高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题 理含解析 试题

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理〔含解
析〕
一､选择题 1.假设z=3-i ，z'=24i
1i
++，那么〔〕 A.z'=z B.z'+z=2
C.z'=z
D.z'+z=4
【答案】C 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简z '，再结合复数的相关定义判断选项即可． 【详解】因为24(24)(1)
31(1)(1)
i i i z i i i i ++-'=
==+++-； 故3z z i '==+；
6z z '+=；
应选：C ．
【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的根本概念，是根底题．
2.假设集合{|A x y ==
，{|(35)(27)0}B x x x =+-，那么A B =〔〕
A.5,23⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
B.5,3⎛
⎤-∞-
⎥⎝⎦
C.72,
2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ D.5,23⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
【答案】D 【解析】
可以求出集合A ，B ，然后进展交集的运算即可．
【详解】解：{|{|840}{|2}A x y x x x x ===-=，{|(35)(27)0}B x x x =+-
所以57|32B x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩
⎭， 所以5,23A
B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
．
应选：D ．
【点睛】此题考察了描绘法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考察了计算才能，属于根底题．
x )4的展开式中x 3
的系数为〔〕
【答案】A 【解析】 【分析】
写出展开式中的通项公式，为(4
k
k k
C x ，即可求出x 3
的系数.
【详解】解：展开式中()(14
4
k
k
k k k
k T C C x +==，
当3k
=时，(3
3
4
C =-，
所以x )4
的展开式中x 3
的系数为-
故答案为:A.
【点睛】此题考察了二项式定理的应用，属于根底题. 4.设函数
()2lg(4)f x x =-，那么()()43f f -=〔〕
A.1lg 24-+
B.lg 2
C.1lg 25-+
D.lg 3
【答案】A
【分析】
根据函数的解析式，分别求得()()4,3f f ，再结合对数的运算法那么，即可求解.
【
详
解
】
由
题
意
，
函
数
()2lg(4)
f x x =-，可得
()()224lg(44)lg12,3lg(34)lg5f f =-==-=，
所以
()()122443lg12lg5lg
lg lg 24lg10lg 241510
f f -=-===-=-. 应选：A.
【点睛】此题主要考察了对数的运算法那么及应用，其中解答中熟记对数的运算法那么，准确运算是解答的关键，着重考察推理与运算才能，属于根底题. 5.27C +3
6C +4
6C =〔〕
A.4
7C B.4
8C
C.5
8C
D.4
9C
【答案】C 【解析】 【分析】
由组合数的性质可求出正确答案. 【详解】解：2
7C +3
6C +4
267C C =+4577C C =+45
78C C =.
应选:C
【点睛】此题考察了组合数的性质，属于根底题. 6.()f x 为偶函数，当0x >时，()sin(22)f x x x =+-，那么曲线()y f x =在点(1-，(1))f -处的切
线的斜率为()
A.3-
B.2-
C.2
D.3
【答案】A
【分析】
利用切线的斜率是函数在切点处导数，结合偶函数的性质，求出0x <时的函数的解析式，求解函数的导数，然后求解切线斜率即可． 【详解】解：
当0x
>时，()sin(22)f x x x =+-．()f x 为偶函数，
0x ∴<时，()()sin(22)f x f x x x =-=--+，
()12cos(22)f x x ∴'=--+， (1)12cos03f ∴'-=--=-，
应选：
A ．
【点睛】此题考察了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性，正确求导是关键，属于根底题．
7.设随机变量X 的分布列为P (X =
4
k )=ak (k =1，2，3，4)，a 为常数，那么〔〕
A.a =
15
B.P (X >
12)=710
C.P (X <4a )=
15
D.E (X )=
12
【答案】B 【解析】 【分析】
利用概率的性质列方程可求得1
10a =
，根据分布列和期望公式可求出1P(X>)2、2()5
P X <、()E X ，从而可得答案.
【详解】因为a (1+2+3+4)=1，所以a =1
10
， 所以P (X >
1
2)=310+471010
=， P (X <4a )=P (X <
25)=110
， E (X )=
14×110+24×210+34×310+44×
43104
=.
【点睛】此题考察了概率的性质，考察了离散型随机变量的分布列和数学期望，属于根底题. 8.函数f (x )=x 2
+(4-k )x ，假设f (x )<k -2对x ∈[1，2]恒成立，那么k 的取值范围为〔〕
A.(-∞，72)
B.(
7
2，+∞) C.(-∞，14
3
)
D.(143
，+∞)
【答案】D 【解析】 【分析】
由题意可得x 2
+(4-k )x +2-k <0对x ∈[1，2]恒成立，结合二次函数的特点可求出k 的取值范围.
【详解】由f (x )<k -2，得x 2
+(4-k )x +2-k <0.设g (x )=x 2
+(4-k )x +2-k ，那么1020g g <⎧⎨<⎩（
），（），即7-2014-30k k <⎧⎨<⎩
，，
解得k >
14
3
. 应选:D.
【点睛】此题考察了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，属于根底题.
9.设某地胡柚〔把胡柚近似看成球体〕的直径〔单位：)mm 服从正态分布(75,16)N ，那么在随机抽取的1000个胡柚中，直径在(79，83]内的个数约为()
附：假设2~(,)X N μσ，那么()0.6827P X μσ
μσ-<+=，
(22)0.9545P X μσμσ-<+=．
A.134
B.136
C.817
D.819
【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得75μ
=，4σ=，那么(7983)()P X P X μσμσ<=+<+，再由σ
与2σ原那么求解．
【详解】解：由题意，75μ=，4σ=，
那么1
(7983)[(22)()]2
P X P X P X μσμσμσμσ<=
-<+-+<+ 1
(0.95450.6827)0.13592
=⨯-=． 故直径在(79，83]内的个数约为0.135********.9136⨯=≈． 应选：B ．
【点睛】此题考察正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考察正态分布中两个量μ和σ的应用，考察曲线的对称性，属于根底题．
10.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜想： 同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学； 同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学； 同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学； 同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.
结果恰有三位同学的猜想各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是〔〕
A.管理学、医学、法学、教育学
B.教育学、管理学、医学、法学
C.管理学、法学、教育学、医学
D.管理学、教育学、医学、法学
【答案】C 【解析】 【分析】
根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解. 【详解】假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；
那么同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；
同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错误； 假设同学乙猜全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学； 那么同学甲猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于法学正确；
同学丙猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于教育学正确；矛盾，假设错误； 假设同学丙猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于教育学； 那么同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确； 同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误； 同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确 假设同学丁猜全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学. 那么同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；
同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；矛盾，假设错误； 综上：李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是管理学、法学、教育学、医学,. 应选：C
【点睛】此题主要考察合情推理的应用，还考察了逻辑推理的才能，属于中档题. 11.连掷一枚质地均匀的骰子4次，那么这4次所得点数之和为22的概率为〔〕 A.
4
26 B.
4
106 C.
4
126 D.
4
166 【答案】B 【解析】 【分析】
求出4次点数之和为22的点数分配情况，结合组合、分类分步的思想即可求出概率.
【详解】这4次点数之和为22的点数分配情况有两种：一种是6，6，6，4；另一种是6，6，5，5.
故所求概率为214444
10
66
C C +=. 应选:B.
【点睛】此题考察了分类、分步思想在求概率中的应用，属于根底题. 12.函数()f x 的定义域为(0,)+∞
，且
()(2()f x x f x '>+
，那么不等式
(2)(22)f x f x <-的解集为()
A.3,32⎛⎫
⎪⎝⎭
B.3,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
C.(0,3)
D.(3,)+∞
【答案】A 【解析】 【分析】 构造函
数()0)g x x =
>，求导后可判断出()g x 在(0,)+∞上单调递减．原不等式可化
为
<
()(23)g x g x <-，于是230
23
x x x ->⎧⎨
>-⎩，解之即可．
【
详解
】
解：令函
数
()0)
g x x =
>，那么
1
)(2)()
()(24
2()2(2)x x f x f x x x x g x x x +-'+'=
=+，
(
)(2()f x x f x '>+，()0g x '
∴<，(
)g x 在(0,)
+∞上单调递减．
0x ，(2)(22)f x f x ∴<-<
()(23)g x g x <-，
∴23023
x x x ->⎧⎨
>-⎩，解得3
32x <<．
∴不等式的解集为3
(
2
，3)． 应选：
A ．
【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性，构造新函数是解题的关键，考察学生的转化思想、逻辑推理
才能和运算才能，属于中档题． 二､填空题 13.
设
)()22z
i =
+，那么|z |=____________.
【答案】7 【解析】 【分析】
由复数的乘法运算可得z i =，进而可得复数的模.
【详解】因为
)(
)
22z i i =
=，所以
7z =
=.
故答案为：7.
【点睛】此题考察了复数的运算及复数模的求解，考察了运算求解才能，属于根底题. 14.假设X 服从二项分布B (16，0.5)，那么X 的HY 差为____________. 【答案】2 【解析】 【分析】
根据二项分布的方差公式求出方差，再根据HY 差的定义求出HY 差即可得解. 【详解】因为X 服从二项分布B (16，0.5)，所以D (X )=16×0.5×(1-0.5)=4， 所以X
的HY
故答案为：2.
【点睛】此题考察了二项分布的方差和HY 差，属于根底题.
15.假设函数
()226111
x a x f x x a x ⎧+-≤=⎨-->⎩，，恰有两个零点，那么a 的取值范围为____.
【答案】
[)4,6
【解析】
【分析】 先由
()0f x =，
分别得到62x a =-；21a x =-；画出函数()621x y x =-≤与()2
11y x x =->的图象，结合图像，即可得出结果. 【详解】当1x ≤时，令()0f x =，得62x a =-；
当1x >时，令()0f x =，得21a x =-.
作出函数
()621x y x =-≤与()211y x x =->的图象，如下列图， 因为函数
()226111x a x f x x a x ⎧+-≤=⎨-->⎩
，，恰有两个零点，
所以直线
y a =与这两个函数的图象有两个交点，
由图像可得：[)4,6a ∈.
故答案为：
[)4,6.
【点睛】此题主要考察由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型
.
16.函数f (x )满足f (x )=
1(2)
f x +，当0≤x <2时，f (x )=3x
+5，那么403(log (53))f ⨯=____________.
【答案】10 【解析】 【分析】
根据的等式，结合周期函数的定义、对数的运算性质进展求解即可.
【详解】∵f (x )=
1(2)f x +，∴f (x +2)=1
(4)
f x +，∴f (x )=f (x +4)，因此函数f (x )的周期为4，
∴
3log 540333(log (53))(log 540)(log 5)355510f f f ⨯=+==+=+=.
【点睛】此题考察了函数周期性的应用，考察了对数的运算性质，考察了数学运算才能. 三､解答题
17.某大学读书协会为理解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女
各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生一共有400人.〔1〕根据题意，完成以下2×2列联表；
〔2〕根据列联表，判断能否有9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.
附：
2
2
(-)
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
=
++++
(n=a+b+c+d).
【答案】〔1〕表格见解析；〔2〕有，理由见解析.
【解析】
【分析】
〔1〕根据题设中的数据，即可得到22
⨯列联表；
〔2〕由〔1〕中的表格中的数据，利用公式，求得2
K的值，结合附表，即可得到结论.【详解】〔1〕根据题意，该大学1000名大学生(男、女各占一半)，
偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，
这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生一共有400人，可得22
⨯列联表如下：
〔2〕由〔1〕中的表格中的数据，可得22
1000(400300-200100)500
10.8286004005005003
K ⨯⨯==>⨯⨯⨯，
所以有9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关.
【点睛】此题主要考察了HY 性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，结合公式求得2K 的值是解答的关键，着重考察推理与运算才能，属于根底题. 18.〔1〕求(-x +
1
2x
)6
的展开式的各项系数之和及展开式的常数项. 〔2〕4位男同学与3位女同学任意排成一排照相. ①求3位女同学站在一起的概率； ②求4位男同学互不相邻的概率.
【答案】〔1〕各项系数之和为：
164，常数项为：5
2
-；〔2〕①17；②
1
35
. 【解析】 【分析】
〔1〕根据二项式定理的通项公式以及系数之和的性质进展求解即可． 〔2〕利用古典概型的概率公式以及排列公式进展计算即可． 【详解】解：〔1〕令1x =得各项系数之和为6
1
1(1)2
64
-+=， 展开式的通项公式666216611()(
)(1)()22
k
k
k k k k k k T C x C x x ---+=-=-， 由620k
-=得3k =，
那么常数项为3
3
3
61
5(1)()2
2
C -=-
．
〔2〕①把3位女生当作一个元素，那么有
53
53A A 种排法，
那么对应的概率53537
71
7
A A P A ==． ②4位男同学互不相邻，那么先排女生，女生之间有4个空隙，然后在空隙中排男生有
34
34A A ．
那么对应概率34
347
71
35
A A P A ==． 【点睛】此题主要考察二项式定理的应用以及古典概型的计算，利用二项式定理的通项公式以及排列公式是解决此题的关键．难度不大．
19.甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示. 甲选手
乙选手
丙选手
〔1〕假设甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数互相HY ，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；
〔2〕经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示：
假设在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数互相HY，记这两次命中总环数为X，求X的分布列及数学期望.
【答案】〔1〕0.117；〔2〕分布列见解析，数学期望：18.2.
【解析】
【分析】
〔1〕这三位选手射箭所得总环数为28有两种情况：一种是9，9，10，一种是8，10，10，由此利用互相HY 事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出这三位选手射箭所得总环数为28的概率．
〔2〕X的可能取值为16，17，18，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【详解】〔1〕这三位选手射箭所得总环数为28，
∴他们所得环数有两种情况：
一种是9，9，10，一种是8，10，10，
他们所得环数为9，9，10的概率为：
10.40.30.10.40.40.20.30.30.40.08
p=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，
他们所得环数为8，10，10的概率为：
20.20.20.10.30.30.10.30.20.40.037
P=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，
∴这三位选手射箭所得总环数为28的概率
120.080.0370.117
P P P
=+=+=．〔2〕X的可能取值为16，17，18，19，20，
(16)0.20.20.04
P X==⨯=，
(17)20.20.50.2
P X==⨯⨯=，
(18)0.50.520.20.30.37
P X==⨯+⨯⨯=，
(19)20.50.30.3
P X==⨯⨯=，
(20)0.30.30.09
P X==⨯=，
X
∴的分布列为：
()160.04170.2180.37190.3200.0918.2E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．
【点睛】此题考察概率、离散型分布列、数学期望的求法，考察互相HY 事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等根底知识，考察运算求解才能，是中档题． 20.在数列{a n }中，a 1=
5
2
，且a n +1
=2a n -
1
32n +.
〔1〕分别计算a 2，a 3，a 4，并由此猜想{a n }的通项公式； 〔2〕用数学归纳法证明你的猜想. 【答案】〔1〕2341765257,,4816a a a =
==
，122
n
n n a =+；〔2〕证明见解析.
【解析】 【分析】
〔1〕由直接计算2a ，3a ，4a ，并由此猜想{}n a 的通项公式；
〔2〕验证1a 成立，假设当(*)n k k N =∈时，结论成立，结合递推式及归纳假设证明1n k =+时结论成立．
【详解】〔1〕解：由1
52
a =
，且11
3
22n n n a a ++=-，
得2253172224a =⨯
-=，33173652428a =⨯-=，44653257
28216
a =⨯-=． 猜想{}n a 的通项公式2211
222
n n n n
n a +==+； 〔1〕证明：〔用数学归纳法〕．
①当1n =时，1
52
a =
，1
115222+=，结论成立；
②假设当(*)n k k N =∈时，结论成立，即1
22k
k k
a =+． 那么，当1(*)n k
k N =+∈时，11
322k k k a a ++=-
1111111
13234312(2)222222222k k k k k k k k k k +++++++-=+
-=+-=+=+． ∴当1n k =+时，结论成立．
综①②所述，结论对于任意的*n N ∈都成立． 【点睛】 21.函数
()()x m f x x m e -=-.
〔1〕求f 〔x 〕的单调区间；
〔2〕假设2ln x a
x
x e a
<
对x ∈〔1，+∞〕恒成立，求a 的取值范围.
【答案】〔1〕单调减区间为(,1)m -∞-，单调增区间为(1,)m -+∞；〔2〕(0,2)e 【解析】 【分析】
〔1〕对函数求导，解得
()0f x '<，()0f x '>，即可得单调区间.
〔2〕对恒成立问题转化2
2ln ln x
x a x e x e a
<，利用〔1〕的结论
()x f x xe =在(0,)+∞上单调递增，可得
2
ln x x a
<
，别离参数，构造函数求最小值，即可得出a 得取值范围.
【详解】〔1〕()(1)x m f x x m e -'=-+
令
()0f x '<，得1x m <-
所以函数()f x 的单调减区间为(,1)m -∞-；
令
()0f x '>，得1x m >-
所以函数
()f x 的单调增区间为(1,)m -+∞；
〔2〕当0m =，
()x f x xe =，由〔1〕知()f x 在(0,)+∞上单调递增
2
ln x a x x e
a
<对(1,)x ∈+∞恒成立2
2ln ⇔<x a x x x e a
对(1,)x ∈+∞恒成立
即2
2ln ln x x a x e x e a
<对(1,)x ∈+∞恒成立
当(1,)x ∈+∞时，2ln 0,0>>x x ，
当0a <，不等式22
ln ln x x a
x e x e a
<显然不成立，故0a >，所以2
0x a
>，
由
()x f x xe =在(0,)+∞上单调递增
所以2
ln x x a
<
，即2
ln x a x
<
设函数2
()(1)ln x g x x x
=>，那么2(2ln 1)'()(1)ln -=
>x x g x x x
当1x <
<，)'(0g x <
；当x >'()0g x >
所以min
()2==g x g e
故02e a <<，即a 得取值范围为(02e)，
【点睛】此题考察了导数的综合应用，考察了运算求解才能和逻辑推理才能，属于难题.
22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨
=⎩
，
(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的
正半轴为极轴，建立极坐标系，射线θ=
π
6
(ρ≥0)与曲线C 交于O ，P 两点. 〔1〕求曲线C 的极坐标方程和点P 的极径；
〔2〕点M 为线段OP 的中点，直线l
：34t 253t 25x y ⎧=-⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩
，(t 为参数)与曲线C 交于A ，B 两点，且|MA|>|MB|，
求
MA MB MA MB
-⋅.
【答案】〔1〕ρ=4cosθ；
〔2
〕415
+. 【解析】
【分析】
〔1〕求出曲线C 的普通方程，再利用ρ2
=x 2
+y 2
，x=ρcosθ，y=ρsinθ将曲线C 的普通方程转化为极坐标方程，将θ=
π
6
代入曲线C 的极坐标方程即可求得点P 的极径；〔2〕由点M 的直角坐标方程知点M 在直线l 上，联立直线l 的参数方程与曲线C 的普通方程得到关于t 的一元二次方程，利用韦达定理及直线参数的几何意义求解.
【详解】〔1〕曲线C 的普通方程为(x-2)2
+y 2
=4，即x 2
+y 2
-4x=0.
ρ2=x 2+y 2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲线C 的极坐标方程为ρ2
=4ρcosθ，即ρ=4cosθ.
将θ=
π
6
代入ρ=4cosθ，得ρ=
∴点P 的极径为
.
〔2〕因为点P
的极坐标为,6π⎛ ⎝，点M 为线段OP 的中点，
所以点M
的极坐标为6π⎛
⎝，那么直角坐标为
(32，
易知点M 在直线l 上，
将34t 253t
25x y ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，代入(x-2)2
+y 2
=4，化简得t 2
+
45+t-3=0.
设A ，B 两点的参数分别为t 1，t 2，那么t 1+t 2
=45
+-
，t 1t 2
=3
-<0，
又|MA|>|MB|，所以
MA MB MA MB -⋅
=1212||||t t t t +=
. 【点睛】此题考察参数方程与极坐标方程的互相转化、直线的参数方程，涉及直线的参数方程中参数的几何意义、韦达定理，属于中档题. 23.函数
()2f x x =-.
〔1〕求不等式()()34f x f x ++≤的解集；
〔2〕假设()()()(1)g
x f x f ax a =+>的最小值为b ，证明：
12
b a ≤. 【答案】〔1〕35
[,]22
-；
〔2〕证明见解析. 【解析】 【分析】
〔1〕由函数
()2
f x x =-|，化简
()()21,1
3213,1221,2x x f x f x x x x x x -+<-⎧⎪
++=-++=-≤≤⎨⎪->⎩
，结合
()()34f x f x ++≤，即可求解；
〔2〕由()()()22(1)g
x f x f ax x ax a =+=-+->，利用绝对值的三角不等式，求得最小值为
22b a
=-
，再结合根本不等式，即可作出证明.
【详解】〔1〕由题意，函数
()2f x x =-，
所以
()()21,1
3213,1221,2x x f x f x x x x x x -+<-⎧⎪
++=-++=-≤≤⎨⎪->⎩
，
因为
()()34f x f x ++≤，等价于
1214x x <-⎧⎨-+≤⎩或者1234x -≤≤⎧⎨≤⎩或者2
214
x x >⎧⎨
-≤⎩， 解得312
x -≤<-或者12x -≤≤或者5
22x <≤，
所以3522
x -≤≤，
故所求不等式的解集为35
[,]22
-.
〔2〕因为()()()22(1)g
x f x f ax x ax a =+=-+->，
所以
22222(1)x ax x x a x a a
-+-=-+-
+--
22222
(2)()(1)2(1)2x x a x a x a a a a a
≥---+--=-+--≥-
，
当且仅当2
x
a
=
时，等号成立，故22b a =-
，
又因为1a >，所以02b <<且2
2b a
+
=，
又由22b a =+
≥1
2
b a ≤， 当且仅当2,1a b ==时等号成立.
【点睛】此题主要考察了含有绝对值的不等式的解法，以及绝对值的三角不等式和根本不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值的不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式和根本不等式是解答的关键，着重考察推理与运算才能.。