钢结构原理与设计习题.doc

4.1解：焊缝强度设计值2/185mm N f w t =（查附表1.2，三级、对接焊缝） 拉力设计值：4203
23154.13
13152.1＝⨯⨯+⨯⨯=N kN
4.11200
185104203
=⨯⨯==w w t l f N t mm 取厚度mm mm t 1012>=，采用单边V 形坡口对接焊缝。

4.2 解：轴心拉力设计值k k k N N N N 36.18.04.12.02.1=⨯+⨯= 焊缝计算长度376122400=⨯-=w l mm （未用引弧板）
焊缝强度设计值215=w t f N/m 2（查附表1.2，二级、对接焊缝）
970101237621536.13=⨯⨯⨯===-t l f N N w w t k kN
所以3.713=k N kN
4.3解：
24.3N/mm 2
215 N/mm
焊缝强度设计值215=w t f N/m 2（查附表1.2，二级、对接焊缝）
k k N N Ne M 685036.1=⨯==
焊缝截面： 4731032.53761212
1
mm I x ⨯=⨯⨯=
351083.25.0mm l I W w
x
x ⨯==
因
w t x
w f W M t l N ≤+ 所以 9.3961083.268
1237636.1215
5
=⨯+
⨯≤k N kN
4.4解：单面角钢，E43：2/1361608
5.0mm N f w t ＝⨯=
4.2489.01804.11.01802.1=⨯⨯+⨯⨯=N kN
背面：kN N 88.1734.2487.01=⨯= 趾部：kN N 52.744.2483.02=⨯=
mm t h f 6~7)2~1(max =-=，mm h f 7.4105.1min ==
取mm h f 6= 背面mm mm h f N l e w f w 36066030467.01361088.17331=⨯<=⨯⨯⨯== 趾部mm mm h f N l e w f w 48684.1306
7.01361052.7432
=⨯>=⨯⨯⨯== 背面实际焊接长度mm mm l 320,316623041取=⨯+= 趾部实际焊接长度mm mm l 150,142621302取=⨯+=
4.5.解：
kN N 4.5988.04404.12.04402.1=⨯⨯+⨯⨯=
2/160mm N f w t =
1）当采用mm h mm h f f 66.5145.1min ===，取
mm mm h f N l e w
f w 3606604466
7.01602104.59823
1
=⨯>=⨯⨯⨯⨯==，不满足构造要求。

2）当采用mm h mm h f 88~9)2~1(10max ==-=，取
mm mm mm h f N l e w f w 64,3606603348
7.01602104.59823
1
>=⨯<=⨯⨯⨯⨯==且，满足构造要求。

当采用mm h f 9=取
mm mm mm h f N l e w
f w 64,3606602979
7.01602104.59823
1>=⨯<=⨯⨯⨯⨯==且，满足构造要求
6 150
6
320
4.6解：kN F x 36054450=⨯= ；kN F y 2705
3450=⨯= 1）当时mm b a 150==，2/160mm N f w t = 解1：外力通过焊缝中心
()2
23007.0103603
⨯-⨯⨯⨯=
=∑f f w e x
f h h l h F σ 2
)2300(7.0102703
⨯-⨯⨯⨯=
=∑f f w e y
f h h l h F τ 代入焊缝强度条件
)22.1()(22
=≤+f w
f f f
f f βτβσ 即
())22.1(9.192)22
.11.257(15021022
3=≤+-f w f f f f h h β
解得 mm h f 2.6=
取2.5125.17=>=mm h f ，122.17=<=t mm h f 满足构造要求。

或者
解2： 5
4sin =θ ； 1275.1sin 3
1
112=-=
θβθf
由∑≤w f f w e f l h F θβ；
1601275.1)2300(27.0104503⨯⨯-⨯⨯⨯≤⨯f f h h
解得：mm h f 2.6=
取2.5125.17=>=mm h f ，122.17=<=t mm h f 满足构造要求。

2）时mm b mm a 180,120==，m kN M ⋅=⨯=8.1003.0360
2
)2300(7.0102703
⨯-⨯⨯⨯=
=∑f f w e y
f h h l h F τ 27.026
1w f w
e x
f l h M l h F ⨯⨯⨯+
=
∑σ
用试算法设取mm h f 8=则：
2/89.84mm N f =τ ， 2/9.184mm N f =σ
则222
22/1607.17389.84)22
.19.184()(mm N f
f f >=+=+τβσ 不满足要求 设取mm h f 9=
2/99.75mm N f =τ ， 2/98.165mm N f =σ
2
22
/1608.155)(
mm N f f
f <=+τβσ 满足要求取mm h f 9=；或10mm 2.5125.19=>=mm h f ，122.19=<=t mm h f 满足构造要求。

注：习惯上，mm h f 5>时，宜采用偶数。

4.7 解：
kN N m kN M 50,
102.050=⋅=⨯=
e
e e w
f h h h l N 3
.20824010503=
⨯==τ e e
w e w
f h h l h l M 67.10412401010612
22
63=⨯⨯=⋅
=σ 22222/1603.208)22
.167.1041(1)(mm N h e f f f ≤+=+τβσ
mm h e 49.5≥，mm h f 8.7≥
取⎩⎨⎧=≥≤=mm
mm
mm h f 36.6185.198 满足要求
4.8解：
kN R 40575.03004.125.03002.1=⨯⨯+⨯⨯=
假设取mm h f 8= 焊缝形心：
mm x 9300
26231
262=+⨯⨯⨯=
m kN T ⋅=⨯⨯=-755.2810714053
kN
V 405= ；
e
e e e e e y x h h h h h h I I I 32
323201051649300)93
1
5331(2300121150622⨯=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+= e e T f
h h 6.417105164150
10755.2821
36=⨯⨯⨯⨯=τ e e
T f h h 6.14710516453
10755.2821
3
6=⨯⨯⨯⨯=σ e
e v f
h h 6
.477)300262(2104053=
+⨯⨯=σ 222
22/1606.417)22
.16.4776.147(1)(
mm N h e f f f ≤++=+τβσ mm h e 89.3≥ ，mm h f 6.5≥
所以可取mm h f 8=
5.1解: 单个螺栓承载力
A 级M20螺栓直径,Q235钢材：d =20mm; 2N/mm 405=b c f ；
2N/mm 190=b v f kN N 8.772560*)9.0*4.11.0*2.1(=+=
中距mm a mm a mm g d g 45415.20*2,
65,5.615.20*330min =======取端距取
螺杆受剪： N 32.1191904
2024
2
2
k f d n N b v v
b v =⨯⨯⨯
==ππ
螺杆承压：N 1624052020k tf d N b c b c =⨯⨯==∑
单个剪力螺栓的设计承载力：[]b v b c b
V N N N ,min =＝119.32kN
颗至少748.632.1198
.772===
b
N
N n 螺栓； 外排最大间距12t=12*10=120mm 边距c=1.5d=30.75mm 取35mm
一列最多排3个螺栓,无法排下4个,节点一侧尺寸如图所示
故连接盖板长度450102*)2*652*45(=++=l mm 截面1-1 A n1=250*20-3*20.5*20=3770 mm 2
20599.2043770
10*8.7723
1=<===f A N n σ MPa
块状拉剪破坏验算: 每块板块被拉剪破坏力:
N 1=(45+65*2-2.5*20.5)*10*125*10-3+(35-0.5*20.5)*10*215*10-3=207.9kN 4N 1=831.6kN>772.8kN 所以不会发生块状拉剪破坏
5.2解:设纵向间距为p,则
1-2-3-4截面净截面积A n1=240*t-2*23.5*t=193t mm 2 1-2-5-3-4截面净截面积A n2=t p )5.23*32*802*40(22-++ 即t t p 193)5.23*32*802*40(22≥-++ 所以mm p 9.44≥取p=45mm
5.3解: 螺杆受剪： N 92.871404
2024
2
2
k f d n N b v v
b v =⨯⨯⨯
==ππ
螺杆承压：N 61305205*2k tf d N b c b c =⨯⨯==∑
单个剪力螺栓的设计承载力：[]b v b c b
V N N N ,min =＝61kN
N=3*61=183kN
又角钢强度验算:2<70*5 A=1375mm 2 N=215*(1375-21.5*10)=249.4kN 所以N=183 kN 由螺栓孔壁挤压破坏控制
5.4解P=(1.2*0.2+1.4*0.8)*400=544kN 单个螺栓承载力设计值 螺杆受剪： N 189.721904
22142
2
k f d n N b v v
b v =⨯⨯⨯
==ππ
螺杆承压：N 56.1424052016k tf d N b c b c =⨯⨯==∑
[]b v b c b V
N N N ,min =＝72.189kN
T=Pe=544*0.25=136kN ·m
36.670
*10*189.72*22
10*136*63
6=÷=n 83.536
.61
36.6*
36.6=-=n 取n=6 强度验算:
∑∑=+++=+248300175*4105*435*480*12222222i
i y x kN p
N p y 67.2212
2==
kN y x y
T N i i T x 93.47248300*2175*10*136262
2==+=∑∑ kN y x x
T
N i i T y 91.21248300
*280*10*136262
2==+=∑∑ kN N kN v 189.7246.6593.47)91.2167.22(22=<=++
满足要求。

5.5解:N=400*1.4=560kN N x =N y =560*0.707=396kN 则: N x1=N y1=396/2n 螺杆受剪： N
6.531911404
22142
2
=⨯⨯⨯
==ππb v v
b v f d n N
螺杆承压：N 1073603052216=⨯⨯==∑b c b c tf d N
螺杆抗拉 N 515524
170
*6545.19*14.32==
b t
N 1)()(
2
2≤+b
t t b V v N N N N ，即 1)6
.511()22.531(23962
2≤+n 所以n ≥5.35 取n=6
又N v b =396/12=33kN<N c b =107.36kN （强度验算条件）
5.6解:C x =480*cos60=240kN
所以N=T-C x =420-240=180kN M=180*0.04=7.2kNm
2220128.02*08.0m d
i
==∑
kN mn N 306
180== kN d m Md i 5.220128.0*208
.0*2.72
max ==∑ 为小偏心∴>=-∑05.72
max kN d m Md mm N i
kN N 5.525.2230max =+=
又N 93.59k f A N b t e b t ==
所以[]b v b c b
V N N N ,min =＝59.93kN > N max =52500N 可以
5.7解:A n =250*20-3*21.5*20=3710mm 2 N=772.8kN P=125kN
kN P n N f b
v 25.101125*45.0*2*9.09.0===μ
所以n=N/N v b =7.6 采用n=8 布置同5.1题 净截面强度验算:
21/2052.169)5
.01(mm N A N
n n n
<=-=ο可以 2/2056.154mm N A
N
<==
ο 5.8解:M22: P=150kN 45.0=μ
kN P n N f b v 75.60150*45.0*1*9.09.0===μ
T=136/2=68kNm
93.675
.60189
.72*
36.6==n 41.693
.61
93.6*
93.6=-=n 取n=7 ∑∑=+++=+2222222364000210*4140*470*480*14mm y
x i
i
kN p
N p y 43.1914
2==
kN y x y
T N i i T x 23.3922
2=+=∑∑ kN y x x T N i
i T y 95.14222=+=∑∑ kN N kN N N N v T x
p x T y 75.6016.52)(2
2=<=++ 满足要求
5.9解:10.9 M22 : kN P n N f b v 95.76190*45.0*1*9.09.0===μ kN P N b t 152190*8.08.0===
t v N n
N ==
2396
又
1≤+b t t b V v N N N N 所以1)152
195.761(2396≤+n 87.3)152
1
95.761(2396=+≥
n 取n=4
6.1解:N=200*(1.2*0.2+1.4*0.8)=272kN
A=N/f=272*103/215=1265.1mm 2=12.65cm
2
cm l 71.1350
10*6][i i 2
0y x ==≥=λ a=12mm
因为 i x =i y 所以选不等边角钢长边拼接，查附表2.3
取5*50*802∠ A=12.75cm 2
i x =2.56cm i y =2.25cm
所选截面已满足要求，故而不需验算。

6.2解:反对称结构
故AC 杆轴力为0
kN R R k Ab
84.822
5.1245cos 12-=-=-=
kN R bc 84.8=
又最小截面
cm i cm i cm A y x 18.2,37.1,584.8:
5*452002===∠
Ab:设计值N=-1.4*8.84=-12.37kN(压杆)
0032 4.24m x y l l l ====
假设50=λ，得856.0=ϕ
需要截面回转半径cm i i y x 48.850424
===
需要面积：A=
2
267.010215
*856.012370
cm =⨯- 面积非常
小，故此处λ偏小。

本题由于外力较小。

现假定200=λ，得186.0=ϕ
需要截面回转半径424
2.12cm 200x y i i ===
需要面积：A=2
2
09.310
215
*186.012370
cm =⨯-
要满足长细比要求，则cm i cm i y
x
12.2;12.2≥≥
故这里取cm i cm i cm A y
x 07.3,18.2,57.5:4*70200===∠（a=6mm ）
截面验算
换算长细比：1.357/424*58.0/58.05.174/70/0==<==b l t b y
6.143)4.0*4247
*475.01(07.3424)475.01(2
24
2204=+=+=t
l b y
y
yz λλ
等边双角钢截面类别x 、y 方向都是b 类
查表得331.0=ϕ
f mm N A N <=⨯⨯=2
3
/09.67557
331.01037.12ϕ满足要求
6.3解：E
y
y
y
cr
cr
f f E f σπλλσσ
=
=
=
/
（1）当平均外应力y
r y
f f
A
N 7.0=-≤=σσ时，柱保持
弹性 2
2
λ
πσE cr
= ； 2221
λλπσσ
===y y cr
cr
f E f
（2）当平均y
r y
f f
A N 7.0=->=σσ时，翼缘两端出现
塑性区
m
E h bt h mbt E I I E e cr
2222
2222)2
(2)
2(2λπλπλπσ=== 即2
λ
σσσ
m
m f f y
E
y
cr
cr
=
=
=
按照力的平衡计算m
2
2220
σ
σmA A f mbt btf N y
y
-=-= 又 b
mb r
σ
σ20
=
得 m
r σσ20
= 故 )
(22
A m f A f m
A A f N y
r
y r
y
σσ-
=-=
y
y cr f m m f A N 22)3.01(λσ=-==
113.02
2=-+
m m λ
2
3.01m m
-=
λ
Plot[sqrt(m/(1-0.3*m^2),{m,0,1}) 与m 相关λ和cr
σ
m 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
λ
1.195 1.090 0.995 0.906 0.820 0.735 0.648 0.555 0.449921 0.316703 0 cr σ
0.7 0.757 0.808 0.853 0.892 0.925 0.952 0.973
0.988
0.997 1
0.20.40.60.8 1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
柱子曲线
00.20.40.60.811.2
0.5
1
1.5
2
2.53Lambda
S I G M A c r
柱子曲线
6.6解：
轴心压力设计值：kN N 21447.0*1600*4.13.0*1600*2.1=+=
设①轴心压力设计值：
N=1.2×1600×0.3+1.4×1600×0.7=2144kN
②设λ=60，对焊接工字形翼缘板为剪切边时，对X 轴为b 类，对Y 轴为c 类
按c 类查表得ϕ=0.709
则N
A f ψ≥=3
2
214410100.709215-⨯⨯⨯=140.65cm
2
又λx
l i
x
0=
=80060
=13.3cm λ
y
l i y 0=
=40060
=6.7cm
查附表2.9
b ≥6.7
0.24≥2.79cm h ≥0.43x
i =13.30.43
≥30.9cm
t=140.6530232
⨯+=1.53cm （初定厚度）
当翼缘板取2-16×300 ，A f =96cm 2
腹板取14×320 A w =44.8cm 2
③截面几何特性：
截面面积：A=140.8cm
2
惯性矩：I x =112
(30×35.23
－28.6×
323
)=30938cm 4
I y =112
(32×1.43
＋2×1.6×
303
)=7207cm
4
x x I i A
==30938140.8=14.82cm
y y I i A =
=7207140.8=7.15cm
x x i x l 0=
λ=80014.82=54
y y i y l 0=
λ
=400
7.15=56
由y
λ=56，c 类截面查表得ϕ=0.735
N A
σϕ=
=
3
2
2144100.735140.810⨯⨯⨯=207.2N/mm 2
<215
N/mm
2
局部稳定验算：
y λλ==56 （根据容许宽厚比计算，此处参见P182 表6.4） 翼缘
(30014)216
b t -÷==8.9<()
100.1235y
f λ+=
（10+0.1×56）=15.6 腹板
w
t h 0=
32014
=22<()250.5235y f λ+= (25+0.5
×56)=53 （此处参见P182 表6.4） ∴满足要求
6.7解：
设计值N=3000×（1.2×0.3+1.4×0.7）=4020kN
实轴
设x λ=60， b 类截面，查表ϕ=0.807 则
N A f
ϕ=
=
3
2
402010100.807215
-⨯⨯⨯=231.7cm
2
又x
x
l i
λ0
=
=70060=11.7cm 2A
=115.9cm
2 由2A 和i x 查表，可选I50a 时，A=119.3cm 2
i x =19.7cm>11.7cm
如选
x λ=50 查表ϕ
=0.856 则
N
A f
ϕ=
=
3
2
402010100.856215
-⨯⨯⨯=218.4cm
2
又i x =700
50=14cm 2A
=109.2cm
2
可选x λ=40
查表
ϕ
=0.899 则
N A f
ϕ=
=
3
2
402010100.899215
-⨯⨯⨯=208cm
2
i x =700
40=17.5cm
2A =104cm
2 取I45b A=111.446 cm 2
，i x =17.4cm ，i 1=2.84cm
ox
x x
l i λ=
=700
17.4=40.2
按分肢稳定要求1λ<40且1max 0.5λλ<=0.5×50=25（max max 50=50λλ<，取） ∴1λ≤25
缀板间距a ≤1λ×i 1=25×2.84=71cm 取a=70cm
1λ=
7002.84=24.6
根据等稳定要求 x oy λλ=，且22
1oy y λλλ=+
按稳定要求22x 1y λλλ=-=
2240.224.6-=31.8 y y loy
i λ=
=700
31.8=22cm
又∵
2
2
12y b i i ⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭
∴2
2y 1
2b i i =-=22
222 2.84-=43.6cm
取b=44cm
截面验算2
2
12y b i i ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
=
22
2.8422+=22.18cm
i x =17.4cm λy =oy
y l i =700
22.18=31.6
λx =ox
x
l i =700
17.4=40.2
11
a i λ=
=7002.84=24.6
∴2201y
y λλλ=+ =2231.624.6+=40.04 <x
λ=40.2
∴按x λ=40.2查表得ϕ=0.898 ∴
N
A
ϕ=3
2
4020100.898111.446210⨯⨯⨯⨯=200.8<215 N/mm 2 可以
按分肢稳定
1
λ==24.6<
}{400.5max 40,40.2,5025λ⎧⎪
⎨=⎪⎩
∴满足分肢稳定要求
缀板设计b d ≥02~13b ⎛⎫
⎪⎝⎭=（23
~1）×44=29.3~44 取35cm
b t ≥011~5040b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=（150~140）×44=0.88~1.1 取1cm
缀板选用—10×350×400
验算焊缝 1
V =2V =1
2
×85235
y
f fA =
12
×
23
2152111.446101085
-⨯⨯⨯⨯=28.19kN 10V a T b ==28.197044
⨯=44.8kN M= V 12a
=28.19×2
7010
2-⨯=9.87 k N ·m
焊缝构造要求
8mm>f h =6mm>m in f h =1.510=4.7mm
焊缝长度 w l =350 mm
2
w 60.7l f f M
h σ=
=
62
69.87100.76350⨯⨯⨯⨯=115N/mm 2
0.7f f w T h l τ=
=3
28.19100.76350⨯⨯⨯=19.18 N/mm 2
折算应力
2
2
f f
στβ⎛⎫+ ⎪
⎝⎭
=
2
2 1.519.18 1.22⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
=96.19
N/mm 2
<w
f f =160 N/mm 2可以
缀板刚度验算b
I =2×1
12
×1×353=7145.8cm
4
b I b =
7145.844
=162.4 cm 3
分肢刚度 I45b ：I x =33800 cm 4
I y =894 cm 4
=I 1
11
I a =894
70
= 12.7 cm 3 0
b I b
/1
1
I a =162.412.7
=12.8>6 （规范规定：缀板柱同一截面处两块缀板线刚度之和不得小于柱较大分肢线刚度的6倍 ） 满足要求
6.9解：
设计值N=1600×（1.2×0.3+1.4×0.7）=2144kN
A 10=
B ×L=c
N f =
3
2
214410107.2
-⨯⨯=2978 cm 2
采用2个d=24cmm 锚栓
d =48mm
A=2978+2×4π
×4.82=3014 cm 2 由L －h=B －b 得 L=B － b +h =
2
b h A --
=
3642.4
30142
--
=5.81cm
取L=58cm B=301458=51.9取B=52mm 底板反力q=N
BL
=
32
214410525810⨯⨯⨯=7.11 N/mm 2
I
M =7.11×360×78×782+2×7.11×(1
2×80×78×23
×78)=10.09×106
N ∙mm
M =7.11×424×80×802+2×7.11×(1
2
×78×80×2
3
×80)=12.01×106
N ∙mm
f
b M t 1
16=
=
6610.0910360205
⨯⨯⨯= 28.6mm
f
h M t 2
26=
=
6612.0110424205
⨯⨯⨯= 28.8mm
∴取t=30mm （t 宜用mm 偶数） 柱身子底板用水平角焊缝连接 []2360400(36010)2220lw mm =⨯++-=∑
∑=w
f
f w f f l N
h β7.0=
3
2144100.72220 1.22160
⨯⨯⨯⨯=7.1mm
采用f
h =9mm max min 1.2 1.2*1012()1.5308.2f w f h t mm
h mm
<===⎧⎪⎨
>==⎪⎩焊缝构造要求
满足要求
7.7解：
次梁（跨度为8l =m 的简支梁） （1）荷载及内力 荷载标准值
()()3.0 6.0 3.632.4(kN /m)k Gk Qk q q q a =+=+⨯=
荷载设计值
()()1.2 1.3 1.2 3.0 1.3 6.0 3.655.728(kN/m)
Gk Qk q q q a =+=⨯+⨯⨯=
最大弯矩标准值
2211
32.48259.2(kN m)
88
xk k M q l ==⨯⨯= 最大弯矩设计值
2211
55.7288445.824(kN m)
88
x M q l ==⨯⨯=
最大剪力设计值
11
55.7288222.92(kN)
22
V ql ==⨯⨯=
（2）试选截面
设次梁自重引起弯矩为0.02x
M （估计），且次梁上铺设钢筋混凝土预制板，楼板与次梁的上翼缘牢固相连，故对次梁不必计算整体稳定性。

截面将由抗弯强度确定，需要的截面模量为 6
3
3
1.02445.82410102014.35(cm )1.05215
x
x
x
M W f γ-⨯⨯≥=⨯=⨯ 均布荷载下挠度条件
[]2T 51=48250
xk x M l l EI υυ≤=（附表1.7）
需要的惯性矩为
()6433
52505250
1.02259.21080001026738(cm )484820610
x xk I M l E -⨯⨯≥
=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯
次梁截面选用热轧普通工字钢，按需要的x
x
W I 和查附表2.4，得最轻的热轧普通工字钢为I56a,截面特性为： 3
4
3
cm =cm cm 12.5mm 21.0mm x
x
x
w
W I S t t ====2340656001375
自重
==N N ⨯ｇ106.329.811043 (/m)=1.043 (k /m) （3）截面验算 最大弯矩设计值
21
445.8248455.87(kN m)
8
x M =+⨯⨯⨯=（1.2 1.043）
最大剪力设计值
1
222.912(1.2 1.043)8227.92(kN)
2
V =+⨯⨯⨯=
抗弯强度
622
3
455.8410185.53(N /m )205(N /m )1.05234010
x x x M f W γ⨯==<=⨯⨯， 可或满足要
求（？？为什么取2
205(N /m )f =） 抗剪强度
()()()33
224227.921013751038.22N /mm 125N /mm 656001012.5
x v x w VS f I t τ⨯⨯⨯===<=⨯⨯，可或
满足要求（？？为什么取2125(N /m )
v
f
=）
因33
65600(cm)26738(cm)
I ，挠度条件必然满足，
x
故而不再验算扰度条件。

7.9 主梁G1的解答：。