(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(二十)绝对值不等式新人教A版必修5

课时跟踪检测(二十) 绝对值不等式
层级一 学业水平达标
1. 若O v b v a v 1,则下列结论中不 正确
的是(
)
A. log a b > log b a
B.
|log a b + log b a | >2
2
C ． (log b a ) v 1
D ．|log a b | ＋|log b a | > |log a b ＋log b a |
解析：选D 因为0v b v a v 1，所以log a b > 0, log b a > 0,由绝对值的有关性质可得|log a b + log b a | = |log a b | + |log b a |，所以应选 D.
2.
不等式3W |5 — 2x | v 9的解集为( )
A. [ — 2,1) U [4,7) B . ( — 2,1] U (4,7] C. ( — 2, — 1] U [4,7)
D . ( — 2,1] U [4,7)
解析：选 D 由 3< |5 — 2x | v 9,得 3< 5— 2x v 9 或一9v 5 — 2x <— 3,解得一2v x <1 或4< x v 7,故选D.
3. 若关于x 的不等式|x + 1| + | x — 2| + m — 7> 0的解集为R ,则实数 m 的取值范围为
( )
A. (4 ,+s) B . [4 ,+s) C. ( —a, 4)
D . (—a, 4]
解析：选 A 令 f (x ) = |x + 1| + | x — 2|，则 f (x ) = |x + 1| + | x — 2| > |( x + 1) + (2 — x )| =3;因为关于x 的不等式|x + 1| + |x — 2| + m — 7 > 0的解集为 R? 3 + m — 7> 0，解得 肚(4 ,
+ a ).故选A.
4
. 若 | a — c | v b ,
则下列不等式不成立的
是
( )
A
.
I a I v I b I ＋ I c I
B . I c I v I a I ＋ I b I
C .
b > I
c I — I a I D . b v II a I —I c II
解析：选 D •/1 a — c | v b ,令 a = 1, c = 2, b = 3. 则 |a | = 1, | b | + | c | = 5,「. | a | v | b | + | c | 成立. |c | = 2,
|a | + |b | = 4,「.|c | v |a | + | b | 成立.
II c | —| a || = ||2| — |1|| = 1 ,••• b >|| c | —| a || 成立. 故 b v || a | — | c || 不成立.
5.
若a >0，则使不等式|x — 4| + |x — 3| v a 在R 上的解集不是空集的 a 的取值范围是
( )
A. 0v a v 1
B . a = 1
C. a>1 D .以上均不对
解析：选C 由|X—3| + |x —4|》|( X—3) —(X —4)| = 1,当a wl 时，|x —4| + |x—3| v a 的解集为?,故使不等式|x—4| + |x —3| v a在R上的解集不是空集的a的取值范围是a > 1，故选C.
6. ______________________________________________________ 若a, b€ R,且| a| w3, | b| w2,则| a+ b|的最大值是_________________________________________ ,最小值是_________ .
解析：T |a| w 3, |b| w2,「.一3w a w3,—2w b w2,
一5w a+ b w 5,故O w| a + b| w 5.
答案：5 0
7. 不等式|2x —1| —x v 1的解集是_________ .
3x > 0, 解析：原不等式等价于|2 x —1| v x + 1? —x—1v 2x — 1 v x+ 1? ? 0v x v
x v 2
2.
答案：{x|0 v x v 2}
&不等式|2 x + 1| —| x—1| > 2的解集为________________
1 1
x v — _, —_w x w 1 ,
—2x—1 + x—1 > 22x + 1+ x—1 > 2解析：原不等式等价于2或2或x> 1,解不等式组最后取并集可得解集为(—汽—4) U |,+^
2x + 1 —x+ 1> 2, 3
2
答案：(一8,—4) U ^,+m
£ £
9.设m £> 0, | x —a| v —, |y —b| <1, | a| w m | y| w m 求证：I xy—ab| v me .
证明：| xy —ab| = | xy —ay+ ay—ab| w| xy —ay| + | ay —ab| = | y(x —a)| + | a( y—b)|
. £ £
=| y|| x —a| + | a|| y —b| v mx^ + m< y = m£.
.••I xy —ab| v me .
10.设函数f (x) = | x—1| + | x —a| , a € R.
(1) 当a= 4时，求不等式f (x) >5的解集；
(2) 若f(x) >4对x € R恒成立，求a的取值范围.
解：(1)当a= 4时，由不等式f (x) >5得| x—1| + | x —4| >5 ,因为在数轴上到点1和4的距离之和等于5的点为0和5,所以| x —1| + | x —4| >5的解集为{x|x w0或x>5}.
(2)因为f (x) = |x —1| + |x—a| >| a—1| ,所以若不等式f (x) >4对x€ R恒成立，则|a—1| >4,解得{a| a w — 3 或a> 5}.
层级二应试能力达标
1. 不等式|2 —x| + 2 > x的解集是()
A. ( —g, 2) B . (-m,+m) C. (2 ,+g)
D . (—g,
2) U (2 ,+g
解析：选A |2 — x | + 2>x 可化为| x — 2| >x — 2，则x — 2v 0,解得x v 2，即不等式|2 —x | + 2>x 的解集为（一g, 2）.故选A.
2.
已知|x | v 1, |y | v 1,下列各式成立的是
（
）
D . xy + 1 > x + y
A 选项，当 x = y = 0 时，| x + y | + | x — y | > 2 不成立;
1
C 选项，当x = y =-2 时，x + y = 1，所以x
+ y v 1不成立；故选 D.
3.
若关于x 的不
等式|x +1| > kx 恒成立，则实数 k 的取值范围是（
）
A. （ —g, 0] B . [ — 1,0] C. [0,1]
D . [0，+g ）
解析：选C 作出y =|x + 1|与I 仁y = kx 的图象如图，当k v 0时， 直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当
k =0时，直
线为x 轴，符合题意；当k >0时，要使|x +1| > kx 恒成立，只需k w 1. 综上可知k € [0,1].故选C.
4.
已知函数f （x ） = |x + 1| + |x — a |，若不等式f （x ）的解集为（一g,—
2] U [4 , + g ），贝U a 的值为（
）
A.— 7 或 3 B . — 7 或 5 C. 3
D . 3 或 5
解析：选 C 当x =— 2时，由 I — 2 + 1| + | — 2 — a | = 6，即 I a + 2|= 5 得 a =
3 或
a =—
7；当 a = 4 时，由 |4 + 1| + |4 — a | =6,即 |4 — a | = 1 得 a = 5 或 a = 3.综上可知a = 3,故选 C.
5. 关于x 不等式x + |2x + 3| >3的解集是 _______________ . 3
解析：当x >— 2,不等式为3x + 3>3 ? x >0, 当 x v — |,不等式为 x — 2x — 3>3 ? x w — 6, 故不等式的解为{x | x w — 6或x >0}. 答案：{x | x w — 6或 x >0}
A. | x + y | + | x — y | > 2
2 2“
B . x + y v 1
C. x + y v 1
解析：选D 可用排除法.对于
对于B 选项，当x = y =
所以x 2
+ y 2
v 1不成立；对于
6. ______________ 已知函数f (x) = |x + a| + | x—2| , f(x) w| x—4| 的解集为A,若[1,2] ? A,则实数a的取值范围为 __ .
解析：由 1 w x w 2,不等式| x + a| + | x —2| w| x—4| 可化为| x+ a| + 2—x w4—x,即| x
—a —2 w 1,
+ a| w 2,所以一a —2< x< 2- a,即要使[1,2] ? A,借助数轴可得解得一
2 —a> 2,
3w a w 0,因此a的取值范围是[—3,0].
答案：[—3,0]
7. 已知函数f(x) = | x + 6| —| m—x|( m€ R).
⑴当m^ 3时，求不等式f (x) >5的解集；
(2)若不等式f(x) W7对任意实数x恒成立，求m的取值范围.
解：(1)当m= 3 时，f (x) >5 即| x + 6| —|x—3| >5,
①当X V—6时，得一9>5,所以x € ?;
②当一6w x w3 时，得x+ 6+ x —3>5,即卩x> 1,所以1w x w 3;
③当x>3时，得9>5,成立，所以x>3.
故不等式f (x) >5的解集为{x|x> 1}.
(2)因为| x + 6| —| m—x| w| x + 6 + m—x| = | m+ 6|.
由题意得|m^6| w 7,则一7w m^6w 7 解得一13w m W 1,
故m的取值范围是[—13,1].
If瑕邊型赶
&已知函数f (x) = | x +1| , g(x) = 2| x| + a.
(1) 当a=—1时，解不等式f (x) w g(x);
一 1 一
(2) 若存在x o€ R,使得f(x o) > 2g(x o)，求实数a的取值范围.
解：(1)当a = —1 时，不等式f(x) w g(x),即| x + 1| w 2| x| — 1 ,从而
x w —1, —1 V x w 0, 2
即x w —1，或即一1 V x w —二，或—x —1w—2x —1, x+ 1w—2x—1, 3
x> 0,
x+ 1w2 x—1,
即x >2.
2
从而不等式f (x) w g(x)的解集为x x w —3或x>2 .
一 1 一一a
(2)存在x o€ R,使得f (x o) > ^(x o)，即存在x o€ R,使得| x o+ 1| >| X o| + ?,
a 即存在X0€ R,使得w| X0+ 1| —| X0|.
—1, x W—1,
设h(x) = |x+ 1| —|x| = 2x+ 1,—1v x W0,
1, x > 0, 即a w 2.故实数a的取值范围为(一g, 2].
a
则h(x)的最大值为1，因而2 w 1,。