4.1 认识三角形2 第4课时 三角形的高线

第4课时三角形的高线
1.认识三角形的高线，能画任意三角形的高.
2.了解三角形三条高所在直线交于一点的性质.
自学指导阅读教材P89～90，完成下列问题.
(一)知识探究
(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
(2)锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形的三条高交于直角顶点处；钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部.
(二)自学反馈
1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是( A )
回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.
2.不一定在三角形内部的是( C )
A.三角形的角平分线
B.三角形的中线
C.三角形的高
D.以上都不对
活动1小组讨论
例如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线.
(1)求∠DAE的度数；
(2)指出AD是哪几个三角形的高.
解：(1)因为∠BAC＝80°，AE是∠BAC的平分线，
所以∠CAE＝40°.
因为AD⊥BC，∠C＝60°，
所以∠CAD＝30°.
所以∠DAE＝10°.
(2)△ABC，△ABE，△AED，△ACD，△ACE，△ABD.
活动2跟踪训练
1.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是( C )
A.AC是△ABC的高
B.DE是△BCD的高
C.DE是△ABE的高
D.AD是△ACD的高
2.如图，△ACB中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B.
(1)试说明CD是△ABC的高；
(2)如果AC＝8，BC＝6，AB＝10，求CD的长.
解：(1)因为∠ACB＝90°，
所以∠A＋∠B＝90°.
因为∠1＝∠B，
所以∠A＋∠1＝90°.
所以∠ADC＝90°.
所以CD是△ABC的高.
(2)因为∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
所以△ABC的面积为24.
因为AB＝10，CD是高，
所以CD＝4.8.
活动3课堂小结
通过本节课的学习，我们认识了三角形的高，并知道了三条高所在直线的交点的位置.。