第15章分析力学基础习题.doc

第15章分析力学基础习题
1. 是非题（对画V,错画X ）
15・1.动力学普遍方程屮包括内力虚功。

（）
152动力学普遍方程是rfl 达朗贝尔原理与虚位移原理组成的。

（）
2. 填空题（把正确的答案写在横线上）
15・3.在具有完整、理想、双侧约束的质点系，动力学问题可看成每个广义坐标所对
应 ________ 和 ____________ 相平衡。

15-4.当主动力是势力时，拉氏函数厶= ____________ o
15・5.如图所示的行星齿轮机构屮，轮I 、II 的半径为r t =r 2=r f 在|11|柄上作用力偶矩
为M,行星齿轮II 为均质圆轮，其质量为m,若以行星齿轮II 的绝对转角◎为广义坐标, 则所对应的广义力Q = ____________________ o
156半径为厂的均质圆轮绕水平轴0转动，其上作用有力偶矩M,在轮缘上4处较接 长为质量为m 的均质细IF AB ,则体系的自由度为_________________________ ；以广义坐标0 和（p 表示的广义力Qg = _____________ ； 题15-6图
3. 简答题
15・7.达朗贝尔原理、虚位移原理和动力学普遍方程三者Z 间的关系？
158推导拉格朗口方程的过程屮，哪一步用到完整约束条件？对于非完整约束的质点
系是否能应用拉格朗口方程？
15・9.试应用拉格朗LT 方程推导刚体平面运动的运动微分方程。

15-10.当研究的系统屮有摩擦力时，在动力学普遍方稈或拉格朗LI 方稈屮应怎样处
理？
4. 计算题
15・11.应用拉格朗LI 方程推导单摆的运动微分方程。

分别以下列参数为广义坐标：
T
T
题15-14
图
(1) 转角(p
(2) 水平坐标x
(3 )铅直坐标y
15-12.如图所示点绞车，提升一重为P 的重物，在其主动轴上作用一不变的力矩M 。

已知主动轴和从动轴连同安装的这两轴上的齿轮以及其它附属零件对各白轴的转动惯量分 别为厶、丿2,传动比#空，吊索缠绕在鼓轮上，鼓轮半径为R,轴承的摩擦不计。

试求
Z[
重物的加速度。

15-13.均质圆轮半径为r,质量为受轻微干扰后，在半径为R 的圆弧轨道上往复无 滑动的滚动，如图所示，试求圆轮轮心C 的运动方程。

15-14.如图所示质量为％的均质圆柱体4 ,其上缠绕有细绳，细绳的-一端跨过滑轮与 质量为皿2的物体B 相连。

己知物体B 与水平间的滑动摩擦系数为略去滑轮的质量，系 统初始静止，试求闘柱体4的质心加速度和物体B 的加速度。

15J5.如图所示斜块4的质量为,在常力F 作用下水平向右推动活塞杆BC 向上运 动；活塞杆与杆BC 的质量为m,上端有弹簧压住，弹簧的刚度系数为R 。

运动开始时，系 统静止，弹簧未变形。

摩擦不计，试求杆BC
的运动微分方程。

题15-11
图题$12图
题15・17图 B
15・16.在光滑的水平面上放置一个质量为口的三棱柱ABC ,斜血AB 的倾角为&。

一
质量为的均质圆柱体沿三棱柱的斜血无滑动的滚
题15J6图
15-17.设有一与弹簧相连的滑块A,其质量为可沿光滑的水平面无摩擦的往复滑 动，弹簧的刚度系数为「在滑块4上又连一单摆，如图所示。

设摆长为2,小球B 的质量 为m 2，试求杆系统的运动微分方程。

15-18.重为的物块4在倾角为Q 的斜面上滑动，并与一刚度系数为k 的弹簧相连， 均质杆重为妙2,长为？饺接于物块4上，如图所示。

摩擦不计，试求系统的运动微分
题15-18图
15-19.如图所示轮系结构，由定滑轮4、动滑轮B 以及三个不可伸长的绳索巾起重物 M|、和M3组成。

各重物的质量分别为0、加2和刃3，且m i < rri 2+m 3,滑轮的质 量不计，系统初始静止。

试求质量皿|、加2和皿3应为何种关系，重物才能下降？并求 悬挂重物M|的绳子的拉力。

15・20.如图所示轮系结构屮三物块的质量为m A =10kg, =叫=20kg,物块4、C 与水平面间的滑动摩擦系数为/ = 0.2o
绳索和滑轮的质量不计，试求备物块的加速度。

题15-20
图
Fc
gg
题15-19图
15・21.如图所示绕在圆柱体4上的细绳，跨过质量为m 的均质滑轮O,与一质量为M B 的重物B 相连。

圆柱体的质量为半径为厂，对轴的冋转半径为p 。

设绳与轮间无滑动, 系统初始静止，试求冋转半径p 满足什么条件时，重物B 向上运动。

15-22.如图所示的行星齿轮机构屮，以Q 为轴的轮不动，其半径为厂。

整个机构在同一 水平面内运动。

设两轮。

2和O3为均质圆盘，质量为m,半径为厂。

若作用在|〕1|柄0,02± 的力偶矩为M, |山柄的质量不计，试求1111柄OQ 的角加速度。

题15・21图
||> M3
A
B
15-23.如图所示的行星齿轮机构屮，在一水平面内绕铅垂轴0转动，各齿轮的半径为 八=厂3 =3厂2 =o.3m,各轮的质量为TH] =7713 =9m 2 = 90kg,皆为均质圆盘。

曲柄OA 上的驱 动力矩M o =180N.m,轮1上的驱动力矩M 严150N.m,轮3上的阻力矩M 3=120N.mo 曲柄的质量及备处的摩擦不计，试求轮1和曲柄的角加速度。

题15・22图。