运筹学案例分析报告

运筹学案例分析报告
武城万事达酒⽔批发案例分析
导⾔：每个企业都是为了赚取利润，想要赚取更多的利润就要想办法节约⾃⼰的成本，那怎么节约⾃⼰的成本呢？运筹学是⼀门⽤纯数学的⽅法来解决最优⽅法的选择安排的学科。

运输是配送的必需条件，但是怎么才能让武城万事达酒⽔批发⼚在运输问题是节约运输成本呢？我们就运⽤运筹学的⽅法来进⾏分析。

我们对他原来的运输路线进⾏调查，计算原来需要的运输成本，对它的运输⽅式我们进⾏研究然后确定新的运输路线为他节约运输成本。

⼀、案例描述
武城万事达酒⽔批发有四个仓库存储啤酒分别为1、2、3、4,有五个销地A、B、C、D、E，各仓库的库存与各销售点的销售量（单位均为t)，以及各仓库到各销售地的单位运价（元/t）。

半年中，1、2、3、4仓库中分别有300、400、500、300吨的存量，半年内A、B、C、D、E五个销售地的销量分别为170、370、500、340、120吨。

且从1仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别为300、350、280、380、310元，从2仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、270、390、320、340元，从3仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别290、320、330、360、300元，从4仓库分别运往A、B、C、D、E五个销售地的单位运价分别310、340、320、350、320元。

具体情况于下表所⽰。

求产品如何调运才能使总运费最⼩？
仓库
A B C D E 存量
销地
1 300
2 400
3 500
4 300
销量170 370 500 340 120 1500
武城万事达酒⽔批发原来的运输⽅案：
E销售地的产品从1仓库供给，D销售地的产品全由2仓库供给，C销售地全由3仓库供给，A、B销售地产品全由4仓库供给。

即：产⽣的运输费⽤为Z
1
Z
=310*120+320*340+330*500+340*370+310*170=489500
1
⼆、模型构建
1、决策变量的设置
设所有⽅案中所需销售量为决策变量X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D、E），即：
⽅案1：是由仓库1到销售地A的运输量X1A
⽅案2：是由仓库1到销售地B的运输量X1B
⽅案3：是由仓库1到销售地C的运输量X1C
⽅案4：是由仓库1到销售地D的运输量X1D
⽅案5：是由仓库1到销售地E的运输量X1E
⽅案6：是由仓库2到销售地A的运输量X2A
⽅案7：是由仓库2到销售地B的运输量X2B
⽅案8：是由仓库2到销售地C的运输量X2C
⽅案9：是由仓库2到销售地D的运输量X2D
⽅案10：是由仓库2到销售地E的运输量X2E
⽅案11：是由仓库3到销售地A的运输量X3A
⽅案12：是由仓库3到销售地B的运输量X3B
⽅案13：是由仓库3到销售地C的运输量X3C
⽅案14：是由仓库3到销售地D的运输量X3D
⽅案15：是由仓库3到销售地E的运输量X3E
⽅案16：是由仓库4到销售地A的运输量X4A
⽅案17：是由仓库4到销售地B的运输量X4B
⽅案18：是由仓库4到销售地C的运输量X4C
⽅案19：是由仓库4到销售地D的运输量X4D
⽅案20：是由仓库4到销售地E的运输量X4E
2、⽬标函数的确定
问题是求在运输过程中使总运费最⼩
⽬标函数为:
Min:Z=300X1A+350X1B+280X1C+380X1D+310X1E+310X2A+270X2B+390X2C+320X2D+340
X2E+290X3A+320X3B+330X3C+360X3D+300X3E+310X4A+340X4B+320X4C+350X4D+320X3A 3、约束条件：
X1A+X1B+X1C+X1D+X1E=300
X2A+X2B+X2C+X2D+X2E=400
X3A+X2B+X3C+X3D+X3E=500
X4A+X4B+X4C+X4D+X4E=300
X1A+X2A+X3A+X4A=170
X1B+X2B+X3B+X4B=370
X1C+X2C+X3C+X4C=500
X1D+X2D+X3D+X4D=340
X
1E
+X2E+X3E+X4E=120
X ij（i=1、2、3、4，j=A、B、C、D）≥ 0 4、运⽤表上作业法对模型求解：
仓库销地A B C D E
存
量
⾏罚数
1 2 3 4 5
1 300
300 20 20 10 10 10
2 370
30
400 40 10 10 10 10
3 17020010120
500 10 10 10 10 10
4 300
300 10 10 10 10 10
销量170 370 500 340 120
150 0
列罚数
1 10 【50】40 30 10
2 10 【40】30 10
3 10 【30】10
4 10 【10】
5 【10】
检验是否为最优解：
300
350
X1A=X1A-X3A+X3C-X1C=300-290+360-280=90 X2A=X2A-X3A+X4D-X2D=310-290+360-320=60 X4A=X4A-X4D+X3D-X3A=310-350+360-290=30 X3B=X3B-X3D+X2D-X2B=320-360+320-270=10 X4B=X4B-X4D+X2D-X2B=340-350+320-270=40 =X2C-X3C+X3D-X2D=390-330+360-320=100
X
2C
X4C=X4C-X4D+X3D-X2C=320-350+360-330=0 X1D=X1D-X3D+X3C-X1C=380-360+330-280=70 X1E=X1E-X3E+X3C-X1C=310-300+330-280=60 X2E=X2E-X3E+X3D-X2D=340-300+360-320=80 X4E=X4E-X4D+X3D-X3E=320-350+360-300=30
我们运⽤表上作业发对模型求得的⼀个解我们⽤闭合回路发进⾏检验，因为检验数全部是⾮负的，所以我们找出的解是最优解，最优解为：
由1仓库运往C销地300吨，2仓库运往B地370吨，2仓库运往D地30吨，3仓库运往A销地170吨，3仓库运往C销地200吨，3仓库运往D销地10吨，3仓库运往E销地120吨，4仓库运往D销地300吨.
三、效益分析
通过上述计算可知：
原武城万事达酒⽔批发运输⽅案为：Ｅ销售地的产品全部由仓库１供给，Ｄ销售地的产品全部由仓库２供给，Ｃ销售地的产品全部由仓库３供给，Ａ、Ｂ销售地的产品全部由仓库４供给。

：
即：计算原武城万事达酒⽔批发的实际运输费⽤Z
1
原实际运输费⽤为
Z
=310x120+320x340+330x500+340x370+310x170=489500(元)
1
：计算武城万事达酒⽔批发经过我们⼩组同学进⾏运筹学规划以后的费⽤Z
2通过解析模型可得到最优运输⽅案为由1仓库运往C销售地300吨
由2仓库分别运往B、D，销售地370吨、30吨
由3仓库分别运往A、C、D、E，销售地170吨，200吨、10吨、120吨
由4仓库运往D销售地300吨
=300*280+370*270++30*320+290*170+330*200+360*10+300*120+350*300 Z
2
=453400(元)
由于本⽅案是由我们组7位同学通过5天时间得到的⽅案，在济南每个⼈每⽉的平均⼯资为⽉薪为4000元，我们⼩组花费了35个⼯作⽇，所以我们的总花费为为：
Q=7/30x4000*5=4700(元)
所以原武城万事达酒⽔批发在这半年的效益为：
489500-453400=36100(元)
则今年的效益为72200（元）
假设武城万事达酒⽔批发给我们15%的提成：
72200*15%=10000（元）
10000-4700=5300（元）
原武城万事达酒⽔批发每年的实际效益将在原来的收益上增加为：
72200-10000=62200（元）
四、⼼得体会
简单的来说，运筹学就是通过数学模型来安排物资，它是⼀门研究如何有效的组织和管理⼈机系统的科学。

从提出问题，分析建摸到求解到⽅案对逻辑思维的严密性也是⼀种考验，但它与我们经济管理类专业的学⽣以后⾛上⼯作岗位是息息相关的。

运筹学应⽤分析，试验，量化的⽅法，对经济管理系统中⼈财物等有限资源进⾏统筹安排，为决策者提供有依据的最优⽅案，以实现最有效的管理。

对经济问题的研究，在运筹学中，就是建⽴这个问题的数学和模拟的模型。

建⽴模型是运筹学⽅法的精髓。

通常的建模可以分为两⼤步：分析与表述问题，建⽴并求解模型。

通过本学期实习训练，我们正是对这两⼤步骤的诠释和演绎。

运筹学模型的建⽴与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。

⽽通过本次的实习，我们也深刻的体会到了这⼀点。

将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进⾏求解得出结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。

在这⼀系列的操作过程中，我们不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。

通过这⼀个周实习训练，我们对有关运筹学建模问题有了更深刻的认识和把握；对运筹学的有关知识点也有了进⼀步的学习和掌握，实习课程的学习很快过去，但它对我们掌握运筹学建模问题的要求却并没有随课程的结束⽽结束。

因此在以后的学习当中我们更应该时⼰刻温习，不时巩固，以达到知新的效果。

以上
就是我的⼀些感悟，希望可以对⾃有所帮助。

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