河南省新乡市2021版中考数学一模考试试卷(I)卷

河南省新乡市2021版中考数学一模考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共16题；共41分)
1. （3分） (2018七上·余杭期末) 如图，AE⊥BC于点E ，AF⊥CD于点F ，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（）
A . AD
B . AF
C . AE
D . AB
2. （3分） (2017九上·台州月考) 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （3分）(2019·海州模拟) 下列运算错误的是（）
A . a8÷a4＝a4
B . （a2b）4＝a8b4
C . a2+a2＝2a2
D . （a3）2＝a5
4. （2分）若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是（）
A . ＋8
B . －8
C . ＋20
D . ＋11
5. （3分）(2015·温州) 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （3分）(2017·遵义) 2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）
A . 2.58×1011
B . 2.58×1012
C . 2.58×1013
D . 2.58×1014
7. （3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）
A . 以点C为圆心，OD为半径的弧
B . 以点C为圆心，DM为半径的弧
C . 以点E为圆心，OD为半径的弧
D . 以点E为圆心，DM为半径的弧
8. （3分）(2011·苏州) 已知，则的值是（）
A .
B . ﹣
C . 2
D . ﹣2
9. （3分） (2018八上·开平月考) 如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600 ，那么∠DAE等于（）
A . 45°
B . 30 °
C . 15°
D . 60°
10. （3分） (2019九下·温州竞赛) 我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。

为了解全段699名学生的读书情况，随机调查了本年级50名学生平均每月读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）
册数01234
人数41216171
A . 中位数是2
B . 众数是17
C . 平均数是2
D . 方差是2
11. （2分）(2017·磴口模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）
A . 2：5：25
B . 4：9：25
C . 2：3：5
D . 4：10：25
12. （2分）甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（）
A . 南偏东60°
B . 南偏东30°
C . 南偏西60°
D . 南偏西30°
13. （2分）(2020·上海模拟) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F ，连结BD、DP ， BD与CF相交于点H ，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH•PC；
④FE：BC＝，其中正确个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
14. （2分） (2019九下·温州模拟) 图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）
A . (54 +10) cm
B . (54 +10) cm
C . 64 cm
D . 54cm
15. （2分）一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
16. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共3题；共8分)
17. （3分） (2019七上·道外期末) 计算： ________．
18. （3分） (2018七上·南昌期中) 若|a﹣2|+（﹣b）2=0，则ba=________．
19. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上的一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是________．
三、解答题 (共7题；共58分)
20. （8分）解方程：
（1） 4x=5x﹣5
（2） 4x+3（2x﹣3）=12﹣（x﹣4）
（3）．
（4）
21. （9分） (2020九上·奉化期末) 小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号码中，有两个数字已经模糊不清，如果用X，Y表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为1877X817Y52(手机号码由11个数字组成)，小王记得这11个数字之和是20的整数倍。

（1）求X+Y的值；
（2）求出小王一次拨对小李手机号码的概率。

22. （9分） (2016九上·平南期中) 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？
23. （9.0分） (2018八下·邗江期中) 如图
（1）方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：如图1，在中，延长（分别是的中点）到点，使得，连接；
第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：________（请用DE与BC表示）
（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．
（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若AG＝，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．
24. （2分） (2017八下·兴化期末) 如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y= （k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．
（1）
若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；
（2）
如图2，当k=8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′ 两点的坐标；
（3）
当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．
25. （10分）(2017·香坊模拟) 二次函数y=（x﹣1）2+k分别与x轴、y轴交于A、B、C三点，点A在点B 的左侧，直线y=﹣ x+2经过点B，且与y轴交于点D．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，在第一象限的抛物线上有一动点P，连接AP，过P作PE⊥x轴于点E，过E作EF⊥AP于点F，过点D作平行于x轴的直线分别与直线FE、PE交于点G、H，设点P的横坐标为t，线段GH的长为d，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点G作平行于y轴的直线分别交AP、x轴和抛物线于点M、T和N，tan∠MEA= ，点K为第四象限抛物线上一点，且在对称轴左侧，连接KA，在射线KA上取一点R，连接RM，过点K作KQ⊥AK交PE的延长线于Q，连接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ与△HKQ的面积相等，求点R的坐标．
26. （11.0分）已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）．
（1）当a=﹣2，b=﹣4时，求该函数图象的对称轴及顶点坐标．
（2）在（1）的条件下，Q（m，t）为该函数图象上的一点，若Q关于原点的对称点P也落在该函数图象上，求m的值．
（3）当该函数图象经过点（1，0）时，若A（，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
参考答案一、选择题 (共16题；共41分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
二、填空题 (共3题；共8分)
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共58分)
20-1、20-2、20-3、
20-4、21-1、21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
26-1、26-2、
26-3、。