2018年杭州市西湖区数学一模试卷解析

2021年西湖区初中数学一模测试解析
考生须知：
1 .本试卷总分值120分,测试时间100分钟；
2 .做题前,在做题纸上写姓名和准考证号,并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号；
3 .必须在做题纸的对应做题位置上做题,写在其他地方无效,做题方式详见做题纸上的说明;
4 .如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑；
5 .测试结束后,试题卷和做题纸一并上交.
一,一一 " 2 b 4ac b2
参考公式：二次函数y ax bx c a 0 图象的顶点坐标公式：------------------- , -----------
2a 4a
一、仔细选一选〔此题共有10个小题,每题3分,共30分〕
下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案
2
1- - 3 =〔〕
A. -3
B. -9
C. 3
D. 9
答案：B
2.某企业今年1月份产值为X万元,2月份比1月份增加了10%, 3月份比2月份减少了20%,那么3月份的产值是〔〕万元
A. 1+10% 1- 20% x B, 1+10%-20% x
C. x 10% x 20% D, 1+10%-20%x
答案：A
3.如图,直线I1J2J3分别交直线L于点A, B, C,交直线I于点D, E ,AC=6, DF=9,贝U DE=( )
A. 5
B. 6
答案：B F,且l1 // 12 " l3,右AB=4
C. 7
D. 8
4.如图是某市4月1日至7日一周内 日平均气温变化统计图〞,在这组数据中,众数和中位数分别是(
答案：C
6. m
422.1 —,那么〔
〕
1
3
A . -9 m 8 C . 7 m 8
答案：C
2
-
7 .二次函数 y x 2mx ,以下点可能成为函数顶点的是( )
A. (-2, 4) B, (1, 2)
C, (-1, -1)
D. (2, -4)
答案：A
8 .在菱形ABCD 中,记/ABC= /a (0°,瓜＜90),菱形的面积记作 S,菱形的周长记作 C,假设AD=2 ,那么 ( ) A. C 与/a 的大小有关
B.当/a =45时,S= J2
C.A, B, C, D 四个点可以在同一个圆上
D.S 随/a 的增大而增大
答案：D
9 .对于二次函数y x 2 2m x 3m 3,以下说法：①图像过定点 3,-3 ；②函数图像与x 轴一定 2 4 有两个交点；③假设x 1时与x 2021时函数值相等,那么当x 2021时的函数值为-3;④当m 1
时,直线y x 1与直线y x 3
关于此二次函数对称轴对称.其中正确命题是() A.①② B.②③
C.①②④
D.①③④
答案：C
10 .如图,在AABC 中,DA=36°, AB =AC =2 ,将 ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到 DBE ,使点
E 在边AC 上,DE 交AB 于点F,那么 AFE 与 DB
F 的面积之比等于〔〕
*5-1 5-1
A. 13, 13
B.14, 14
C.13, 14 答案：D
5.如图,点A 是半径为2的..上一点, BC 是..的弦,ODLBC 于D,假设/BAC=
6.,那么OD 的长是(
)
A. 2
C. 1
B . -8 m 7 D . 8 m 9
D.14, 13
2 . 4
3 - .5 3-5
.2 . 4
〔第10题图〕
AE AE BC
思路：面积比等于相似比的平方, ——————,顶角36的等腰三角形即黄金三角形,底边比腰BD AC AC 上.5 1 、一上心.
为------- ,平方得答案为C选项.
2
答案：C 二、认真填一填〔此题有6个小题,每题4分,共24分〕
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案
11 .正n边形的一个内角为135,那么n=.
答案：8
1 2 2
12 .a ——,那么4ab 4ab 为.
4b
答案：4
13 .标号分别为1, 2, 3, 4L , n的n张标签〔除标号外其他完全相同〕,任摸一张,假设摸得奇数号标签的概率大于0.5,那么n可以是.
答案：大于等于5的奇数即可,如5,7,9 L
14 .在RtVABC中, ABC 90 , AB 2,BC 1,将VABC绕AB所在直线旋转一周,得到的几何体的侧面积为.
答案：^5
2 2
15 . JE乂：关于x的函数y mx nx与y nx mx 〔其中mn 0〕叫做互为交换函数,右这两个函数图像的顶点关于x轴对称,那么m, n满足的关系式为 .
答案：m n/m n 0
16 . VABC 与 VABD 不全等,且 AC AD 1, ABD ABC 45 , ACB 60,那么 CD . 答案：i 或J2
思路：分类讨论,D 点在BC 边上时,利用特殊角度60度计算,易知VACD 为等边三角形；D 点在VABC 外部时,DB 垂直BC 利用勾股定理可以计算 CD 三、全面答一答〔此题有 7个小题,共66分〕
解容许写出文字说明,证实过程或推演步骤；如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出 一局部也可以
17 .〔本小题总分值6分〕
仆
—“2 x 2…
x 3 ,求代数式
1 —
———2的值
x x x
代入x 3得 3 3 1
原式 6
18 .〔本小题总分值8分〕
如图BE 是VABC 的角平分线,延长 BE 至D ,使得BC CD . 〔1〕求证：VAEB:VCED ;
〔2〕假设 AB 2,BC 4, AE 1,求 CE 长
答案：
(1) QBE 平分 ABC ABE CBE 又Q B D
CBE CDE 那么 ABE CDE 又 AEB CED
VAEB:VCED (2)Q BC CD,BC 4 BC CD 4 又由 VAEB : VCED AB AE CD CE 2 1 4 CE CE 2
19 .(本小题总分值8分)
从数-1, 0, 1, 2, 3中任取两个,其和的绝对值为 k (k 是自然数)的概率记作 P k (如:
P 2是任取两个数,其和的绝对值为
2的概率)
(1)求k 的所有取值； (2)求 P3.
【答案】20种；月二? 【解析】
(1)列表得：
一 x 2
答案：原式= ----------
x
2
x x 1
-----------=x x
x 2
-10123 -11012 01123 10134 21235 32345
由表可知一共有20种情况,k的所有值分别为：0, 1, 2, 3, 4, 5;
(2)二•共有20种等可能的结果,其和的绝对值为3的有4种情况,
20 .(本小题总分值10分)
二次函数 y= (m + 1)x 2- 2(m + 1)x- m + 3.
(1)求该二次函数的对称轴；
(2)过动点C (0, n)作直线l ,y 轴,当直线l 与抛物线只有一个公共点时,求 n 关于m 的函数表达式； (3)假设对于每一个给定的 x 值,它所对应的函数值都不大于
6,求整数m.
【答案】(1)对称轴：直线 x 1
； (2)n 2m 2； (3)m 2；
(2)
直线l 过点C(0, n)且垂直于y 轴 .•直线1的解析式为y n
2
由题息得 y (m 1)x 2(m 1)x m 3
(m 1)(x 2
2x) m 3
(m 1)(x 2
2x 1) 2m 2
(m 1)(x 1)2
2m 2
,二次函数顶点坐标为
(1, 2m 2)
•••直线1与抛物线只有一个公共点
n 2m 2
(3)由题意可知二次函数开口向下
m 1 0 m 1
由(2)问可知顶点坐标为
(1, 2m 2)
••• 2m 2 6
2m 4 m 2 2 m 1
••• m 是整数
m 2
解.(1)对称轴为直线x
2(m 1)
2a 2(m 1)
sin / PBC = PD
BP
3 _5 3.5 5
21.(本小题总分值10分)
ABC 中,/A=90°, AB=6, AC=8,点P 在边AC 上,.P 与AB , AC 都相切.
(1)求.P的半径；
(2)求sin / PBC.
【答案】(1) 3 (2)— 5
【解析】(1)作PDLBC交BC于D,设圆P的半径为r
••• AB=6 , AC=8 , ZA=90°
BC=10
•••圆P与AB、BC都相切
• .PA=PD=r, BD=AB=6 , CD=4, PC=8-r
••• PDXBC PD2+CD2=PC2
2 2
(8 r)2 r2 16
1. r=3
圆P的半径为3.
••• BD=6 , PD=3, PDXBC
・•.BP=3、. 5
22.(本小题总分值12分)
函数y = x- m + 1和y2 = n(n1 0)的图象交于P,Q两点.
x
(1)假设y1的图像过(n, 0),且m + n=3,求丫2的函数表达式；
(2)假设P,Q关于原点成中央对称.
①求m的值；
的取值范围
②当x>2时,对于满足条件0<n<n0的一切n总有y1 > y2,求n0
1 c ,
【答案】(1) y—；(2)①m 1；②0 n o 4；x
【解析】
解.(1)将点(n,0)带入y1得
n m 1 0 ①
m n 3②
①+②得2n 1 3 n 1
1
• ・y2 ・
x
(2)
y1 x m 1
① n
y
2 x
.n
x m 1 —
x
2
x mx x n 0
••• P,Q关于原点对称
x1 x2m 1 0
•1• m 1
图1
y x
、,n 2
n , x - , x n, x y X x
n o 4
••• 0 n0 4
23.〔本小题总分值12分〕
ABD与GDF都是等腰直角三角形, BD与DF均为斜边〔BD<DF〕
〔1〕如图1, B, D, F在同一直线上,过F作MFLGF于点F,取MF=AB ,连接AM交
BF于点H,连接GA, GM
①求证AH=HM ;
②请判断GAM的形状,并给予证实；
③请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,并说明理由.
〔2〕如图2, GDLBD,连结BF,取BF的中点H,连结AH并延长交DF于点M,请用等式直接写出线段AM,BD,DF的数量关系.
【答案】〔1〕 4GAM是等腰直角三角形；AM2= BD2 + DF2
〔2〕AM" = BD2| DF2-yflBD DF
【解析】证实：〔1〕①.一△ ABD和ACDF都是等腰直角三角形,且MFXGF, MF=AB
ZB= ZDFG= Z HFM=45 , AB=AD=MF
••• ZAHB= / MHF
AABH MFH(AAS)
AH=HM
② : AD=MF , ZADG= / MFG=90 ,DG=GF
Z^DG^A MFG(SAS)
AG=GM
ZAGD= ZMGF
••• ZDGM+ / MGF=90
ZAGM= / DGM+ Z AGD=90
・•.△GAM 是等腰直角三角形
D
AM 2 AG 2 GM 2 2AG 2, AG 2 AD 2 DG 2 2 2 2
. AM 2 2AD 2 2DG 2 _ 2 _ ____ _2
2
2
BD 2AD ,DF 2DG
••• AM 2 BD 2 DF 2
ZVIBD 和 AGOF 为等腰 R 电,GD_RD
乙十 = 180"
・. AB // MF ^ABH = ZAIFH
••• H 为 BF 中点BH=FH ••• hARH WMFH (AAS)
DM =
(2)设 BD=m , DF=n ,
6
那么 AD = AB = —m
在 RlLADM 中,4/ = + )0
AM 2 = BD 2^DF 2-41BD DF。