微观经济学第五讲效用论

微观经济学第五讲效用论
第五讲效用论
(一)
第一节效用论概述
效用的概念
基数效用和序数效用
基数效用论和边际分析法
效用的概念
指商品满足人的欲望的能力；
或者指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。

注意，商品是否有效用，须具备两个条件：（1）消费者是否有消费的欲望；（2）商品是否有满足欲望的能力。

主观心理评价
相应问题，下面说法正确吗？
同样的一个苹果，不管是今天，明天，还是后天，对小明来说，其效用都是一样的。

同样一件棉衣，不管是在寒冷的北方，还是在炎热的南方，对小明来说，其效用都是一样的。

同样一个香蕉，对任何一个人来说，其效用都是一样的。

一元钱对穷人和富人来说其效用是一样的。

同一商品会因人、因时、因地之不同而有不同的效用。

基数效用
19世纪20世纪初期，西方经济学家普遍使用基数效用的概念。

是指用基数来表示效用的大小，如1，2，3…。

基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。

表示效用大小的计量单位被称作效用单位。

例如：小王今天听课的效用是9>8效用单位，打球的效用是5效用单位，则总效用为13效用单位
序数效用
20世纪30年代，序数效用的概念为大多数西方经济学家所使用。

是指用序数来表示效用的大小如第一，第二，第三…。

序数效用论者认为，效用是一个有点类似于香、臭、美、丑一样的概念，效用的大小是无法具体衡量的，效用之间的比较只能通过顺序或等级来表示。

例如：小王认为今天宁愿去逛街，而不愿来上课。

基数效用论和边际效用分析
边际效用递减规律
-2
28
7
30 6 1 2 30 5 2 4 28 4 3 6 24 3 4 8 18 2 5 10 10
价格
边际效用
总效用
商品数
消费者在一定的时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和消费者在一定的时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量
边际效用递减规律：在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。

总效用和边际效用的数学函数和图形描述
假定总效用函数：TU=f（Q）
则边际效用函数为：
例如：假定总效用函数为：
求边际效用函数，并画出总效用和边际效用曲线，并指出它们各自的特点及其关系。

提问
见教材P73
商品的增加量趋于无穷小时
有关边际分析法的说明
西方经济学中，边际分析方法是最基本的分析方法之一，“边际”概念是非常重要的一个概念；
边际量的含义：表示一单位的自变量的变化量所引起的因变量的变化量。

如边际产量，边际收益，边际成本等等
有关货币的边际效用
基数效用论者认为，货币如同商品一样，也具有效用。

对于一个消费者来说，随着货币收入量的不断增加，货币的边际效用是递减的。

在分析消费者行为时，基数效用论者通常假定货币的边际效用是不变的（为什么可以这样假定，见P75）
消费者均衡
问题的提出：当消费者的收入已经确定时，消费者应该如何使用这既定的收入去购买各种商品，才能获得最大的效用呢？
注意对均衡的理解，P75
注意两点假设
一定时期内，某个消费者的收入（M）是既定的。

消费者准备把这笔钱用来购买两种消费品X和Y，且X的价格PX和Y的价格PY是已知和既定的。

即：购买两种商品 X Y
X和Y的价格 PX PY
由1、2得： PXX+ PYY ≤ M
例如
假定消费者的收入为I，现欲将所有收入用于购买两种商品X1和X2，商品的价格分别为P1和P2，货币的边际效用为λ，则消费者效用最大化的均衡条件是什么呢？
限定条件
均衡条件，为什么？其经济含义是什么？
消费者均衡条件的分析
先分析
当时，说明消费者用同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用。

因而可以减少商品1的购买量。

直到当时，说明消费者用同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用。

因而可以增加商品1的购买量。

直到消费者均衡条件的分析(续1）
再分析
当时，说明消费者用一元钱购买第i种商品所得到的边际效用小于付出的这一元钱的边际效用。

即消费者购买第i种商品的数量太多，需要减少第i种商品的购买量。

直到
当时，说明消费者用一元钱购买第i种商品所得到的边际效用大于付出的这一元钱的边际效用。

即消费者购买第i种商品的数量太少，需要增加第i种商品的购买量。

直到
实例说明消费者均衡条件的形成
10
4
8
12
5
7
17
7
5
19
8
4
22
14
2
6
12
16
商品1的边际效用MU1 15
20
24
商品2的边际效用MU2 6
3
1
商品数
消费者的边际效用表如下
假设消费者在某一时期内将10元钱购买商品1和商品2，两商品的价格分别为P1=1元和P2=1元，为达到效用最大，消费者是如何进行购买决策的。

在商品的边际效用MU连续下降的情况下，消费者只有使每一元钱所带来的效用最大，才能最后使总效用最大。

所以，理性消费者的购买组合为：第1到第5元钱分别购买第1到5单位的商品2，第6元钱购买第1单位的商品1，第7元钱购买第6单位的商品2，第8元钱购买第2单位的商品1，第9、10元钱分别购买第3单位的商品1和第7单位的商品2，至此，10 元钱全部花完，并实现了效用最大化（为多少？）。

实现了效用最大化的均衡条件
某学生即将参加研究生入学考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间与对应的预期成绩如下表所示。

92
83
88
5
93
91
90
88
80
70
英语分数88
77
70
62
52
40
政治分数90
83
75
65
44
30
数学分数6
4
3
2
1
天数
复习时间与预期成绩表
问题：为使预期成绩最高，应如何安排复习时间？相关问题
第1题解答
边际效用
总效用
边际效用
总效用
边际效用
总效用
1
91
7
77
8
83
4
2
90
8
70
10
3 8 88 10 62 21 65 2 1 92 6 83 5 88 5 1 93 5 88 2 90
80
70
英语
10
12
52
14
44
1
40
30
政治
数学
天数
某消费者的效用函数为，x和y是他所消费的两种商品，其价格分别为Px=1和Py=2，他的收入为100，试问他对x和y的需求量各为多少？
问题（续1）
需求曲线的推导
基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。

推导过程：
基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用，而边际效用呈递减规律。

根据消费者均衡条件推导：
注意假定条件，货币的边际效用不变
假设货币的边际效用不变，则需求曲线可以通过边际效用曲线得到。

价格（元）
MU
Q1
MU1
A
Q
P
Q1
P1
A’
Q
D
需求曲线 Qd=f(P)是向右下方倾斜的，表示，商品的需求量随商品的价格的上升而减少，随价格的下降而增加。

即Qd与P成反方向变动。

边际效用的应用
消费者对不同商品的选择
货币有限时，各种不同商品的效用在消费者心目形成先后次序和等级高低。

一般地，消费者总是用有限的货币先购买对他来说，认为是边际效用最大的产品。

当货币有剩余时，才考虑购买其他次要些的产品。

对现期消费与未来消费的选择
货币有限的条件下，合理安排消费支出是必要的。

如果现期消费多了，未来消费就少，反之则反是。

消费者将手头的有限收入作适当的分配，其目的在于使自己得到尽可能大的边际效用。

如多少用于现期消费，多少用于未来消费。

用于对一定资源的利用
边际效用递减规律适用于生产领域。

当生产者面临一定量的经济资源可利用时，他将根据边际效用的大小合理地分配该种资源的各种用途。

用于时间的分配
工作之余，每个人总有一些可自由支配的时间，在这段时间里，是去学习，还是用于消谴？一般来说，最大哪个最重要，或者说那个效用大，他将会先考虑哪个。

总之，不管人们是否意识到，在现实生活中，我们经常会遇到运用边际效用的概念来如何使用手中的货币，如何利用各种经济资源，以及如何利用可自由支配的的时间等问题。

思考题：钻石对人的用途很有限而价格昂贵，生命必不可少的水却很便宜。

请运用所学经济学原理解释这一价值悖论。

解析：这一悖论可以从需求和供给两上方面来说明，因为价格是由需求和供
给共同决定的。

从需求方面看：价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。

虽然人们从水的消费中所得的总效用很大，但由于世界上水资源数量很大，因此，其边际效用很小，人们愿意支付的价格就非常低。

相反，钻石的用途虽远不及水，但世界上钻石数量很少，因此，其边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。

从供给方面看：由于水资源数量很大，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。

相反，钻石是非常稀缺的，开采成本也很大，因而钻石价格就相应地昂贵。

综合需求和供给两方面的理论，关于水和钻石的“价值悖论”也就不难理解了。

1
V1
2
V2
3
V3
P
Q
D(P)=q
Q0
E
P0
消费第一单位商品获得剩余：V1-P0
消费第二单位商品获得剩余：V2-P0
消费第3单位商品获得剩余：V3-P0
总的消费者剩余：
（V1-P0 ）+ （V2-P0）+…+( Vn-P0)
=(V1+V2 +… + Vn)-np0
=V(n)-nP0
……
消费第n单位商品获得剩余：Vn-P0
消费者剩余
是消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。

消费者剩余练习题
设某商品的反需求函数为，其中Q是需求量。

用图形表示价格为3时的消费者剩余；
计算价格为5时的消费者剩余；
计算价格由3改变到5时消费者剩余的改变量。

第二节无差异曲线
关于偏好的假定
无差异曲线及其特点
商品的边际替代率
无差异曲线的特殊形状
序数效用论者用无差异曲线分析方法考察消费者行为,并在此基础上推导出消费者的需求曲线。

关于偏好的假定
序数效用论者认为，对于各种不同的商品组合，消费者的偏好程度是有差别的,正是这种偏好程度的差别,反映了消费者对这些不同的商品组合的效用水平的评价。

例如：商品A组合（5个苹果，4个香蕉），商品B组合（ 6个苹果，3个香蕉），如果消费者对A组合的偏好程度大于B组合，则消费者认为A组合的效用水平大于B组合。

爱好和喜欢的意思
偏好的三个基本的假定
假定1：偏好的完全性，指消费者总是可以比较和排列所给出的不同商品组合。

假定2：偏好的可传递性
假定3：偏好的非饱和性，指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，则消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个商品组合。

消费者对A、B两种商品组合偏好的判断只有三种可能
如果消费者有A>B，B>C，则必有A>C。

暗含假定：认为商品都是好的，而不是坏的
无差异曲线
用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合。

或者说，是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的。

35
30
C
45
20
B
24
50
E
28
40
D
60
10
A
X2
X1
商品组合
O
X2
A
B
C
D
E
无差异曲线的特点
注意效用函数和等效用函数概念
无差异曲线的三个基本特征
同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间可以有无数条无差异曲线；任何两条无差异曲线不会相交；
无差异曲线是凸向原点的。

表示某一商品组合给消费者所带来的效用水平
取决于商品的边际替代率递减规律
要知道如何证明
要理解无数条无差异曲线之间的关系
商品的边际替代率
24
28
35
60
X2
30
C
20
B
50
E
40
D
10
A
X1
商品组合
指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。

O
X1
X2
A
B
C
D
E
注意1：指得是商品1对商品2的边际替代率
注意2：负号的含义
13>.5
1
0.7
0.4
商品的边际替代率还需要注意的几点
商品的边际效用递减规律：是指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。

你知道原因是什么吗？
边际效用递减规律决定了无差异曲线是凸向原点的。

商品的边际替代率是无差异曲线的斜率的绝对值。

O
X1
X2
A
B
无差异曲线的特殊形状
完全替代品的无差异曲线
指两种商品之间的替代比例是固定不变的
O
香蕉
苹果
1
2
3
2
4
6
例如：消费者认为一个苹果的效用和两个香蕉的效用无差异无差异曲线是一条直线
无差异曲线的特殊形状（续1）
完全互补品的无差异曲线
指两种商品必须按固定不变的比例同时被使用
例如：左鞋和右鞋
无差异曲线是直角形状
O
左鞋
右鞋
1
2
3
1
2
3
第三节预算线
预算线的含义
预算线的变动
无差异曲线仅仅表示了消费者的消费愿望，这种愿望构成分析消费者行为的一个方面。

另一方面，消费者在购买商品时，必然会受到自己的收入水平和商品价格的限制，这就是预算约束，使用预算线来说明。

预算线的含义
表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。

又称预算约束线，消费可能线和价格线
O
X
Y
例如：假定消费者的收入为200元，全部用于购买X、Y商品，其中PX=2元，PY=4元，试画出该消费者的预算线。

50
100
全部购买Y，可以购买50单位
全部购买X，可以购买100单位
预算线的一般分析
a
消费者的全部收入购买该区域的商品组合后还有剩余
假定消费者的既定收入为I，全部用于购买X1、X2商品，其中X1、X2的价格分别为P1、P2，则相应的预算线方程为：
O
X1
X2
A
B
b
消费者利用全部收入都不可能购买该区域的商品组合
消费者购买该直线上的商品组合刚好用完全部收入，包括A点和B点。

阴影区OAB称为消费者的预算可行集或预算空间，包括边界
预算线的变动
第一种情况，商品价格不变，只有收入I变化。

I、P1和P2，只要有一个量发生变化，预算线就会发生移动。

X1
X2
A
B
O
问题：I变化后
预算线斜率会变吗？
纵截距会变吗？
横截距会变吗？
预算线如何变动？
I变化使得纵、横截距变化，预算线平行移动
I增加时
I下降时
X1
X2
A
B
O
第二种情况，I不变化，商品价格同比例同方向变化。

问题：
预算线斜率会变吗？
纵截距会变吗？
横截距会变吗？
预算线如何变动？
斜率并未变化，只是纵、横截距变化，预算线同样是平行移动
同比例上升时
同比例下降时
X1
X2
A
B
O
第三种情况，I不变化，商品X1的价格P1变化，商品X2的价格P2不变。

问题：
预算线斜率会变吗？
纵截距会变吗？
横截距会变吗？
预算线如何变动？
斜率发生变化，纵截距不变、横截距变化，预算线以A点为轴旋转
P1上升时
P1下降时
问题：商品X2的价格P2变化呢？
X1
X2
A
B
O
第四种情况，I与两种商品的价格P1和P2都同比例同方向变化。

问题：
预算线斜率会变吗？
纵截距会变吗？
横截距会变吗？
预算线如何变动？
斜率不变，纵截距不变、横截距不变，预算线不变动
同比例上升时
同比例下降时
第六讲效用论
(二)
第四节消费者的均衡
在已知消费者的偏好和预算约束的前提下，我们现在可以来分析消费者对最优商品组合的选择。

具体做法是把无差异曲线和预算线结合起来，就可以分析出消费者追求效用最大化的购买选择行为。

问题：消费者实现效用最大化时，其商品组合点必须满足哪两个条件？
在无差异曲线上
在预算线上
消费者效用最大化的均衡条件
O
X1
X2
C
B
A
注意假定前提：（1）消费者偏好既定（意味着什么给定？）；（2）收入和商品价格给定（意味着什么给定？）。

分析时，选择三条无差异曲线。

E
结论：E点是消费者实现效用最大化的均衡点（为什么？如何理解？）
消费者效用最大化的均衡条件（续1）
预算线的斜率的绝对值
无差异曲线的斜率的绝对值
从而得到消费者效用最大化的均衡条件为：
即：在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。

还可以如何理解呢？
为什么只有当消费者才能获得最大满足呢？
假定P1=P2=1，AF是无差异曲线U1上过A点的切线，显然其斜率绝对值大于预算线斜率。

现假定A点边际替代率为
消费者减少1单位商品2，可以增加1单位商品1的购买。

消费者减少1单位商品2，只需要增加0.5单位商品1，就可以满足原有的满足程度。

X1
X2
D
C
B
A
F
即有
在这种情况下，理性的消费者必然会减少购买商品2，而增加购买商品1，以便获得更大的效用。

为什么只有当消费者才能获得最大满足呢？(续1)
BF是无差异曲线U1上过B点的切线，显然其斜率的绝对值小于预算线斜率。

现假定B点边际替代率为
消费者减少1单位商品1，可以增加1单位商品2的购买。

消费者减少1单位商品1，只需要增加0.5单位商品2，就可以满足原有的满足程度。

O
X1
X2
D
C
A
F
即有
在这种情况下，理性的消费者必然会减少购买商品1，而增加购买商品2，以便获得更大的效用。

基数效用论和序数效用论均衡条件的统一
基数效用论者认为,消费者均衡条件为:
序数效用论者认为，消费者均衡条件为:
问题：如何统一两个均衡条件？
解答：在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量和相应减少的另一种商品数量所带来的效用减少量必定是相等的。

O
X1
X2
B
A
如右图，A点到B点，商品2减少的效用为：
商品1增加的效用为：
为保持效用不变，必有：
从而有：
第五节价格变化和收入变化的影响
价格——消费曲线
消费者的需求曲线
收入——消费曲线
恩格尔曲线
本节为比较静态分析，先后分析价格变化和消费者收入变化对消费者均衡的影响
价格——消费曲线
是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

E3
B”
商品价格发生变化，收入不变
X1
X2
O
E1
A
B
E2
假定商品1价格为
此时预算线为AB，与无差异曲线交于E1点
商品1价格变化后，新的预算线分别与新的无差异曲线交于E2、E3…。

连接E1、E2、E3…，即得价格——消费曲线。

价格——消费曲线
消费者的需求曲线
由左边上图知，价格——消费曲线上的三个均衡点E1、E2和E3，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系，根据这种关系，可以得到单个消费者的需求曲线。

由价格——消费曲线可以推导出消费者的需求曲线
X1
X2
O
E3
B”
X1
X2
O
E1
A
B
B’
需求曲线
相应练习题
已知某消费者的效用函数为U=XY，他面临的商品X和Y的价格分别为PX和PY。

如果消费者现有的收入为M，推导出他对X的需求函数。

解答思路：
隐含条件是什么？
该题已知条件是哪些？
求X的需求函数是什么意思？
消费者预算约束下的效用最大化数学推导
假设消费者效用函数U=U（X1，X2），预算约束为I=P1X1+P2X2，则可以使用拉格朗日乘数法求解预算约束下的效用最大化问题。

构造的拉格朗日函数为
效用最大化的一阶条件为：
拉格朗日乘数，表示货币的边际效用
相应练习题
已知某消费者的效用函数为U=XY4，他面临的商品X和Y的价格分别为PX 和PY。

如果消费者现有的收入为M，该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（可以用两种方法解答）
解答思路：
隐含条件是什么？
该题已知条件是哪些？
该条件可以用什么数学方式推导出来？
用于Y的消费是什么意思？
收入——消费曲线
是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

收入发生变化，商品价格不变
X1
X2
O
E1
A
B
注意假定条件：收入水平变化是连续的；
两种商品都是正常品时，收入——消费曲线是向右上方倾斜的。

两种商品都为正常商品的收入——消费曲线
E2
B’
A’
E3
B”
A”
收入——消费曲线（续1）
当一种商品为正常品，另一种商品为劣等品时
X1
X2
O
E1
A
B
收入——消费曲线是向后弯曲的
E2
B’
A’
E3
B”
A”
表示随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求量开始是增加的，当收入上升到一定水平之后，消费者对商品1的需求量反而减少了。

恩格尔曲线
表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量
把一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便得到相应的恩格尔曲线。

O
X1
I
由收入——消费曲线推导而出
注意坐标变量
O
X2
I
B
A
正常品
劣等品
正常品
问题：你能由图得知X1和X2是正常品还是劣等品吗？
第六节替代效应和收入效应
替代效应和收入效应的含义
正常物品的替代效应和收入效应
正常物品和低档物品的区别和收入效应
低档物品的替代效应和收入效应
吉芬物品的替代效应和收入效应
替代效应和收入效应的含义
仔细算算，如果你事先有12元钱，当苹果的价格由3元1斤下降到1元1斤时，你是不是可以比降价前多买8斤苹果了，如果你算对了的话。

这就是我们
今天要学的一个概念，你能说出是哪一个吗？
另外，再想想，当苹果和李子两种水果中，如果苹果的价格下降，而李子的价格依然不变时，你会不会增加苹果的购买量，而减少李子的购买量。

这也是我们今天要学的一个概念，你能说出是哪一个吗？
收入效应：由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动
替代效应：由商品的价格变动引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动
总效应=收入效应+替代效应
B
E1
A
U1
X2
X1
O
正常物品的替代效应和收入效应
先分析替代效应：为了得到替代效应，必须剔除实际收入水平变化的影响。

所谓实际收入不变是指原效用水平不变。

即保持原无差异曲线的位置不变。

需要利用补偿预算线工具进行分析
再分析收入效应。

补偿预算线：此例中相当于取走一部分货币收入，使预算线回到原来的无差
异曲线上
D
E2
C
A’
U2
E3
替代效应
收入效应
总效应
结论1:正常物品的替代效应与价格反方向变动;
结论2:正常物品的收入效应与价格反方向变动;
结论3:正常物品的总效应与价格反方向变动；
结论4：相应的需求曲线向右下方倾斜。

B
E1
A
U1
X2
X1
O
正常物品的替代效应和收入效应(续1)。