高中数学选修2-空间向量与立体几何课件

数学 选修2-1
第三章 空间向量与立体几何
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
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第三章 空间向量与立体几何
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1．理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的 顶点坐标．
2．掌握空间向量的线性运算的坐标表示，掌握空间向量 数量积的坐标表示．
3．能运用向量的数量积的坐标表示解决一些相关问题．
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向量运算 a∥b a⊥b |a|
cos〈a，b〉
坐标表示
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
__a_1b_1_＋__a_2_b_2＋__a_3_b_3_＝__0_
_____a_12_＋__a_22_＋__a_23 ___ a1b1＋a2b2＋a3b3
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1．已知向量a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b等
于( )
A．(2，－4,2)
B．(－2,4，－2)
C．(－2,0，－2)
D．(2,1，－2)
解析： b＝(a＋b)－a＝(－2,4，－2)．
则|P→D|＝ －1－12＋3－12＋3－12＝ 12＝2 3.
答案： 2 3
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4．设向量 a＝(2,1,6)，b＝(－8，－3,2)，计算： (1)2a＋3b；(2)3a－4b；(3)12b·a.
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空间向量运算的坐标表示
若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
向量运算
坐标表示
a＋b a－b
λa a·b
__(_a_1_＋__b_1，__a_2_＋__b_2_，__a_3＋__b_3_)_____ _(_a_1_－__b_1，__a_2_－__b_2_，__a_3－__b_3_)_ _(λ_a_1_，__λ_a_2，__λ_a_3_)____ __a_1_b_1＋__a_2_b_2_＋__a_3b_3__
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一块巨石从山顶坠落，挡住了前面的路，抢修队员紧急
赶到从三个方向拉倒巨石，这三个力为 F1，F2，F3，它们两
两垂直，且|F1|＝3 000 N，|F2|＝2 000 N，|F3|＝2 000 3 N. [问题 1] 若以 F1，F2，F3 的方向分别为 x 轴、y 轴、z
轴正半轴建立空间直角坐标系，巨石受合力的坐标是什么？ [提示 1] F＝(3 000,2 000,2 000 3)． [问题 2] 巨石受到的合力有多大？ [提示 2] |F|＝5 000 N.
答案：பைடு நூலகம்B
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2．a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果 a 与 b 为共线向量，
则( )
A．x＝1，y＝1
B．x＝12，y＝－12
C．x＝16，y＝－32
D．x＝－16，y＝32
解析： ∵a＝(2x,1,3)与 b＝(1，－2y,9)共线，故有21x＝
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对空间向量运算的坐标表示的几点认识 (1)空间向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算类似 于平面向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算． (2)空间中相等向量的坐标是唯一的． (3)空间两向量平行与平面向量平行的表达式不一样，但实 质一样，即对应坐标成比例．
a21＋a22＋a32 b12＋b22＋b23
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空间中向量的坐标及两点间的距离公式
在空间直角坐标系中，设 A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)， 则
(1)A→B＝___(_a_2－__a_1_，__b_2_－__b_1，__c_2_－__c_1)____； (2)dAB＝|A→B|＝___a_2_－__a_1_2_＋__b_2_－__b_1_2_＋___c_2－__c_1_2.
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解析： 设点 P(x，y，z)，则由A→P＝2P→B，得(x＋1，y
x＋1＝－2－2x －3，z－1)＝2(－1－x,3－y,4－z)，则y－3＝6－2y ，
z－1＝8－2z
解得xy＝ ＝－ 3 1 z＝3
，即 P(－1,3,3)，
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3.1 空间向量及其运算
3.1.5 空间向量运算的坐标表示
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第三章 空间向量与立体几何
－12y＝39，∴x＝16，y＝－32.故选 C. 答案： C
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3．已知点 A(－1,3,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若A→P＝2P→B， 则|P→D|的值是________．
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解析： (1)2a＋3b＝(4,2,12)＋(－24，－9,6) ＝(－20，－7,18)． (2)3a－4b＝3(2,1,6)－4(－8，－3,2) ＝(6,3,18)－(－32，－12,8) ＝(38,15,10)． (3)12b·a＝12(－8，－3,2)·(2,1,6) ＝－4，－32，1·(2,1,6)＝－8－32＋6＝－72.