1.2 30°,45°,60°角的三角函数值(共32张PPT)

1 2 3＝ 2
3
知1－练
(3) 2 sin 45° + sin 60° — 2 cos 45°.
2
2 23
2
解：原式＝
2
× 2 ＋ 2 －2× 2
1 ＝2
＋ 3－ 2
2
＝ 1 3 2 2 . 2
知1－练
知1－练
3 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7 m.扶 梯的长度是多少？
解：如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°，
及tan α 的值，然后代入计算即可．
知3－讲
解：由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝ 1－cos2 ,
而cos α＝
1, 3
所以sin α＝
1
1 3
2
22 3
.
因为
sin cos
＝tan α，所以tan α＝
2 212 33
2.
故
tan
cos 1 sin
2
2
1 3
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1709:39:1809:39Sep-2117-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:39:1809:39:1809:39Friday, September 17, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1721.9.1709:39:1809:39:18September 17, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月17日星期五上午9时39分18秒09:39:1821.9.17 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时39分21.9.1709:39September 17, 2021
的值为( C )
A. 5 12
B. 12 5
C. 12 13
D. 13 12
知3－练
4 已知α，β都是锐角，如果sin α＝cos β，那么α与β 之间满足的关系是( B ) A．α＝β B．α＋β＝90° C．α－β＝90° D．β－α＝90°
1 知识小结
特殊角的三角函数值:
sin A cos A tan A
做一做
(1) 60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?
(2) 45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的?
(3) 完成下表：
三角 三角
函数值 函数
sinα
cosα
tanα
角α
30°
45°
60°
知识点 1 30°，45°，60°角的三角函数值 知1－讲
1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表：
60°＝2×
3
AB ＝3.
2
诊断：错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在直角三
角形中．本题中没有明确指出△ABC是直角三角形，因此， 不能直接得到 BC ＝sin A，必须通过添加辅助线，构造
AB 出直角三角形，再利用三角函数的定义来解决．
正解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ADC中，∵cos A＝ AD ，sin A＝ CD ，
，
tan B＝ AD ＝ 4 .
BD 3
知2－练
2
(中考·庆阳)在△ABC中，若角A，B满足|cos A－
3 2|
＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是( D )
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
知2－练
3
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin
A＝
1 2
，
cos B＝
3 ，则△ABC的形状是( 2
B)
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定
知2－练
4 若( 3 tan A－1)2＋|2cos B－ 3 |＝0，则△ABC 是( D ) A．直角三角形 B．含有60°角的任意三角形 C．等边三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形
知识点 3 锐角三角函数之间的关系
知3－讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，
A．4
B．3
C．2
D．1
知1－练
6 将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状， 那么折痕PQ的长是( B ) A. 2 3 cm
3
B. 4 3 cm
3
C. 5 cm
D．2 cm
知识点 2 已知特殊三角函数值求角
知2－讲
通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的 三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的
即任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，
任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
∵tan A＝ a , tan B＝ b ,
b
a
∴tan A·tan B＝1.
此结论适用于两个角互为余角的情况.
知3－讲
知3－讲
例3
已知α为锐角，且cos α＝
1 ,求
3
cos 1 sin
的值．
导引：运用同角三角函数的关系，由cos α的值可求得sin α
3 1 1 0. 44
知1－讲
1 在△ABC中，∠C=90°，sinA= 4 , BC = 20, 5
求△ABC的周长和面积.
解：在Rt△ABC中，∵sin A＝ 4 ，BC＝20， 5
知1－练
∴AB＝
BC sin A
＝
20 4
＝25.
5
∴由勾股定理得AC＝ AB2 BC2＝ 252 202 ＝15.
三角函数值 角α
30°
45°
60°
三角函数
sin α cos α tan α
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
例1 计算：
(1)sin 30° + cos 45° ；
(2) sin260°+ cos260° — tan 45°.
解：(1) sin 30。+ cos 45。 =
1 2
2 1 2;
2
2
(2) sin260° + cos260° - tan 45°
∠C的对边分别为a，b，c，令∠A＝α.
(1)同角三角函数之间的关系．
①平方关系：sin2 α＋cos2 α＝1.
②商关系：∵
sin cos
a. c
b a, cb
且tan
α＝
a b
,
∴
sin cos ＝tan α.
(2)互余两角的三角函数的关系．
sin A＝cos B．同理cos A＝sin B．
3 , 求∠A， 2
导引：利用特殊角的三角函数值，查找值所对应的角，再
利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠B.
解：∵cos A＝ 3 , cos 30°＝ 3 ,
2
2
∴∠A＝30°.
∴∠B＝90°－30°＝60°.
总结
知2－讲
在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特 殊角的三角函数值后，很容易确定∠A的度数，从而 可用两锐角互余的关系计算∠B.
BC
7
7
∴AB＝ sin BAC＝ sin 30＝ 1 ＝14(m)．
2 所以，扶梯的长度是14 m.
知1－练
4 (中考·天津)cos60°的值等于( D )
A. 3
B. 1
C. 2
D. 1
2
2
5
(中考·滨州)下列运算：sin 30°＝
3 2
，
8
＝2
2，
π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为( D )
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月17日星期五9时39分18秒09:39:1817 September 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时39分18秒上午9时39分09:39:1821.9.17
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
2 计算：
(1) sin 60。— tan 45。；
解：原式＝ 3 －1＝ 3 2
2
2
(2) cos 60° + tan 60° ；
解：原式＝ 1 ＋ 2
1
2
2 3
3.
知3－练
1 已知α为锐角，m＝sin2α＋cos2α，则( B )
A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥1
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝ 3 , 则sin B 5
的值是( A )
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
5
5
4
3
知3－练
3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝ 12 , 则cos A 13
∴C△ABC＝AB＋BC＋CA＝25＋20＋15＝60，
S△ABC＝
1 2
BC·AC＝
1 2
×20×15＝150.
（来自教材）
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1721.9.17Friday, September 17, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:39:1809:39:1809:399/17/2021 9:39:18 AM
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60° 角的三角函数值
1 课堂讲解 30°，45°，60°角的三角函数值
已知特殊三角函数值求角
锐角三角函数之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ (1) sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与 同伴进行交流. (2) cos 30° 等于多少？ tan 30° 呢？
三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若 sin θ＝ 2 ，则锐角θ＝45°.
2
.
知2－导
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC= 7 , AC= 21, 求∠A、∠B的度数.
∵tanA= BC 7 3 , AC 21 3
∴∠A=30°,∠B=60°.
知2－讲
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ ∠B的度数．
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2
1
60°
3 2 1 2
3
2 易错小结
如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的 长．
易错点：忽视锐角的三角函数值应在直角三角形中求解 这一条件而致错.
错解：在△ABC中，∵ BC ＝sin A，∴BC＝AB•sin A＝2sin
AC ∴AD＝AC•cos A＝1×cos 60°＝
CD＝AC•sin A＝1×sin 60°＝ 3
1 2 .
，
AC
2 在Rt△BDC中，BD＝AB－AD＝2－
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3.
22
∴BC＝
BD2＋CD2＝
3 2
2
＋
3 2
2
＝
12＝ 4
3.
请完成《点拨训练》P6-7对应习题！
知2－练
1 在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求
sinB, cosB, tanB.
解：过点A作AD⊥BC于点D.
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD＝CD＝ 1 BC＝3. 2
在Rt△ABD中，∵AD＝ AB2 BD2＝4，
∴sin B＝
AD ＝ AB
4 5
，cos B＝ BD ＝ 3 AB 5