高中物理4.1功课件粤教版必修2
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0. 3．求总功有两种方法，可灵活选择．
图 4－1－5 如图 4－1－5 所示，物体 A 放在小车 B 上，A 用绳系 在固定的墙上，现用力 F 向右拉动小车，在此过程中，A 对 B 的 摩擦力对 B 做功 W1，B 对 A 的摩擦力对 A 做功 W2，以下关系正 确的是( ) A．W1＜0，W2＜0 B．W1＞0，W2＜0 C．W1＜0，W2＝0 D．W1＜0，W2＞0
【答案】B
2．下列说法正确的是( ) A．只要物体运动，就一定有力对它做功 B．作用在物体上的力越大，做功越多 C．物体发生的位移越大，做功越多 D．两个大小不同的力，做的功有可能相等
【答案】D 【解析】只有物体在力的作用下且在力的方向上发生了位 移，这个力才对物体做功，故 A 错；由 W＝F·scos α 可知 B、C 错，D 对．
知识梳理 一、怎样才算做了功 1．功的概念 一个物体受到__力____的作用，并使物体在_力__的__方__向_上发生了 一段__位__移____，就说这个力对物体做了机械功，简称功．
2．做功的两个不可缺少的因素 __力___和物体__在__力__的__方__向__上__发__生__的__位__移__是做功的两个不可 缺少的因素．
2．图象法 若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同 一直线上，可将力随位移的变化的关系描绘在 F－s 图上，则图 线与坐标轴所围成的图形的“面积”就表示力 F 对物体所做的 功，如图 4－1－9 所示，与运动学中由 v－t 图象求位移的道理相 同．
图 4－1－9
3．分段法(或微元法)：把物体的运动过程分为很多小段，这 样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即 可．
4．摩擦力做功 (1)摩擦力(包括滑动摩擦力和静摩擦力)总是阻碍物体间的相 对运动或相对运动趋势，但不一定和物体的运动方向相反． (2)摩擦力做功的正负只由摩擦力的方向和位移的方向决定， 摩擦力的方向与物体的运动方向之间有三种可能，即相同、相反、 垂直．因此摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，也有可 能不做功． (3)一对静摩擦力，其大小相等、方向相反，对同一系统而言 位移大小相等，所以一对静摩擦力对系统做功一定为零．
4．转换研究对象法：通过改变研究对象化变力为恒力求功． 5．由功能关系求变力做功．(后面学习)
特别提醒：计算功时，首先要明确计算的是某个力的功还是 合力的功，其次要搞清是恒力还是变力，最后依据力的特点选择 相应的计算方法进行计算．
【例 3】 如图所示，一质量为 m＝2.0 kg 的物体从半径为 R ＝5.0 m 的圆弧的 A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B 端(圆 弧 AB 在竖直平面内)．拉力 F 大小不变始终为 15 N，方向始终 与物体在该点的切线成 37°角．圆弧所对应的圆心角为 60°，BO 边为竖直方向，g 取 10 m/s2.求这一过程中：
特别提醒：
(1)公式 W＝Fscos α 只适用于恒力做功． (2)由 W 总＝W1＋W2＋W3＋…的方法求总功时，各力须均为 恒力，式中相加为代数和，不是矢量和．
【例 2】 如图 4－1－6 所示，一质量为 m 的木块，放在倾 角为 θ 的斜面体上，且始终与斜面保持相对静止，在两者沿水平 方向向右匀速移动距离 s 的过程中，作用在木块上的各个力对木 块做的功各为多少？合力做的功是多少？
数运算法则．
思考：功是标量，故正功一定大于负功，这种说法对吗？
【答案】这种说法是错误的．功的正负只表示力是促进物体 运动还是阻碍物体运动，即功的正负表示力的作用效果，既不表 示大小，也不表示方向，如－10 J 的功值大于 5 J 的功值．
基础自测 1．如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包 的拉力没有做功的是( )
2．决定做功多少的因素 力对物体所做的功等于力与物体在力的方向上发生的位移 的乘积，与物体是否受到其他力的作用及物体的运动状态无关．
3．功的正负 (1)功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示大小，而是 表示力对物体做功的效果，即是动力做功还是阻力做功． (2)正功：表示动力做功，做功的效果会促进物体的运动． (3)负功：表示阻力做功，做功的效果会阻碍物体的运动．
F 合＝Fcos θ－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N， F 合与 s 方向相同，则 W＝F 合 s＝3.8×2 J＝7.6 J. 答案：(1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J
题后反思： 1.计算力的功，首先明确是哪个力做的功． 2．判断功的正负与力的性质无关，只看 F 与 s 的夹角 α.若 0≤α＜90°，则 W＞0；α＝0，则 W＝0；90°＜α≤180°，则 W＜
变力做功的计算 功的公式 W＝Fscos α，只适用于恒力做功的计算，对于变力 做功时，可根据具体的情况而采取相对应的方法．
图 4－1－8 1．平均力法：如果一个力方向不变，大小随位移均匀变化， 如图 4－1－8 所示，可以取力的平均值将变力转化为恒力，由 W ＝ F scos α＝F1＋2 F2scos α 来计算．
功 W 为：W＝___F_s__. (2)当恒力 F 的方向与位移 s 的方向成某一角度 α 时，力 F
对物体所做的功 W 为：W＝__F_s_co__s.α 即 力 对 物 体 所 做 的 功 ， 等 于 ___力__的__大__小____ 、
__位__移__的__大__小__以__及__力__和___位__移__夹__角__的__余__弦_______的乘积．功是一个 _标___量__，只有_大__小___，没有_方__向___．
【答案】C 【解析】当向右拉动小车时，B 相对 A 向右运动，则 A 对 B 的摩擦力方向向左，与 B 的运动方向相反，所以做负功，即 W1 ＜0，由牛顿第三定律，B 对 A 的摩擦力方向向右，但 A 的位移 等于零，所以 B 对 A 的摩擦力不做功，即 W2＝0，故选 C.
功的公式理解与功的计算 对于功的公式 W＝Fscos α，应从以下几方面理解：
特别提醒：当物体受多个力作用时，每一个力都可能对物体 做功，其中的某一个力对物体做功的正负由该力的方向与物体的 位移方向之间的夹角决定，与其他力的大小及做功情况无关．
【例 1】 如图 4－1－3 所示，质量 m＝2 kg 的物体静止在 水平地面上，受到与水平面成 θ＝37°，大小 F＝10 N 的拉力作 用，物体移动了 s＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数 μ＝0.3，g 取 10 m/s2，求：
图 4－1－2 3．如图 4－1－2 所示，质量为 M 的物体，受水平力 F 的作 用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是( ) A．如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功 C．如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功 D．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做正功
4．总功的计算 当多个外力作用于物体而做功时，需考虑各个外力共同做功
而产生的效果，即计算合外力做的功——总功．这时计算总功的 方法有两种：
(1)先求外力的合力，然后计算合力做的功，即 W 总＝F 合 scos α(式中 α 是合力与位移的夹角)．
(2)先由功的公式 W＝Fscos α 计算各个外力对物体所做的功 W1、W2、W3……然后求各个外力所做功的代数和，即 W 总＝W1 ＋W2＋W3＋….
【答案】BD 【解析】判断一个力对物体做正功还是负功，看 F 与 s 之间 的夹角．物体做加速、匀速运动时，F 与 s 同方向，一定做正功； 物体做减速运动时，F 可能与 s 同向，也可能与 s 反向，可能做 正功或负功．
正确理解功及正、负功的含义
1．功是过程量 功是力在空间上的积累，所以功是一个过程量，在计算功时， 一定要明确是哪一个力在哪一段位移上对物体做了功．
2．功的计算公式适用条件 公式 W＝Fscos α 只适用于求_恒__力___所做的功．
3．功的单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J. 焦耳的定义： 1 J 等于__1_N___的力使物体在力的方向上发生__1_m___的位移 时所做的功． 即 1 J＝____1__N_×__1__m_＝__1__N_·_m______________.
1．scos α 可以理解为物体沿力 F 方向上位移的大小，或 Fcos α 可以理解为 F 沿位移 s 方向的分力大小．
2．α 角的大小决定着功的正负．若 α＜90°，功为正值，表 明该力促进物体运动；若 α＞90°，力做负功，说明该力阻碍物体 运动；若 α＝90°，则 W＝0，表明该力不做功．
3．对位移 s 应从以下两点来理解 (1)位移 s 一般指物体的位移，但当物体的位移与力的作用点 的位移不一致时，位移 s 应指作用点的位移． (2)由于所选参考系的不同，位移 s 具有相对性，高中阶段研 究做功问题时应以地面为参考系．
如图 4－1－7 所示，水平地面上的物体质量为 2 kg， 在与水平方向成 37°角、大小为 10 N 的拉力作用下沿水平面向右 移动 2 m，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为 0.2.问在这一 过程中，物体受的各力做功多少？合力做功多少？(g 取 10 m/s2)
图 4－1－7 【答案】WG＝WN＝0，WF＝16 J，Wf＝－5.6 J，W 合＝10.4 J.
(1)拉力 F 做的功． (2)重力 mg 做的功． (3)圆弧面对物体的支持力 N 做的功． (4)圆弧面对物体的摩擦力 f 做的功．
解析：
(1)将圆弧 AB分成很多小段 s1，s2，…，sn，拉力在每小段上
做的功为 W1，W2，…，Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与物 体在该点的切线成 37°角，所以：W1＝Fs1cos 37°，W2＝Fs2cos 37°，…，Wn＝Fsncos 37°，所以
WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(s1＋s2＋…＋sn) ＝Fcos 37°·π3R＝20π J＝62.8 J. (2)重力 mg 做的功 WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－50 J. (3)物体受的支持力 N 始终与物体的运动方向垂直，所以 WN ＝0. (4)因物体在拉力 F 作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以 WF＋WG＋Wf＝0.所以 Wf＝－WF－WG＝(－62.8＋50) J＝－12.8 J. 答案：(1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J
三、正功与负功
由功的公式 W＝Fscos α 可知
α 范围 cos α 范围 W 正负 物理意义
0≤α＜π2 α＝π2
0＜cos α≤1 0
__正____ 力是__动__力__ 力不是动力
0 也不是阻力
π2＜α≤π －1≤cos α＜0 __负____ 力是__阻__力__
注：功是标量，虽有正负之分，但无方向；功的计算遵循代
思考：甲、乙、丙三位同学分别提着同样的一桶水，甲静止 不动；乙在水平面上匀速走动；丙提水上楼，三位同学对水桶的 拉力都做功了吗？
【答案】只有丙同学对桶的拉力做功．若物体只受力但没有 沿力的方向发生位移，则该力对物体不做功．
二、如何计算功
1．功的计算公式
(1)当恒力 F 的方向与位移 s 的方向一致时，力对击：功是标量，满足代数运算法则． 解题流程： 方法一：
方法二：
答案： WG＝0 WN＝－mgssin θcos θ Wf＝mgssin θcos θ W 合＝0
题后反思： 判断作用在物体上的力做不做功，应抓住两点：一是这个物 体是否发生了位移；二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上 有没有分量． 判断力对物体做正功还是做负功，常用的有两种方法：一是 看力和位移间的夹角；二是看力和速度方向的夹角．
图 4－1－3 (1)拉力 F 所做的功 W1； (2)摩擦力 f 所做的功 W2； (3)重力 G 所做的功 W3； (4)弹力 N 所做的功 W4； (5)合力 F 合所做的功 W.
解析：
(1)对物体进行受力分析，如图所示． W1＝Fscos θ＝10×2×0.8 J＝16 J. (2)N＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N， f＝μN＝0.3×14 N＝4.2 N， W2＝fscos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J. (3)W3＝Gscos 90°＝0. (4)W4＝Nscos 90°＝0. (5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J 或由合力求总功．
图 4－1－5 如图 4－1－5 所示，物体 A 放在小车 B 上，A 用绳系 在固定的墙上，现用力 F 向右拉动小车，在此过程中，A 对 B 的 摩擦力对 B 做功 W1，B 对 A 的摩擦力对 A 做功 W2，以下关系正 确的是( ) A．W1＜0，W2＜0 B．W1＞0，W2＜0 C．W1＜0，W2＝0 D．W1＜0，W2＞0
【答案】B
2．下列说法正确的是( ) A．只要物体运动，就一定有力对它做功 B．作用在物体上的力越大，做功越多 C．物体发生的位移越大，做功越多 D．两个大小不同的力，做的功有可能相等
【答案】D 【解析】只有物体在力的作用下且在力的方向上发生了位 移，这个力才对物体做功，故 A 错；由 W＝F·scos α 可知 B、C 错，D 对．
知识梳理 一、怎样才算做了功 1．功的概念 一个物体受到__力____的作用，并使物体在_力__的__方__向_上发生了 一段__位__移____，就说这个力对物体做了机械功，简称功．
2．做功的两个不可缺少的因素 __力___和物体__在__力__的__方__向__上__发__生__的__位__移__是做功的两个不可 缺少的因素．
2．图象法 若作用在物体上的力只是大小变化，而方向始终与位移在同 一直线上，可将力随位移的变化的关系描绘在 F－s 图上，则图 线与坐标轴所围成的图形的“面积”就表示力 F 对物体所做的 功，如图 4－1－9 所示，与运动学中由 v－t 图象求位移的道理相 同．
图 4－1－9
3．分段法(或微元法)：把物体的运动过程分为很多小段，这 样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即 可．
4．摩擦力做功 (1)摩擦力(包括滑动摩擦力和静摩擦力)总是阻碍物体间的相 对运动或相对运动趋势，但不一定和物体的运动方向相反． (2)摩擦力做功的正负只由摩擦力的方向和位移的方向决定， 摩擦力的方向与物体的运动方向之间有三种可能，即相同、相反、 垂直．因此摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，也有可 能不做功． (3)一对静摩擦力，其大小相等、方向相反，对同一系统而言 位移大小相等，所以一对静摩擦力对系统做功一定为零．
4．转换研究对象法：通过改变研究对象化变力为恒力求功． 5．由功能关系求变力做功．(后面学习)
特别提醒：计算功时，首先要明确计算的是某个力的功还是 合力的功，其次要搞清是恒力还是变力，最后依据力的特点选择 相应的计算方法进行计算．
【例 3】 如图所示，一质量为 m＝2.0 kg 的物体从半径为 R ＝5.0 m 的圆弧的 A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到 B 端(圆 弧 AB 在竖直平面内)．拉力 F 大小不变始终为 15 N，方向始终 与物体在该点的切线成 37°角．圆弧所对应的圆心角为 60°，BO 边为竖直方向，g 取 10 m/s2.求这一过程中：
特别提醒：
(1)公式 W＝Fscos α 只适用于恒力做功． (2)由 W 总＝W1＋W2＋W3＋…的方法求总功时，各力须均为 恒力，式中相加为代数和，不是矢量和．
【例 2】 如图 4－1－6 所示，一质量为 m 的木块，放在倾 角为 θ 的斜面体上，且始终与斜面保持相对静止，在两者沿水平 方向向右匀速移动距离 s 的过程中，作用在木块上的各个力对木 块做的功各为多少？合力做的功是多少？
数运算法则．
思考：功是标量，故正功一定大于负功，这种说法对吗？
【答案】这种说法是错误的．功的正负只表示力是促进物体 运动还是阻碍物体运动，即功的正负表示力的作用效果，既不表 示大小，也不表示方向，如－10 J 的功值大于 5 J 的功值．
基础自测 1．如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包 的拉力没有做功的是( )
2．决定做功多少的因素 力对物体所做的功等于力与物体在力的方向上发生的位移 的乘积，与物体是否受到其他力的作用及物体的运动状态无关．
3．功的正负 (1)功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示大小，而是 表示力对物体做功的效果，即是动力做功还是阻力做功． (2)正功：表示动力做功，做功的效果会促进物体的运动． (3)负功：表示阻力做功，做功的效果会阻碍物体的运动．
F 合＝Fcos θ－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N， F 合与 s 方向相同，则 W＝F 合 s＝3.8×2 J＝7.6 J. 答案：(1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J
题后反思： 1.计算力的功，首先明确是哪个力做的功． 2．判断功的正负与力的性质无关，只看 F 与 s 的夹角 α.若 0≤α＜90°，则 W＞0；α＝0，则 W＝0；90°＜α≤180°，则 W＜
变力做功的计算 功的公式 W＝Fscos α，只适用于恒力做功的计算，对于变力 做功时，可根据具体的情况而采取相对应的方法．
图 4－1－8 1．平均力法：如果一个力方向不变，大小随位移均匀变化， 如图 4－1－8 所示，可以取力的平均值将变力转化为恒力，由 W ＝ F scos α＝F1＋2 F2scos α 来计算．
功 W 为：W＝___F_s__. (2)当恒力 F 的方向与位移 s 的方向成某一角度 α 时，力 F
对物体所做的功 W 为：W＝__F_s_co__s.α 即 力 对 物 体 所 做 的 功 ， 等 于 ___力__的__大__小____ 、
__位__移__的__大__小__以__及__力__和___位__移__夹__角__的__余__弦_______的乘积．功是一个 _标___量__，只有_大__小___，没有_方__向___．
【答案】C 【解析】当向右拉动小车时，B 相对 A 向右运动，则 A 对 B 的摩擦力方向向左，与 B 的运动方向相反，所以做负功，即 W1 ＜0，由牛顿第三定律，B 对 A 的摩擦力方向向右，但 A 的位移 等于零，所以 B 对 A 的摩擦力不做功，即 W2＝0，故选 C.
功的公式理解与功的计算 对于功的公式 W＝Fscos α，应从以下几方面理解：
特别提醒：当物体受多个力作用时，每一个力都可能对物体 做功，其中的某一个力对物体做功的正负由该力的方向与物体的 位移方向之间的夹角决定，与其他力的大小及做功情况无关．
【例 1】 如图 4－1－3 所示，质量 m＝2 kg 的物体静止在 水平地面上，受到与水平面成 θ＝37°，大小 F＝10 N 的拉力作 用，物体移动了 s＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数 μ＝0.3，g 取 10 m/s2，求：
图 4－1－2 3．如图 4－1－2 所示，质量为 M 的物体，受水平力 F 的作 用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中不正确的是( ) A．如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功 C．如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功 D．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做正功
4．总功的计算 当多个外力作用于物体而做功时，需考虑各个外力共同做功
而产生的效果，即计算合外力做的功——总功．这时计算总功的 方法有两种：
(1)先求外力的合力，然后计算合力做的功，即 W 总＝F 合 scos α(式中 α 是合力与位移的夹角)．
(2)先由功的公式 W＝Fscos α 计算各个外力对物体所做的功 W1、W2、W3……然后求各个外力所做功的代数和，即 W 总＝W1 ＋W2＋W3＋….
【答案】BD 【解析】判断一个力对物体做正功还是负功，看 F 与 s 之间 的夹角．物体做加速、匀速运动时，F 与 s 同方向，一定做正功； 物体做减速运动时，F 可能与 s 同向，也可能与 s 反向，可能做 正功或负功．
正确理解功及正、负功的含义
1．功是过程量 功是力在空间上的积累，所以功是一个过程量，在计算功时， 一定要明确是哪一个力在哪一段位移上对物体做了功．
2．功的计算公式适用条件 公式 W＝Fscos α 只适用于求_恒__力___所做的功．
3．功的单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J. 焦耳的定义： 1 J 等于__1_N___的力使物体在力的方向上发生__1_m___的位移 时所做的功． 即 1 J＝____1__N_×__1__m_＝__1__N_·_m______________.
1．scos α 可以理解为物体沿力 F 方向上位移的大小，或 Fcos α 可以理解为 F 沿位移 s 方向的分力大小．
2．α 角的大小决定着功的正负．若 α＜90°，功为正值，表 明该力促进物体运动；若 α＞90°，力做负功，说明该力阻碍物体 运动；若 α＝90°，则 W＝0，表明该力不做功．
3．对位移 s 应从以下两点来理解 (1)位移 s 一般指物体的位移，但当物体的位移与力的作用点 的位移不一致时，位移 s 应指作用点的位移． (2)由于所选参考系的不同，位移 s 具有相对性，高中阶段研 究做功问题时应以地面为参考系．
如图 4－1－7 所示，水平地面上的物体质量为 2 kg， 在与水平方向成 37°角、大小为 10 N 的拉力作用下沿水平面向右 移动 2 m，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为 0.2.问在这一 过程中，物体受的各力做功多少？合力做功多少？(g 取 10 m/s2)
图 4－1－7 【答案】WG＝WN＝0，WF＝16 J，Wf＝－5.6 J，W 合＝10.4 J.
(1)拉力 F 做的功． (2)重力 mg 做的功． (3)圆弧面对物体的支持力 N 做的功． (4)圆弧面对物体的摩擦力 f 做的功．
解析：
(1)将圆弧 AB分成很多小段 s1，s2，…，sn，拉力在每小段上
做的功为 W1，W2，…，Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与物 体在该点的切线成 37°角，所以：W1＝Fs1cos 37°，W2＝Fs2cos 37°，…，Wn＝Fsncos 37°，所以
WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(s1＋s2＋…＋sn) ＝Fcos 37°·π3R＝20π J＝62.8 J. (2)重力 mg 做的功 WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－50 J. (3)物体受的支持力 N 始终与物体的运动方向垂直，所以 WN ＝0. (4)因物体在拉力 F 作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以 WF＋WG＋Wf＝0.所以 Wf＝－WF－WG＝(－62.8＋50) J＝－12.8 J. 答案：(1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J
三、正功与负功
由功的公式 W＝Fscos α 可知
α 范围 cos α 范围 W 正负 物理意义
0≤α＜π2 α＝π2
0＜cos α≤1 0
__正____ 力是__动__力__ 力不是动力
0 也不是阻力
π2＜α≤π －1≤cos α＜0 __负____ 力是__阻__力__
注：功是标量，虽有正负之分，但无方向；功的计算遵循代
思考：甲、乙、丙三位同学分别提着同样的一桶水，甲静止 不动；乙在水平面上匀速走动；丙提水上楼，三位同学对水桶的 拉力都做功了吗？
【答案】只有丙同学对桶的拉力做功．若物体只受力但没有 沿力的方向发生位移，则该力对物体不做功．
二、如何计算功
1．功的计算公式
(1)当恒力 F 的方向与位移 s 的方向一致时，力对击：功是标量，满足代数运算法则． 解题流程： 方法一：
方法二：
答案： WG＝0 WN＝－mgssin θcos θ Wf＝mgssin θcos θ W 合＝0
题后反思： 判断作用在物体上的力做不做功，应抓住两点：一是这个物 体是否发生了位移；二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上 有没有分量． 判断力对物体做正功还是做负功，常用的有两种方法：一是 看力和位移间的夹角；二是看力和速度方向的夹角．
图 4－1－3 (1)拉力 F 所做的功 W1； (2)摩擦力 f 所做的功 W2； (3)重力 G 所做的功 W3； (4)弹力 N 所做的功 W4； (5)合力 F 合所做的功 W.
解析：
(1)对物体进行受力分析，如图所示． W1＝Fscos θ＝10×2×0.8 J＝16 J. (2)N＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N， f＝μN＝0.3×14 N＝4.2 N， W2＝fscos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J. (3)W3＝Gscos 90°＝0. (4)W4＝Nscos 90°＝0. (5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J 或由合力求总功．