上海市沪教版八年级数学第二学期 代数方程练习题

代数方程练习题
一．选择题（共4小题）
1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩
B ．2
21201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩
C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩
D
．23135
y x y ⎧=-⎪+=
2．在下列关于x 的方程中，是二项高次方程的是( ) A ．481160x -=
B ．30x =
C ．20x x -=
D ．31x x -=
3．下列方程中，在实数范围内有解的是( ) A ．
111
x
x x =
-- B
20= C ．310x += D ．210x x -+=
4．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．
22
1
11
x x x =--
C
10= D
2=
二．填空题（共6小题） 5．当m = 时，方程1
1(1)m x x x
-=+会出现增根．
6
20x -=的解是 ．
7．将方程组：2222
560
1x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩
转化成两个二元二次方程组分别是 和 ． 8．可以根据方程22450x xy y --=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 、 ．
9．如果关于x 10k +=没有实数根，那么k 的取值范围是 ． 10．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = ．
三．解答题（共8小题）
11．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．
121
=-
13．解方程组：
22
29
20
x xy y
x y
⎧++=
⎨
--=
⎩
．
14．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？
15．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？
16．某项工作甲、乙两人合作，6天完成任务，按照两人的工作效率，如果甲单独做比乙单独做少用5天完成任务．
（1）求甲、乙两人单独完成任务各需几天；
（2）这项工作总报酬确定，由于甲的工作效率高，所以每天的报酬甲比乙多90元．求甲、乙两人每天所得报酬分别是几元．
17．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？
18．小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的体育公园．已知小明比小杰平均每小时多骑2千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时．结果两人同时到达体育公园．求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米？
参考答案
一．选择题（共4小题）
1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩
B ．2
21201y x xy x y ⎧+-=⎪⎨⎪+=⎩
C ．531
x y x y +=⎧⎨-=-⎩
D
．23135
y x y ⎧=-⎪+=
【解答】解：A ．此方程组是二元二次方程组，符合题意； B ．此方程组的第一个方程是分式方程，不符合题意； C ．此方程组是二元一次方程组，不符合题意；
D ．此方程组第二个方程是无理方程，不符合题意；
故选：A ．
2．在下列关于x 的方程中，是二项高次方程的是( ) A ．481160x -=
B ．30x =
C ．20x x -=
D ．31x x -=
【解答】解：A 、481160x -=是二项高次方程； B 、30x =是一项高次方程； C 、20x x -=，不是高次方程；
D 、31x x -=是三项高次方程；
故选：A ．
3．下列方程中，在实数范围内有解的是( ) A ．
111
x
x x =
-- B
20= C ．310x += D ．210x x -+=
【解答】解：A ．解此方程得1x =，经检验1x =是方程的增根，此方程无解，不符合题意； B
2=-，此方程无解，不符合题意； C ．由310x +=得31x =-，解得1x =-，符合题意；
D ．方程210x x -+=中△2(1)41130=--⨯⨯=-<，此方程无解；
故选：C ．
4．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．
221
11
x x x =
--
C 10=
D 2=
【解答】解：A ．5320x +=的解为2x =-，符合题意； B ．解方程
22
1
11
x x x =--得1x =，而1x =时分母210x -=，此方程无解，不符合题意；
C 10+=10=-<知此方程无解，不符合题意；
D 2=无解，不符合题意；
故选：A ．
二．填空题（共6小题） 5．当m = 1或0 时，方程1
1(1)m x x x
-=+会出现增根．
【解答】解：
1
1(1)m x x x
-=+，
两侧同时乘以(1)x x +，得 (1)(1)m x x x -+=+，
2(1)m x =+，
当分式方程有增根时，0x =或1x =-， 1m ∴=或0m =，
故答案为1或0；
620x -=的解是 2x = ．
【解答】解：由题意知30
20
x x -⎧⎨-⎩，
解得：2x ，
两边平方可得(3)(2)0x x --=， 解得：3x =或2x =， 则2x =， 故答案为：2x =．
7．将方程组：2222
5601x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩
转化成两个二元二次方程组分别是 2220
1x y x y -=⎧⎨-=⎩ 和 ．
【解答】解：由方程22560x xy y -+=得(2)(3)0x y x y --=， 即20x y -=或30x y -=，
所以，原方程组可化为22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22
30
1x y x y -=⎧⎨-=⎩， 故答案为：22201x y x y -=⎧⎨-=⎩，22
30
1x y x y -=⎧⎨-=⎩
． 8．可以根据方程22450x xy y --=的特点把它化成两个二元一次方程，它们分别是 50x y -= 、 ．
【解答】解：
22450x xy y --=，
(5)()0x y x y ∴-+=， 50x y ∴-=或0x y +=，
故答案为：50x y -=；0x y +=．
9．如果关于x 10k +=没有实数根，那么k 的取值范围是 1k > ．
【解答】解：关于x 10k k -+=没有实数根， 10k ∴-<，
解得，1k >， 故答案为：1k >．
10．已知关于x 的方程2210x mx +-=是二项方程，那么m = 0 ． 【解答】解：由题意，得 0m =．
故答案为：0．
三．解答题（共8小题）
11．甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时，请你用学过的知识说明在这条铁路的现有条件下列车是否还可以再次提速．
【解答】解：设提速前的列车速度为/xkm h ．
则：
16001600
420
x x =++． 解之得：80x =．
经检验，80x =是原方程的解． 所以，提速前的列车速度为80/km h ． 因为8020100140+=<． 所以可以再提速．
12
1=- 【解答】
解：2511x x -=-+，
7x =-，
218450x x -+=， (3)(15)0x x --=， 13x =，215x =，
经检验：13x =，215x =都是原方程的增根，都舍去， ∴原方程无解．
13．解方程组：2229
20x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩
【解答】解：222920x xy y x y ⎧++=⎨--=⎩①
②
由①得，2()9x y +=， 则3x y +=或3x y +=-，
与②组成方程组32x y x y +=⎧⎨-=⎩和3
2x y x y +=-⎧⎨-=⎩，
解得，115212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221252
x y ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩， 所以原方程组的解为115212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221252
x y ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩．
14．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？
【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，
据题意得：101025
21060
x x
-=
+
，
整理得：271200
x x
--=，
解得：
115
x=，
28
x=-，
经检验：
115
x=，
28
x=-是原方程的解，
因为8
x=-不符合题意，所以舍去，
答：骑车学生每小时行15千米．
15．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？
【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．
根据题意，得22080
6
15
x x
+=
-
．
2655500
x x
-+=，
155
x=，
210
x=．
经检验：
155
x=，
210
x=都是原方程的解，但
210
x=不符合题意，舍去．
答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．
16．某项工作甲、乙两人合作，6天完成任务，按照两人的工作效率，如果甲单独做比乙单独做少用5天完成任务．
（1）求甲、乙两人单独完成任务各需几天；
（2）这项工作总报酬确定，由于甲的工作效率高，所以每天的报酬甲比乙多90元．求甲、乙两人每天所得报酬分别是几元．
【解答】解：（1）设甲单独做用x天做完，则乙单独做用(5)
x+天做完．
根据题意，得
11
6()1
5
x x
+=
+
，
解得3
x=-，或10
x=．
经检验，3
x=-，或10
x=都是方程的解，但3
x=-不符合题意，舍去．
则515
x+=．
答：甲、乙两人单独完成任务各需10天、15天；
（2）设甲、乙两人每天分别得报酬(90)
y+元、y元．
10(90)15
y y
+=，
解得180
y=，
则90270
y+=．
答：甲、乙两人每天报酬分别是270元、180元．
17．某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？
应分别购买多少件？
【解答】解：设甲种学习用品单价为x元，乙种学习用品单价为(2)
x+元
根据题意，得：24002400
200
2
x x
-=
+
解方程得：
16
x=-，
24
x=，
经检验，
16
x=-，
24
x=是原方程的解，但
16
x=-不合题意，舍去
∴甲种学习用品单价为4元，乙种学习用品单价为6元
又设购买甲种学习用品y件，乙种学习用品为2y件，
则4622400
y y
+=
解得：150
y=，
∴购买甲种学习用品150件，乙种学习用品300件，（1分）
18．小明和小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的体育公园．已知小明比小杰平均每小时多骑2千米，由于小明在路上修理自行车耽误了半小时．结果两人同时到达体育公园．求小明和小杰平均每小时各骑行多少千米？
【解答】解：设小杰平均每小时骑行x千米，则小明平均每小时骑行(2)
x+千米．（1分）
根据题意，得20201
22
x x
-=
+
．⋯
整理后，得22800
x x
+-=．
解得
110
x=-，
28
x=．⋯
经检验：
110
x=-，
28
x=
都是原方程的根，但
110
x=-不合题意，舍去．（1分）
由8
x=得：210
x+=（千米/小时）．
答：小明平均每小时骑行10千米，小杰平均每小时骑行8千米．。