江苏省无锡市2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题[含答案]

2024-2025学年第一学期9月限时作业练习
初一年级数学学科
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．某药品说明书上标明药品保存的温度是(202)±℃，则该药品保存的温度范围是（ ）A ．2022～℃
B ．1820～℃
C ．1822～℃
D ．2024～℃2．在有理数-3，0，
23，85-，3.7，-2.5中，非负数的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．53．若数a 的平方等于16，那么数a 可能是（ ）
A ．2
B ．4-
C ．4±
D ．8±4．若1a -与2b -互为相反数，则a +b 的值为（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．0
D ．3或﹣35．如果a 与2互为相反数，那么3a -等于（ ）
A ．1-
B ．5-
C ．5
D ．1
6．计算()32-´-的结果等于（ ）
A ．6
B ．5
C ．﹣6
D ．﹣57．下列说法正确的是（ ）
A ．正数和负数统称为有理数
B ．绝对值等于它本身的数一定是正数
C ．负数就是有负号的数
D ．互为相反数的两数之和为零
8．下列结论成立的是（ ）
A ．若a a =，则0
a ＞B ．若a
b =，则a b =或-a b =C ．若a a ＞，则0a £D ．若a b ＞，则a b ＞．
9．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A ．10
B ．89
C ．165
D ．294
10．有理数a ，b ，c 满足0a b c ++=，且a b c <<，则下列结论正确的是（ ）A ．0a =B ．0ab <C ．0abc <D ．a b c
+=二、填空题（每小题2分，共16分）
11．﹣3的相反数是 ．
12．比较大小：45
- 56-13．现有下列说法：
①有限小数一定是有理数；
②无限小数一定是无理数；
③无限不循环小数叫做无理数；④任何一个有理数的绝对值一定是正数；
⑤倒数等于本身的数是±1．
其中正确说法的是 ．
14．在数轴上，表示1999.1-和1999.9的两个点之间有 个整数．
15．已知|x ﹣2|＝4，（y +1）2＝0，且x ＜y ，则x ﹣y 的值是 ．
16．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入2x =-则最后输出的结果是 ．
17．已知m 是有理数，则|2||4||6||8|m m m m -+-+-+-的最小值是 ．
18．如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将1-，2，3-，4，5-，6，7-，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，7-，8这四个数填入了圆圈，则图中a b +的值为 ．
三、解答题（共74分）
19．在数轴上画出各数，并将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来．
41(1), 1.5,0,|2|,3,(1)2
-------．20．把下列各数分别填入相应的集合里：()()22132,0,0.314,11,
,4,2735
+------．正有理数集合：｛________________________｝
整数集合：｛________________________｝
分数集合：｛________________________｝
非正整数集合：｛________________________｝
21．计算：
(1)()()20141813-+----；
(2)()()127482-´-+¸-；(3)111123618æöæö+-¸-ç÷ç÷èøèø
；(4)24491025
-´（简便运算）；(5)44453(9)3173777æöæöæö-´-+-´++´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø
(6)()()231212
61-+-´--¸-．22．已知：3a =，5b =．
(1)若a b >，求ab 的值；
(2)若0ab <，求a b -的值．
23．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂本周实际生产自行车 辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
24．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足260a b ++-=；
(1)点A 表示的数为__________；点B 表示的数为__________；
(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC 请在数轴上找一点C ，使2AC BC =，则C 点表示的数__________；
(3)动点P ，Q 分别从B ，A 两点，同时出发，点P 以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q 点以P 点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．问当t 为多少秒时？P ，Q 之间的距离为4．
25．如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
1a b c 85-…
(1)填空：a =__________，b =__________，c =__________，第2022个格子中的数是____________．
(2)前n 个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n 的值；若不能，请说明理由．
(3)如果在前n 个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有这样的差值累加起来称为前n 项的累差值，例如，前3项的累差值列式为|1||1|||a b a b -+-+-，那么前10项的累差值为多少？
1．C
【分析】根据正数和负数的定义解答．
【详解】解：温度是202±℃℃，表示最低温度是20218-=℃℃℃，
最高温度是20222+=℃℃℃，即1822℃～℃之间是合适温度．
故选：C ．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．B 【分析】根据有理数的分类，找出正数与0，即可求解．
【详解】解：在有理数-3，0，
23，85-，3.7，-2.5中，0，23
，3.7是非负数，共3个，故选B ．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键，根据已知条件计算16的平方根即可得到a 的值，从而得到答案．
【详解】解：∵a 的平方等于16，
∴a 为16的平方根，
∵16的平方根为4±，
∴4a =±，
故选：C ．
4．A
【分析】先根据相反数的定义可得120a b -+-=，再根据绝对值的非负性可得10a -=，20b -=，从而可得1,2a b ==，然后代入计算即可得．
【详解】解：1a -Q 与2b -互为相反数，
120a b \-+-=，
又10,20a b -³-³Q ，
10a \-=，20b -=，
解得1,2a b ==，
则123a b +=+=，
故选：A ．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键．
5．C
【分析】根据互为相反数两数之和为0求出a 的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】a Q 与2互为相反数，
20a \+=，即2a =-，
将2a =-代入32355a -=--=-=．
故选：C ．
【点睛】本题考查的是相反数，绝对值有关知识，熟练掌握各自的定义是解题的关键．6．C
【分析】先化简绝对值，然后根据有理数的乘法法则计算即可解答本题．
【详解】解：()(
)32326-´-=´=-﹣．故选：C ．
【点睛】本题考查了绝对值的化简和有理数的乘法，熟悉相关性质是解题的关键．7．D
【分析】根据有理数的分类可得A 错误；根据绝对值的性质可得B 错误；根据负数的概念可得C 错误；根据有理数的加法法则可得D 正确．
【详解】解：A 、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0；
B 、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数；
C 、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣（﹣1）=1；
D 、互为相反数的两数之和为零，说法正确；
故选D ．
8．B 【分析】由a a =，可知a 为正数或0，即可判断 A ；由a b =，可知a 与b 互为相反数或相等，判断B ；由a a ＞，可知a 为负数，即可判断C ；令5a =-，3b =时，a b ＞，可判
【详解】因为a a =，则a 为正数或0，0a ³，所以A 不成立；因为a b =，则a 与b 互为相反数或相等，即a b =或a b =-，所以B 成立；因为a a ＞，则a 为负数，即0a ＜，所以C 不成立；
当5a =-，3b =时，a b ＞，可知a ＜b ，所以D 不成立．
故选：B ．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
9．D
【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．
【详解】依题意，还在自出生后的天数是：
2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，
故选：D ．
【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．
10．D
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的乘法计算，绝对值，根据题意可得a b c 、、三个数不同号，且都不为0，故有c 为负，a b 、为正或c 为正，a b 、为负共两种情况，据此讨论求解即k ．
【详解】解：∵0a b c ++=，且a b c <<，
∴a b c 、、三个数不同号，且都不为0，故A 错误，不符合题意；
当a b c 、、三个数中有两正一负时，则c 为负，a b 、为正，
∴此时0ab >，0abc <，a b a b c c +=+=-=，故B 结论错误，不符合题意；当a b c 、、三个数中有两负一正时，则c 为正，a b 、为负，
∴此时0abc >，a b a b c c +=--==，故C 结论错误，不符合题，D 结论正确，符合题意；故选：D ．
【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
所以﹣（﹣3）=3，
故答案为：3．
12．>
【分析】根据有理数大小比较的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵424530-
=-，525630-=-，24253030->-∴4556
->-故答案为：>．
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解．
13．①③⑤
【详解】试题解析：①有限小数一定是有理数，故①正确；
②无限不循环小数一定是无理数，故②错误；
③无限不循环小数叫做无理数，故③正确；
④任何一个有理数的绝对值一定是非负数，故④错误；
⑤倒数等于本身的数是±1，故⑤正确．
其中正确说法的是 ①③⑤，
14．3999
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分别求出求出两个数到原点的整数个数，二者求和后减去1即可得到答案．
【详解】解：表示1999.1-与原点之间的整数有199912000+=个，
表示1999.9与原点之间的整数有199912000+=个，
∴表示1999.1-和1999.9的两个点之间有2000200013999+-=个整点，
故答案为：3999．
15．﹣1．
【分析】先根据绝对值、乘方的意义确定x 、y 的值，继而根据x ＜y 确定出x 、y 的具体对应值，然后代入所求式子进行计算即可．
【详解】∵|x ﹣2|＝4，
解得x ＝﹣2或6，
∵（y +1）2＝0，
解得y ＝﹣1，
∵x ＜y ，
∴x ＝﹣2，y ＝﹣1，
则x ﹣y ＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了绝对值、乘方，准确计算是解题的关键．16．10
-【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是直接利用运算程序计算得出答案．
【详解】解：当2x =-时，23(2)6245-´--=-+=->-，
则4x =-时，43(2)12210-´--=-+=-，
故答案为：10-．
17．8
【分析】该题主要考查了绝对值的意义以及化简绝对值，解题的关键是进行分类讨论．根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m 的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值．
【详解】解：∵绝对值最小的数是0，
∴分别当|2|,|4|,|6|,|8|m m m m ----等于0时，有最小值．
∴m 的值分别为2，4，6，8．
∵①当2m =时，原式|22||24||26||28|12=-+-+-+-=；
②当4m =时，原式|42||44||46||48|8=-+-+-+-=；
③当6m =时，原式|62||64||66||68|8=-+-+-+-=；
④当8m =时，原式|82||84||86||88|12=-+-+-+-=；
∴|2||4||6||8|m m m m -+-+-+-的最小值是8．
故答案为：8．
18．1
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可
得结论．
【详解】解：123456784-+-+-+-+=，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，如图，
则7682c -+++=，解得5c =-，
6452d +-+=，解得3d =-，
则21a b ==-，或12a b =-=，，
当21a b ==-，时，()211a b +=+-=；
当12a b =-=，时，()121a b +=-+=，
综上所述，a b +的值为1
故答案为：1．
【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是2．
19．数轴见详解，413|2| 1.50(1)(1)2
-<--<-<<--=-【分析】本题主要考查数轴及利用数轴比较有理数大小，在数轴上准确标出数并判断大小是解题的关键．先化简，再数轴上找出表示这些数的点，再根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大这一法则，得到有理数的大小关系．
【详解】解：()11--=，2=2---，()4
11-=，\
413|2| 1.50(1)(1)2
-<--<-<<--=-．
20．见解析
【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值和多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的分类方法求解即可．
【详解】解：()22+-=-，()1111--=，332
255
-=，∴正有理数集合：｛()22311,,275---｝整数集合：｛()()2,0,11+---｝
分数集合：｛22130.314,,4,2735
---｝非正整数集合：｛()2,0,+-｝
21．(1)29
-(2)36
(3)12
-(4)3499
5
-(5)75
-(6)9-【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘除法，再计算加减法即可；
（3）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可；
（4）先把原式变形为1501025æö-´ç÷èø
再利用乘法分配律求解即可；（5）利用乘法分配律的逆运算法则求解即可；
（6）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：()()20141813
-+----20141813
=--+-29=-；
（2）解：()()
127482-´-+¸-12284
=+-
36=；
（3）解：111123618æöæö+-¸-ç÷ç÷èøèø
()1111823
6æö=+--´-ç÷èø()()()111181818236
=´-+´--´-963
=--+12=-；
（4）解：24491025
-´1501025æö=-´ç÷èø
110501025
=´-´25005
=-34995
=-；（5）解：44453(9)3173777æöæöæö-´-+-´++´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø
()4591737æö=-++´-ç÷èø
25217æö=´-ç÷èø
75=-；
（6）解：()()21312612
-+-´--¸-()191262
=-+-´+966
=--+9=-．
22．(1)15
±(2)8
±【分析】（1）根据绝对值的性质求出a 、b 的值，然后确定出a 、b 的对应情况，再相乘即可得解；
（2）根据绝对值的性质求出a 、b 的值，然后根据异号得负确定出a 、b 的对应情况，再代
入解答即可．
【详解】（1）
解：||3a =Q ，||5b =，
3a \=±，5b =±，
a b >Q ，
3a \=时，5b =-，()3515ab =´-=-，
3a =-时，5b =-，()()3515ab =-´-=，
综上所述，ab 的值是15±；
（2）
解：||3a =Q ，||5b =，
3a \=±，5b =±，
0ab <Q ，
3a \=时，5b =-，()
35358a b -=--=+=，3a =-时，5b =，358a b -=--=-，
综上所述，a b -的值为8±．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，难点在于确定出a 、b 的对应情况．
23．（1）599；（2）26；（3）1409辆；（4）84675元．
【分析】（1）先根据题意列式，然后再运用有理数的加法计算即可；
（2）先根据表格得知星期六的产量最多、星期五的产量最低，然后再求出这二天的差即可；（3）用1400加上本周每天的增减量，即可求出本周实际产量；
（4）根据实际生产辆数×60+超出计划辆数×15，即可这一周的工资总额．
【详解】解：（1）5﹣2﹣4+200×3＝599（辆）．
故前三天共生产599辆；
（2）16﹣（﹣10）＝26（辆）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9+1400＝1409（辆）．
故该厂本周实际生产自行车1409辆；
（4）（1400+9）×60+9×15＝84675（元）．
故该厂工人这一周的工资总额是84675元．
【点睛】本题考查了正数与负数的应用，理解题意并正确运用有理数的加减运算法则是解答本题的关键．
24．(1)2-；6(2)103
或14(3)当2t =或6t =时，P ，Q 之间的距离为4．
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，非负数的性质，一元一次方程的应用：（1）根据非负数的性质得到260a b +=-=，则2060a b +=-=，，据此求出a 、b 的值即可得到答案；
（2）设点C 表示的数为x ，则26AC x BC x =+=-，，再由2AC BC =建立方程求解即可；（3）由题意得，运动t 秒后点P 表示的数为62t +，点Q 表示的数为24t -+，根据点P 和点Q 之间的距离为4，可得()62244t t +--+=，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵260a b ++-=，2060a b +³-³，
，∴260a b +=-=，
∴2060a b +=-=，，
∴26a b =-=，，
∴点A 表示的数为2-，点B 表示的数为6，
故答案为：2-；6；
（2）解：设点C 表示的数为x ，则()226AC x x BC x =--=+=-，，
∵2AC BC =，∴226x x +=-，
∴()226x x +=-或()226x x +=--，
解得14x =或103
x =
，∴点C 表示的数为103或14，
故答案为：103
或14；（3）解：由题意得，运动t 秒后点P 表示的数为62t +，点Q 表示的数为24t -+，∵点P 和点Q 之间的距离为4，∴()62244t t +--+=，
∴824t -=，
∴824t -=或824t -=-，
解得2t =或6t =，
∴当2t =或6t =时，P ，Q 之间的距离为4．
25．(1)8，5-，1，5
-(2)能，1516或1511
(3)273
【分析】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
（1）根据题意和表格中的数据，可以得到a 、b 、c 的值，然后即可得到第2012个格子中的数；
（2）先判断是否存在，然后根据判断进行解答即可；
（3）根据题意和（1）中的规律，可以计算出前10项的累差值．
【详解】（1）解：根据题意可得：18a b a b c b c ++=++=++，
∴1c =，8a =，
∵表格中有数字5-，
∴5b =-，
由题意可知表格中的数字依次以1、8、5-循环出现，
∵20223674¸=，
∴第2022个格子中的数是5-，
故答案为：8，5-，1，5-；
（2）解：前n 个格子中所填整数之和可能为2021，
理由：∵()1854202145051++-=¸=L ，
，
∴350511516n =´+=，
∵最后5个数的和为()()158150+-+++-=，
∴当1511n =时，和也为2021，
∴n 的值为1516或1511；
（3）解：由（1）可知，表格中的数字依次以1、8、5-循环出现，当10n =时，10331¸=L ，
∴前10个数中，1出现4次，8出现3次，5-也出现3次，∴前10项的累差值为：
()()184315438533
-´´+--´´+--´´7436431333
=´´+´´+´´8472117
=++273=．。