，
∴k AB =－k BC .又k AB =
a ---304=－a +34（a ≠－3），∴k BC =a
+34. ∴BC 的方程为y －0=a
+34（x －a ），即4x －（3+a ）y －4a =0. 令x =0，解得C 点坐标为（0，a a +-34），则k DC =01346--+--a a =－a a ++31018. ∵∠3=∠4，∴010⋅+-BC BC k k =DC DC k k ⋅+-010.∴a +34=a
a ++31018.解得a =－57， 代入BC 方程得5x －2y +7=0.
【课时作业22】1． 一、二、三. 2． (1,1)- 3. (1,1)- 4.0A B += . 5. 24-
6. 390,4160x y x y +-=-+=.
7. 解:(1)原方程可化为223y x k =-
+-,由213
k -=--,得5k =. (2) 原方程可化为132
x y k +=-,由(3)20k -+=,得1k = 8. 解：当230t -=即32t =时，3:4
l y =-符合题意； 当230t -≠即32t ≠时，23:22
t t l y x -=--不经过第二象限， 则233032022002t t t t t -⎧->⎧⎪<⎪⎪⇒⇒≤<⎨⎨⎪⎪≥-≤⎩⎪⎩ ； ① ② ③ ④
综上：302
t ≤≤． 9．解:因为两直线1110a x b y ++=和2210a x b y ++=都通过点(2,3)P ,所以11222310,2310a b a b ++=++=,由于1122(,),(,)a b a b 均适合方程2310x y ++=,所以经过两点111222(,),(,)Q a b Q a b 的直线的方程为2310x y ++=.
10．解：由10x y -+=得A （－1，0）. 又｜PA ｜＝｜PB ｜知点P 为AB 中垂线上的点，故B(5，0)，且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率互为相反数，故所求直线的斜率为－1，所以所求直线的方程为50x y +-=.
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