《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题：第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 分层训练 进阶冲关

分层训练·进阶冲关
A组基础练(建议用时20分钟)
1.如果α的终边过点P(2sin 30°,-2cos 30°),则sin α的值等于( C )
A. B.- C.- D.-
2.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边 ( B )
A.在轴上
B.在y轴上
C.在直线y=上
D.在直线y=或y=-上
3.若sin θ<cos θ,且sin θ·cos θ<0,则θ在 ( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.化简的结果是( C )
A.sin 4+cos 4
B.sin 4-cos 4
C.cos 4-sin 4
D.-sin 4-cos 4
5.已知cos θ=,且<θ<2π,则的值为( D )
A. B.- C. D.-
6.已知θ∈,在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是a,b,c,则它们的大小关系是( B )
A.a>b>c
B.c>a>b
C.c>b>a
D.b>c>a
7.已知α是第二象限角,P(,)为其终边上一点,且cos α=,则sin α的值为 ( A )
A. B. C. D.-
8.sin 1,cos 1,tan 1的大小关系为( C )
A.sin 1>cos 1>tan 1
B.sin 1>tan 1>cos 1
C.tan 1>sin 1>cos 1
D.tan 1>cos 1>sin 1
9.已知α终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则a的取值范围为
-2<a≤3.
10.已知=2,则tan α= 1.
11.求函数y=+的定义域.
【解析】要使函数有意义,则需
即
所以2π+≤≤2π+π(∈),
所以函数的定义域为.
12.求下列各式的值.
(1)cos+tanπ.
(2)sin 630°+tan 1 125°+tan 765°+cos 540°.
【解析】(1)原式=cos+
tan=cos+tan=+1=.
(2)原式=sin (360°+270°)+tan(3×360°+45°)+tan (2×360°
+45°)+cos(360°+180°)
=sin 270°+tan 45°+tan 45°+cos 180°
=-1+1+1-1=0.
B组提升练(建议用时20分钟)
13.函数y=++的值域是( C )
A.{-1,1,3}
B.{1,3}
C.{-1,3}
D.R
14.已知sin α,cos α是方程32-2+a=0的两根,则实数a的值为( B )
A. B.- C. D.
15.已知sin θ-cos θ=,则sin 3θ-cos 3θ=.
16.若α∈[0,2π),且cos α≥,则α的取值范围是
17.求证;2(1-sin α)(1+cos α)=(1-sin α+cos α)2.
【证明】右边=[(1-sin α)+cos α]2
=(1-sin α)2+cos 2α+2cos α(1-sin α)
=1-2sin α+sin 2α+cos 2α+2cos α(1-sin α)
=2-2sin α+2cos α(1-sin α)
=2(1-sin α)(1+cos α)=左边,所以原式成立.
18.利用单位圆解不等式(组);
(1)3tan α+>0. (2)
【解析】(1)3tan α+>0,即tan α>-,如图(1),由正切线知π-<α<π+,∈.故不等式的解集为.
(2)不等式组即为
如图(2),区域(横线)为sin α>,区域(斜线)为cos α≤.两区域的公共部分为不等式组的解,即不等式组的解集为
.
C组培优练(建议用时15分钟)
19.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( D )
A.若α,β是第一象限角,则cos α>cos β
B.若α,β是第二象限角,则tan α>tan β
C.若α,β是第三象限角,则cos α>cos β
D.若α,β是第四象限角,则tan α>tan β
20.已知关于的方程42-2(m+1)+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦,求实数m的值.
【解析】设直角三角形的一个锐角为β,
因为方程42-2(m+1)+m=0中,
Δ=4(m+1)2-4×4m=4(m-1)2≥0,
所以当m∈R时,方程恒有两实根.
又因为sin β+cos β=,sin βcos β=,
所以由以上两式及sin 2β+cos 2β=1,
得1+2×=,解得m=±.
当m=时,sin β+cos β=>0,sin β·cos β=>0,满足题意,当
m=-时,sin β+cos β=<0,这与β是锐角矛盾,舍去.
综上,m=.。