概率课件PPT(1)

法三：(利用对立事件求概率) (1)由法二知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球， 即 A1∪A2 的对立事件为 A3∪A4，所以取得 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4) ＝1－122－112＝192＝34. (2)A1∪A2∪A3 的对立事件为 A4. 所以 P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.
答案：
19 28
教案·课堂探究
事件间关系的判断 自主练透型 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，判 断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.
(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生 的条件都是一样的.
(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用 Venn 图分析，对较难判断 关系的，也可列出全部结果，再进行分析.
1.从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1～10 各 10 张)中任抽取 1 张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.
(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识 来判断.但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理.
2.在本例中，设事件 E＝{3 个红球}，事件 F＝{3 个球中至少有一个白球}， 那么事件 C 与 A、B、E 是什么运算关系？C 与 F 的交事件是什么？
(2)概率加法公式的应用 ①只有当 A、B 互斥时，公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立；只有当 A、B 对立时，公式 P(A)＝1－P(B)才成立. ②当求较复杂的事件的概率时，可将其分解成较简单的彼此互斥的事件，化 难为易. ③当所求事件的概率正面求解较难，但其对立事件的概率易求时，可用对立 事件公式间接求解，对于事件中含有“至多”“至少”等这样的问题，常用此法 求解，即正难则反.
事件的运算 多维探究型 盒子里有 6 个红球，4 个白球，现从中任取三个球，设事件 A＝{3 个 球中有 1 个红球，2 个白球}，事件 B＝{3 个球中有 2 个红球，1 个白球}，事件 C＝{3 个球中至少有 1 个红球}，事件 D＝{3 个球中既有红球又有白球}. 问，(1)事件 D 与 A、B 是什么样的运算关系？ (2)事件 C 与 A 的交事件是什么事件？
3.1.3 概率的基本性质
学案·新知自解
1.能够说出事件的包含、并、交，相等事件，互斥事件，以及对立事件的概 念.
2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系. 3.会利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率.
事件的关系与运算
概率的几个基本性质 1.概率的取值范围为__[0_，__1_]__. 2. __必__然__事__件__的概率为 1，_不__可___能__事__件__的概率为 0. 3.概率加法公式为：如果事件 A与 B 为互斥事件，则 P(A∪B)＝_P__(A__)＋__P__(B__) _. 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝__1_－__P_(_B_)__. P(A∪B)＝__1___，P(A∩B)＝___0__.
(2)既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张， “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发 生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件.
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽 取 1 张，“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”这两个事件可 能同时发生，如抽出牌的点数为 10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是 对立事件.
[化解疑难] (1)互斥事件与对立事件的区别与联系 两个事件 A 与 B 是互斥事件，有如下三种情况： ①若事件 A 发生，则事件 B 就不发生； ②若事件 B 发生，则事件 A 就不发生； ③事件 A、B 都不发生. 两个事件 A、B 是对立事件，仅有前两种情况.因此，互斥未必对立，但对 立一定互斥.
解析： C＝A∪B∪E；C∩F＝A∪B.
互斥事件与对立事件的概率公式的应用 多维探究型 在数学考试中，小王的成绩在 90 分以上(含 90 分)的概率是 0.18，在 80～89 分的概率是 0.51，在 70～79 分的概率是 0.15，在 60～69 分的概率是 0.09， 在 60 分以下(不含 60 分)的概率是 0.07.求： (1)小王在数学考试中取得 80 分以上(含 80 分)成绩的概率； (2)小王数学考试及格的概率.
(2)当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算出其对立 事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式 P(A)＋ P(B)＝1，求出符合条件的事件的概率.
3.一盒中装有各色球 12 个，其中 5 个红球、4 个黑球、2 个白球、1 个绿球. 从中随机取出 1 球，求：
法二：(利用互斥事件求概率) 记事件 A1＝{任取 1 球为红球}，A2＝{任取 1 球为黑球}，A3＝{任取 1 球为 白球}，A4＝{任取 1 球为绿球}，则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意知，事件 A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件概率公式，得 (1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34. (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝152＋142＋122＝1112.
解析： 设小王的成绩在 90 分以上(含 90 分)、在 80～89 分、在 60 分以下 (不含 60 分)分别为事件 A、B、C，且 A，B，C 两两互斥.
(1)设小王的成绩在 80 分以上(含 80 分)为事件 D，则 D＝A＋B，所以 P(D) ＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.
(2)设小王数学考试及格为事件 E，由于事件 E 与事件 C 为对立事件，所以 P(E)＝1－P(C)＝1－0.07＝0.93.
[归纳升华] 概率公式的应用
(1)互斥事件的概率加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是一个非常重要的公式， 运用该公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为 几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果.
(3)“至少一名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由 于它们必有一个发生，所以它们是对立事件.
(4)“至少有一名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果，当选出的是 1 男 1 女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生，所以它们不是互 斥事件.
[归纳升华] 判断事件间关系的方法
答案： B
3.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠
军的概率为3，乙夺得冠军的概率为1，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概
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率为乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠
军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互
斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37＋14＝1298.
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”.
解析： (1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时， 不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此 二者不是对立事件.
(2)概率加法公式的应用 ①只有当 A、B 互斥时，公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立；只有当 A、B 对立时，公式 P(A)＝1－P(B)才成立. ②当求较复杂的事件的概率时，可将其分解成较简单的彼此互斥的事件，化 难为易. ③当所求事件的概率正面求解较难，但其对立事件的概率易求时，可用对立 事件公式间接求解，对于事件中含有“至多”“至少”等这样的问题，常用此法 求解，即正难则反.
(1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率.
解析： 法一：(1)从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种 取法，得红球或黑球共有 5＋4＝9 种不同取法，任取 1 球有 12 种取法.
∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝34. (2)从 12 个球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种取法，得白球有 2 种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为5＋142＋2＝1112.
解析： (1)对于事件 D，可能的结果为 1 个红球 2 个白球，或 2 个红球 1 个白球，故 D＝A∪B.
(2)对于事件 C，可能的结果为 1 个红球 2 个白球，2 个红球 1 个白球，3 个 红球，故 C∩A＝A.
[归纳升华] 进行事件运算应注意的问题
(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件 下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用 Venn 图或列出全部的试验结果进 行分析.
解析： 从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果：2 名男生，2 名女生，1 男 1 女.
(1)“恰有一名男生”指 1 男 1 女，与“恰有 2 名男生”不能同时发生，它 们是互斥事件；但是当选取的结果是 2 名女生时，该两事件都不发生，所以它们 不是对立事件.
(2)“至少一名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果，与事件“全是男 生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件.
2.抽查 10 件产品，记事件 A 为“至少有 2 件次品”，则 A 的对立事件为( )
A.至多有 2 件次品
B.至多有 1 件次品
C.至多有 2 件正品
D.至少有 2 件正品
解析： 至少有 2 件次品包含 2，3，4，5，6，7，8，9，10 件次品，共 9
种结果，故它的对立事件为含有 1 或 0 件次品，即至多有 1 件次品.
谢谢观看！
3.1.3 概率的基本性质
学案·新知自解
1.能够说出事件的包含、并、交，相等事件，互斥事件，以及对立事件的概 念.
2.能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系. 3.会利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率.
事件的关系与运算
概率的几个基本性质 1.概率的取值范围为__[0_，__1_]__. 2. __必__然__事__件__的概率为 1，_不__可___能__事__件__的概率为 0. 3.概率加法公式为：如果事件 A与 B 为互斥事件，则 P(A∪B)＝_P__(A__)＋__P__(B__) _. 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝__1_－__P_(_B_)__. P(A∪B)＝__1___，P(A∩B)＝___0__.
[化解疑难] (1)互斥事件与对立事件的区别与联系 两个事件 A 与 B 是互斥事件，有如下三种情况： ①若事件 A 发生，则事件 B 就不发生； ②若事件 B 发生，则事件 A 就不发生； ③事件 A、B 都不发生. 两个事件 A、B 是对立事件，仅有前两种情况.因此，互斥未必对立，但对 立一定互斥.
1.从一批产品中取出三件产品，设 A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三
件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错
误的是( )
A.A 与 C 互斥
B.B 与 C 互斥
C.任何两个都互斥
D.任何两个都不互斥
解析： 由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥.
答案： D