九年级上册数学第二十一章21.1一元二次方程导学案(无答案)

课新主
课题21．1一元二次方程（1）
型授备
姓时
审查班级
名间
1．经过设置问题，成立数学模型，认识一元二次方程的概
学习念和一般式 ax2+bx+c=0（a≠0）；
目标2．应用一元二次方程观点解决一些问题；
3．经过解决生活中的数学识题来激发学生的学习热忱．
一元二次方程的观点及其一般形式，并用这些观点解决问
要点
题．
经过提出问题，成立一元二次方程的数学模型，再由一元难点
一次方程的观点迁徙到一元二次方程的观点．
学（教）记
学习过程
录
【自助学习】
1、什么叫一元一次方程？
2、一元二次方程的一般形式
是，
二次项是：，一次项是：，常数项是：，二次项系数：，一次项系数：。

3、什么叫一元一次方程的根？
【相助研究】问题：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰巧变为一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
解.设剪后的正方形边长为x，那么本来长方形长
是_____，宽是 _，依据题意，得：
总结新知：是一元二次方程，它知足那几个条件？各项怎样区
分？
【求援沟通】
1、要组织一次排球邀请赛 ,参赛的每两队之间都要竞赛一场 ,依据场所和时间等条件 ,赛程计划安排 7 天,每日安排 4 场竞赛 ,竞赛组织者应邀请多少个队参加竞赛?（列一元二次方程并化成一般形式，指出二次项、一次项及常数项）
2、方程（ 2a—4） x2— 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次
方程？
【补贴练兵】
1.在以下方程中，一元二次方程的个数是（）．
①3x2+7=0 ② ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1
④3x2- 5
=0
x
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
2.方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、
一次项系数和常数项分别为（）．
A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6
3.方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 ________，一次项系数为 _________，常数项为 _________．
4.一元二次方程的一般形式
是.
5.对于 x 的方程（ a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则
a的取值范围
【共助反应】
1、px2-3x+p2-q=0 是对于 x 的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p 为随意实数
2、对于 x 的方程（ a-1）x2 +3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围 _____．
3、 a 知足什么条件时，对于x 的方程 a（x2+x）
= 3 x-（x+1）是一元二次方程？
4、对于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一
元二次方程吗？为何？
续助反省
课新主课题21.1 一元二次方程（ 2）
型授备审查班级姓时
名间
1、认识一元二次方程根的观点，会判断一个数是不是一个
一元二次方程的根及利用它们解决一些详细问题．
学习
2、提出问题，依据问题列出方程，化为一元二次方程的一
目标
般形式，列式求解；
3、由解给出根的观点；再由根的观点判断一个数是不是根．
要点会判断一个数是不是方程的根；
由实质问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根
难点
是不是实质问题的根．
学（教）记
学习过程
录
【自助学习】
1、把方程3x( x1) ( x 2)( x 2)9 化成一般式是
2、对于x
的方程 abx
2()
ab
0(
ab
0)
中, 二次项
a b x
是;常数项是;一次项是;
3、在4( x1)( x 2)5, x2y 21,5x2100,2 x 28x 0 ,
x 2
3x4
0,
x 4
11
中 ,一元二次方程的个
2x 22x21
数为 () A .3个B.4 个 C.5个D.6 个
【相助研究】问题 :一个面积为 120m2的矩形苗圃，
它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为 ____ ___m．依据题意，得________．
整理，得 ________．列表：
x012345678911
01
因此，此一元二次方程的解是，假如抛开实质问题，还有其余解.
得出新知：一般的，叫做一元二次方程的根．一元二次方程有个根.【求援沟通】 1.下边哪些数是方程2x2+10x+12=0 的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
学法指导：要判断一个数是不是方程的根，只需把其
代入等式，使等式两边相等即可．
2．你能用从前所学的知识求出以下方程的根吗？
（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0学法指导：要求出方程的根，就是要求出知足等式的数，可用直接察看联合平方根的意义．
【补贴练兵】
1、假如 x2-81=0，那么x2-81=0 的两个根分别是x1= x2=
2、已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3,则 m 的值为
3、方程 x+1=0 的根是
4、若 x= -1 是方程（ a2-1）x2+x+1=0 的解，求 a 的值 .
【共助反应】
1、已知 1 是对于 x 的一元二次方程（ m-1）x2+x+1=0的一个根，则m 的值是（）A、1B、-1
C、0 D 没法确立
2、m 是方程 x2+2x-1=0 的根，则式子m2+2m+2019 的值为（）
A、2019
B、2019
C、2009
D、2019
3、小明家有一块长150cm，宽 100cm 的矩形地毯，为
了使地毯雅观，小明请来工匠，在地毯的周围镶上宽
度同样的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积
的 2 倍，若设花色地毯的宽度为 xcm，则依据题意列方程为
4、写出以下方程的根 .
（1）9x2=1（2）25x2-4=0（3）4x2=2续助反省。