人教A版数学必修一 集合与函数综合练习题.docx

集合与函数综合练习题
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝( )
2．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．2∈A
3．设集合A＝{－1，3，5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是( )
A．{0，2，3} B．{1，2，3}
C．{－3，5} D．{－3，5，9}
4．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．f(x)＝x－2，g(x)＝x2－4
x＋2
B．f(x)＝
|x|
x
，g(x)＝1
5．已知y＝f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为( ) A．5 B．10 C．8 D．不确定
6．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{0，1} C．{0，2} D．{0，1，2}
7．函数f(x)＝
x
|x|
的图象是( )
A B C D
8．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2 C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)
＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4
9． （3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为( )
A ．9 B.92 C ．3 D.322
10．若函数f (3－2x )的定义域为[－1，2]，则函数f (x )的定义域为( )
A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－52，－1 B ．[－1，2] C.[]－1，5
D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，2 11．若函数f (x )＝⎩⎨⎧2，x ＞0，x 2，x ≤0，
则满足f (a )＝1的实数a 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 12．函数f (x )是定义在[0，＋∞)上的增函数，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫13的x 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23
B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23
D.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，23 13．设集合M ＝{x |x 是小于5的质数}，则M 的真子集的个数为________．
14．用列举法表示集合：M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪10m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝________． 15．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．
16．设函数f (x )＝x 2＋（a ＋1）x ＋a x
为奇函数，则实数a ＝________． 17．已知函数f (x )＝⎩
⎨⎧－x ＋3，x ≤0，4x ，x ＞0. (1)求f (f (－1))． (2)若f (x 0)＞2，求x 0的取值范围．
18．已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1
. (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[]1，4上的最大值与最小值．
19．已知函数f(x)＝ax＋b
x2＋1
是定义在(－1，1)上的奇函数，且f
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
＝
2
5
.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)当x∈(－1，1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；
(3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0.。