人教版九年级数学下册考点综合专题反比例函数与一次函数的综合.docx

初中数学试卷 桑水出品
考点综合专题：反比例函数与一次函数的综合
类型一 同一坐标系中判断图象
1． 在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y
＝k x (k ≠0)的图象大致是（ ）
类型二 利用反比例函数的中心对称性求点的坐标或代数式的值
2．(扬州中考)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是 ．
3．直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝2x
交于A 、B 两点．若A 、B 两点的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则x 1y 2＋x 2y 1的值为 .
类型三 利用反比例函数的图象和一次函数的图象的交点求解
4．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝2x
的图象与一次函数y 2＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）
A ．1＜x ＜3
B ．x ＜0或1＜x ＜3
C ．0＜x ＜1
D ．x ＞3或0＜x ＜1
第4题图
5．若反比例函数y ＝k x
与一次函数y ＝x ＋2的图象没有交点，则k 的值可以是（ ） A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2
6．如图，函数y ＝－x 的图象是第二、四象限的角平分线，将y ＝－x 的图象以点O 为中心旋转90°
与函数y ＝1x
的图象交于点A ，再将y ＝－x 的图象向右平移至点A ，与x 轴交于点B ，则点B 的坐标为 ．
第6题图
7．如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y 2＝k 2x
的图象分别交于C 、D 两点，点D 的坐标为(2，－3)，点B 是线段AD 的中点． (1)求一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x
的解析式； (2)求△COD 的面积；
(3)直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．
答案：
考点综合专题：反比例函数与一次函数的综合
1．A 解析：当k ＞0时，一次函数y ＝kx －k 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y ＝k x
分布在第一、三象限，如图①所示；当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象分布在第一、二、四象限，反比例函
数y ＝k x
的图象分布在第二、四象限，如图②所示．故选A.
2．(－1，－3)
3．－4 解析：由双曲线y ＝2x
及y ＝kx 的中心对称性知x 1＝－x 2，y 1＝－y 2，所以x 1y 2＋x 2y 1＝－x 2y 2－x 2y 2＝－2x 2y 2＝－2×2＝－4.
4．B
5．A 解析：依题意有k x
＝x ＋2，即x 2＋2x －k ＝0.若两图象没有交点，则Δ＝22＋4k ＜0，∴k ＜－1，∴选项A 符合题意．故选A.
6．(2，0) 解析：∵将y ＝－x 的图象以点O 为中心旋转90°与函数y ＝1x
的图象交于点A ，∴直线AO 的解析式是y ＝x .又∵直线AO 与y ＝1x 相交于点A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝1x
，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1.∵点A 在第一象限，∴点A 的坐标为(1，1)．∵将y ＝－x 的图象向右平移至点A ，得到直线AB ，∴可设直线AB 的解析式为y ＝－x ＋b .∵直线AB 过点A (1，1)，∴1＝－1＋b ，解得b ＝2，∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋2.令y ＝0，则－x ＋2＝0，解得x ＝2，∴直线AB 与x 轴的交点B 的坐标为(2，0)．
7．解：(1)∵D (2，－3)在y 2＝k 2x 上，∴k 2＝2×(－3)＝－6，∴y 2＝－6x
.∵点D 的坐标为(2，－3)，点B 是AD 的中点，且点B 的横坐标为0，∴点A 的坐标为(－2，0)．∵A (－2，0)，D (2，－3)在y 1＝k 1x ＋b 的
图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k 1＋b ＝0，2k 1＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k 1＝－34，b ＝－32.
∴y 1＝－34x －32；
(2)联立⎩⎨⎧y ＝－34x －32，
y ＝－6x ，
解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，
y 1＝－3，
⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－4，y 2＝32.∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4，32.∴S △COD ＝S △AOC ＋S △AOD
＝12×2×32＋12×2×3＝92；
(3)当x ＜－4或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.。