日历中的数学(数学探究)
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日历中的数学
下图是某月的日历
1 7 8 14 15 21 22 28 29
2 9 16 23 30
3 4 5 6 10 11 12 13 17 18 19 20 24 25 26 27 31
带阴影的方框中的九个数之和与方框正中心 的数有什么关系？ 的数有什么关系？
7
1 8
2 9
3 10
4 5 6 11 12 13
1 7 8
2 9
3 10
4
5
6
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14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
如果将中间的数设为n，就会发现：
n－8 n－7 n－6 8 n－1 9 16 23 10 17 24
n
n＋1
15 22
n＋6 n＋7 n＋8
这样我们就可以用一元一次方程来解这道题。
不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试， 刚才的结论还成立吗？
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14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
8+9+10+15+16+17+22+23+24=144 144÷16=9
如果有这样的九个数的和是198，这六个数分别是多少？ 我们首先来观察一下这样九个数之间的关系
再看刚刚用过的表格： 现在我们知道n＝22， n－8 n－7 n－6 将22代入。
14 15 16 n＋1 n－1 21 22 23 n n＋6 n＋7 n＋8 28 29 30
六个数就都求出来了。 六个数就都求出来了。
解：设中间的数为n。
n＋ (n－8)＋(n－7)＋(n－6)＋(n－1)＋(n＋1)＋(n＋6)＋(n＋7)＋(n＋8)＝198
9n＋[ (-8) ＋8] ＋[(-7)＋7] ＋[(-6)＋6] ＋[(-1) ＋1] ＝198 9n＋0＋0＋0＋0＝198 9n＝198 n＝22
我们得出了中间的数为22.
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
九个数之和： 3+4+5+10+11+12+17+18+19=99
99÷11=9
九个数之和是正中心数的九倍。
1 7 8
2 9
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下图是某月的日历
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3 4 5 6 10 11 12 13 17 18 19 20 24 25 26 27 31
带阴影的方框中的九个数之和与方框正中心 的数有什么关系？ 的数有什么关系？
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如果将中间的数设为n，就会发现：
n－8 n－7 n－6 8 n－1 9 16 23 10 17 24
n
n＋1
15 22
n＋6 n＋7 n＋8
这样我们就可以用一元一次方程来解这道题。
不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试， 刚才的结论还成立吗？
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如果有这样的九个数的和是198，这六个数分别是多少？ 我们首先来观察一下这样九个数之间的关系
再看刚刚用过的表格： 现在我们知道n＝22， n－8 n－7 n－6 将22代入。
14 15 16 n＋1 n－1 21 22 23 n n＋6 n＋7 n＋8 28 29 30
六个数就都求出来了。 六个数就都求出来了。
解：设中间的数为n。
n＋ (n－8)＋(n－7)＋(n－6)＋(n－1)＋(n＋1)＋(n＋6)＋(n＋7)＋(n＋8)＝198
9n＋[ (-8) ＋8] ＋[(-7)＋7] ＋[(-6)＋6] ＋[(-1) ＋1] ＝198 9n＋0＋0＋0＋0＝198 9n＝198 n＝22
我们得出了中间的数为22.
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九个数之和： 3+4+5+10+11+12+17+18+19=99
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九个数之和是正中心数的九倍。
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