高中数学 第四章 定积分 4.2 微积分基本定理课件32高二选修22数学课件
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No 移，解决过程就是积分的思想。同学们考虑: 变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系。公式2:
Image
12/8/2021
第二十二页，共二十二页。
第二十页，共二十二页。
课堂 小结 (kètáng)
1.微积分基本定理(dìnglǐ)：
b
a f(x)dxF(b)F(a)
2.
公式1: ab1xdxlnxbalnblna
公式2:
b a
xndx
xn1 n1
b a
2021/12/8
第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
4.2 微积分基本定理。(4)通过微积分基本定理的推倒过程,体会数学中以直代曲,化复杂为简单的处理方法.。重点 ： 正确运用基本定理计算简单的定积分。教材首先通过位移与时间(shíjiān)的解析式，求得从时刻a到时刻b，物体走过 的位移为，然后从另外的角度来分析物体走过的位移。在给定的时间(shíjiān)段，物体运动的速度，求物体走过的位
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第四页，共二十二页。
复习 引入 (fùxí)
定积分的概念(gàiniàn)及用定义计算
.用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：
分割
(fēngē)
以直代曲
作和
逼近
2021/12/8
第五页，共二十二页。
复习 引入 (fùxí)
1.如何确定曲线(qūxiàn)上一点处切线的斜率
4.2 微积分基本 定理 (jīběn)
2021/12/8
第一页，共二十二页。
学习 目标 (xuéxí)
❖ (1)通过实际问题了解微积分基本定理的含义(hányì)，
❖ （2）认识微积ຫໍສະໝຸດ 基本定理的作用❖ (3)会用微积分基本定理求简单函数的定积分
❖ (4)通过微积分基本定理的推倒过程,体会数学中以直代 曲,化复杂为简单的处理方法.
❖ （3）寻找被积函数的一个原函数是求导的逆 运算。根据导数的运算法则及基本初等(chūděng) 函数的求导公式可寻求F(x),为防止出错，可 用进行检验。
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第十页，共二十二页。
例题 讲解： (lìtí)
例2：计算(jìsuàn)定积分
2 1dx
1x
（2）
3
(2x
1
)dx
1
2.定积分的几何意义
y
y
y
0
x0
直线
xo 曲线？
x
(zhíxià n)
几条线段连成的折线
2021/12/8
第六页，共二十二页。
求导公式(gōngshì)
原函数 ❖
(hánshù)
函数(hánshù)
f(x)=Cx
f(x)=
❖ f(x)=sinx
❖ f(x)=cosx
❖ f(x)=logx
❖ f(x)=lnx
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第二页，共二十二页。
教学 重、难点 (jiāo xué)
❖ 重点(zhòngdiǎn) ： 正确运用基本定理计算简单的 定积分
❖ 难点：了解微积分基本定理的含义, 理解求定积分就是寻找函数的原函数.
。
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第三页，共二十二页。
教材 分析： (jiàocái)
❖ 教材首先通过位移与时间的解析式，求得从 时刻(shíkè)a到时刻b，物体走过的位移为，然后 从另外的角度来分析物体走过的位移。在给 定的时间段，物体运动的速度，求物体走过 的位移，解决过程就是积分的思想。
2
5.
1 (1 t 3 )dt 2
6.
27 4
0 (cosxex)dx
1 e
7.
8. 2021/12/8
4t2dx 2
2t2
第十九页，共二十二页。
高考 真题 (ɡāo kǎo)
定积分 1 (jīfēn0)
(2x
ex
)dx
A. e 2 B.
C. e
D.
的值为（ ）
A
e1 e1
2021/12/8
那提我问们 ：总能结的得到结什论么结论呢？ ❖
b
v(t)dt a
，即
b v(t)dt = s(b) s(a) a
2021/12/8
第八页，共二十二页。
知识点：微积分基本(jīběn)定理
如果(rúguǒ)连续函数f（x）是函数F(X)的导函数，
即 F'(x) f (x)
b
a f(x)dxF(b)F(a)
x2
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第十一页，共二十二页。
学生 练习 (xuésheng)
计算下列定积分
1 x2dx
（1） 0
1
xdx
（2） 0
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第十二页，共二十二页。
例题 讲解 (lìtí)
例 2．计算下列定积分：
2
sin
xdx
2
；
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第十三页，共二十二页。
总结(zǒngjié)：求定积分的方法
2021/12/8
第十五页，共二十二页。
分段函数(hánshù)定积分计算公式
总结：若被积函数是分段函数，利用定积分的性质
b
c
b
a f (x)dx a f (x)dx c f (x)dx
2021/12/8
第十六页，共二十二页。
❖ 微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的 内在联系，同时它也提供了计算定积分的一 种有效(yǒuxiào)方法．微积分基本定理是微积分学 中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起 来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸 张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、 最辉煌的成果．
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第十七页，共二十二页。
课堂练习
❖ 1.计算(jìsuàn)下列各定积分的值：
1
1
1.
01d x
1
1
2.
0 xd x
2
3.
1 x 3d x 0
1 4
4. 2021/12/8
2 xndx 1 5
1
4
第十八页，共二十二页。
❖ 2.计算(jì2suàn)下列各定积分的值：
0 xd x
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导
第七页，共二十二页。
同学们考虑: 变速直线运动中位移(wèiyí)
函数与速度函数之间的联系
❖ 如果一物体沿直线作变速运动，
物体走过的位移s是时间t的函数 s=S(t), 速度为v(t)，则从时刻 t=a到t=b，物体走过的位移为 S(b）-S(a ）则物体在时间间隔 内经过(jīngguò)的位移可用速度函 数表示为 ，
❖ （1）用微积分基本定理做 ❖ （2）用定积分的几何意义 ❖ （3）若积分区间关于(guānyú)原点对称，则用函
数的奇偶性求
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第十四页，共二十二页。
分段函数(hánshù)定积分的求法
例 3．分段函数求积分 已知
f
(
x)
c os
x(
2
4x 2
(0
x
x
)
2
)
计算 0 f ( x)dx
F(b)F(a)F(x)b a
a bf(x)dxF (x)b a F (b)F (a)
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第九页，共二十二页。
提问：利用微积分基本定理(dìnglǐ)求定 积分需要注意什么问题？
❖ （1）连续函数求定积分。连续函数的图像是 一条不间断的曲线。在中学阶段大部分的函 数都是连续函数。
❖ （2）寻找被积函数的一个原函数
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第二十二页，共二十二页。
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课堂 小结 (kètáng)
1.微积分基本定理(dìnglǐ)：
b
a f(x)dxF(b)F(a)
2.
公式1: ab1xdxlnxbalnblna
公式2:
b a
xndx
xn1 n1
b a
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第二十一页，共二十二页。
内容(nèiróng)总结
4.2 微积分基本定理。(4)通过微积分基本定理的推倒过程,体会数学中以直代曲,化复杂为简单的处理方法.。重点 ： 正确运用基本定理计算简单的定积分。教材首先通过位移与时间(shíjiān)的解析式，求得从时刻a到时刻b，物体走过 的位移为，然后从另外的角度来分析物体走过的位移。在给定的时间(shíjiān)段，物体运动的速度，求物体走过的位
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复习 引入 (fùxí)
定积分的概念(gàiniàn)及用定义计算
.用“以直代曲”解决问题的思想和具体操作过程：
分割
(fēngē)
以直代曲
作和
逼近
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第五页，共二十二页。
复习 引入 (fùxí)
1.如何确定曲线(qūxiàn)上一点处切线的斜率
4.2 微积分基本 定理 (jīběn)
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第一页，共二十二页。
学习 目标 (xuéxí)
❖ (1)通过实际问题了解微积分基本定理的含义(hányì)，
❖ （2）认识微积ຫໍສະໝຸດ 基本定理的作用❖ (3)会用微积分基本定理求简单函数的定积分
❖ (4)通过微积分基本定理的推倒过程,体会数学中以直代 曲,化复杂为简单的处理方法.
❖ （3）寻找被积函数的一个原函数是求导的逆 运算。根据导数的运算法则及基本初等(chūděng) 函数的求导公式可寻求F(x),为防止出错，可 用进行检验。
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第十页，共二十二页。
例题 讲解： (lìtí)
例2：计算(jìsuàn)定积分
2 1dx
1x
（2）
3
(2x
1
)dx
1
2.定积分的几何意义
y
y
y
0
x0
直线
xo 曲线？
x
(zhíxià n)
几条线段连成的折线
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第六页，共二十二页。
求导公式(gōngshì)
原函数 ❖
(hánshù)
函数(hánshù)
f(x)=Cx
f(x)=
❖ f(x)=sinx
❖ f(x)=cosx
❖ f(x)=logx
❖ f(x)=lnx
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第二页，共二十二页。
教学 重、难点 (jiāo xué)
❖ 重点(zhòngdiǎn) ： 正确运用基本定理计算简单的 定积分
❖ 难点：了解微积分基本定理的含义, 理解求定积分就是寻找函数的原函数.
。
2021/12/8
第三页，共二十二页。
教材 分析： (jiàocái)
❖ 教材首先通过位移与时间的解析式，求得从 时刻(shíkè)a到时刻b，物体走过的位移为，然后 从另外的角度来分析物体走过的位移。在给 定的时间段，物体运动的速度，求物体走过 的位移，解决过程就是积分的思想。
2
5.
1 (1 t 3 )dt 2
6.
27 4
0 (cosxex)dx
1 e
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4t2dx 2
2t2
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高考 真题 (ɡāo kǎo)
定积分 1 (jīfēn0)
(2x
ex
)dx
A. e 2 B.
C. e
D.
的值为（ ）
A
e1 e1
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那提我问们 ：总能结的得到结什论么结论呢？ ❖
b
v(t)dt a
，即
b v(t)dt = s(b) s(a) a
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第八页，共二十二页。
知识点：微积分基本(jīběn)定理
如果(rúguǒ)连续函数f（x）是函数F(X)的导函数，
即 F'(x) f (x)
b
a f(x)dxF(b)F(a)
x2
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学生 练习 (xuésheng)
计算下列定积分
1 x2dx
（1） 0
1
xdx
（2） 0
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例题 讲解 (lìtí)
例 2．计算下列定积分：
2
sin
xdx
2
；
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总结(zǒngjié)：求定积分的方法
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分段函数(hánshù)定积分计算公式
总结：若被积函数是分段函数，利用定积分的性质
b
c
b
a f (x)dx a f (x)dx c f (x)dx
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❖ 微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的 内在联系，同时它也提供了计算定积分的一 种有效(yǒuxiào)方法．微积分基本定理是微积分学 中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起 来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸 张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、 最辉煌的成果．
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第十七页，共二十二页。
课堂练习
❖ 1.计算(jìsuàn)下列各定积分的值：
1
1
1.
01d x
1
1
2.
0 xd x
2
3.
1 x 3d x 0
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4. 2021/12/8
2 xndx 1 5
1
4
第十八页，共二十二页。
❖ 2.计算(jì2suàn)下列各定积分的值：
0 xd x
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导
第七页，共二十二页。
同学们考虑: 变速直线运动中位移(wèiyí)
函数与速度函数之间的联系
❖ 如果一物体沿直线作变速运动，
物体走过的位移s是时间t的函数 s=S(t), 速度为v(t)，则从时刻 t=a到t=b，物体走过的位移为 S(b）-S(a ）则物体在时间间隔 内经过(jīngguò)的位移可用速度函 数表示为 ，
❖ （1）用微积分基本定理做 ❖ （2）用定积分的几何意义 ❖ （3）若积分区间关于(guānyú)原点对称，则用函
数的奇偶性求
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第十四页，共二十二页。
分段函数(hánshù)定积分的求法
例 3．分段函数求积分 已知
f
(
x)
c os
x(
2
4x 2
(0
x
x
)
2
)
计算 0 f ( x)dx
F(b)F(a)F(x)b a
a bf(x)dxF (x)b a F (b)F (a)
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第九页，共二十二页。
提问：利用微积分基本定理(dìnglǐ)求定 积分需要注意什么问题？
❖ （1）连续函数求定积分。连续函数的图像是 一条不间断的曲线。在中学阶段大部分的函 数都是连续函数。
❖ （2）寻找被积函数的一个原函数