湖北省黄冈黄梅县联考2020届数学中考模拟试卷

湖北省黄冈黄梅县联考2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
2．下列说法正确的是（ ）
A ．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B ．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2=0.3，S 2=0.4，则甲的成绩更稳定
D ．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
3．下列运算正确的是（ ）
A ．（a 2）3＝a 6
B ．（a+2）2＝a 2+4
C ．a 6÷a 3＝a 2
D =
4．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．﹣4
B ．﹣2
C ．3
D ．5 5．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）
A ．（1+x ）2＝
1110 B ．（1+x ）2＝109 C ．1+2x ＝1110 D ．1+2x ＝
109 6．下列四个命题中：①若，则；②反比例函数，当时，y 随x 的增大而增大；③垂直
于弦的直径平分这条弦； ④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7．如图，AB 是O 的直径，C ，D 分别是O 上的两点，OC OD ⊥，2AC cm =，BD =，则O 的半径是（ ）
A B ．2cm C D ．3cm
8．一个公园有,,A B C 三个入口和,D E 二个出口，小明进入公园游玩，从“A 口进D 口出”的概率为（ ）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
5
D．
1
6
9．若x2-9=0，则
256
3
x x
x
-+
-
的值为( )
A．1 B．-5 C．1或-5 D．0
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝5，EC＝1，则DE的长为( )
A．2B．4 C．D．
11．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
12．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于1
2
AC的长为半径画
弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）
A.40°
B.45°
C.50°
D.60°
二、填空题
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3
5
，则cosB的值为_____.
14．已知a2+1=3a，则代数式a+1
a
的值为．
15．如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的
坐标为（5，6），双曲线y＝k
x
（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y
轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为___．
16．如图，双曲线y=k
x
(x>0)经过A、B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB=90°，且OA=AB，则k的值
为_______．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为__________．
18．圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60πcm2，则底面圆的半径长等于_____．
三、解答题
19．关于x的一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝k
x
（x＞0）的图象交于点A（m，4）和点B（4，1）．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．
20．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：
(2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A种型号的篮球数量小于B 种型号的篮球，问A种型号的篮球采购多少个？
21．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB ＝DC
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）如果AD＝5，DC＝3
2
，∠EBD＝60°，那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？
22．第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x套，乙种图书y套，请解答下列问题：
(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？
(3)若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？
23．甲、乙两公司为某基金会各捐款30 000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人?
24．解不等式组：22213
x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩ ． 25．如图1，A ，B 分别在射线OM ，ON 上，且∠MON 为钝角，现以线段OA ，OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP ，△OBQ ，点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点．
(1)求证：四边形OCED 为平行四边形；
(2)求证:△PCE ≌△EDQ
(3)如图2,延长PC,QD 交于点R.若∠MON=150°,求证:△ABR 为等边三角形。

【参考答案】***
一、选择题
13．35
14．3 15．（0，
53）或（0，15）． 1617．
18．5cm.
三、解答题
19．（1）m ＝1，y ＝
4x
；（2）y ＝﹣x+5； 【解析】
【分析】
（1）把B 点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m 的值，从而求出反比例函数的解析式和m 的值；
（2）求得A 点坐标，进而把A 、B 点的坐标代入一次函数y ＝kx+b 的解析式，就可求出a 、b 的值，从而
求得一次函数的解析式．
【详解】
（1）∵点B （4，1）在反比例函数y ＝
k x （x ＞0）的图象上， ∴1＝4
k ， ∴k ＝4． ∴反比例函数的解析式为y ＝4x
∵点A （m ，4）在反比例函数y ＝
4x 的图象上， ∴4＝4m
， ∴m ＝1．
（2）点A （1，4）和点B （4，1）在一次函数y ＝ax+b 的图象上，
∴441a b a b +=⎧⎨+=⎩
解得15a b =-⎧⎨=⎩
∴一次函数的解析式为y ＝﹣x+5．
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键．
20．(1)A 种型号的篮球的销售单价为26元/个，B 种型号的篮球的销售单价为68元/个；(2)A 种型号的篮球采购9个．
【解析】
【分析】
（1）设A 种型号的篮球的销售单价为x 元/个，B 种型号的篮球的销售单价为y 元/个，根据总价=单价×数量结合甲、乙两校购买篮球所花费用及购买数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m 个A 种型号的篮球，则购买（20-m ）个B 种型号的篮球，根据A 种型号的篮球数量小于B 种型号的篮球及购买总费用不多于1000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可求出结论．
【详解】
(1)设A 种型号的篮球的销售单价为x 元/个，B 种型号的篮球的销售单价为y 元/个，
根据题意得：3862254402
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2668
x y =⎧⎨=⎩． 答：A 种型号的篮球的销售单价为26元/个，B 种型号的篮球的销售单价为68元/个．
(2)设购买m 个A 种型号的篮球，则购买(20﹣m)个B 种型号的篮球，
根据题意得：202668(20)1000m m m m <-⎧⎨+-⎩
…，
解得：607
≤m＜10． 又∵m 为整数，
∴m ＝9．
答：A 种型号的篮球采购9个．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
21．（1）见解析； （2）BE ＝2．
【解析】
【分析】
（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE ≌△DCF （SAS ），进而求出BE ＝FC ，BE ∥FC ，即可得出答案；
（2）直接利用菱形的性质得出△EBC 是等边三角形，进而得出答案．
【详解】
（1）证明：在△ABE 和△DCF 中，
AB DC A D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△DCF （SAS ），
∴BE ＝FC ，∠ABE ＝∠DCF ，
∴∠EBC ＝∠FCB ，
∴BE ∥FC ，
∴四边形BFCE 是平行四边形；
（2）当四边形BFCE 是菱形，
则BE ＝EC ，
∵AD ＝5，DC ＝
32，AB ＝DC ， ∴BC ＝2，
∵∠EBD ＝60°，EB ＝EC ，
∴△EBC 是等边三角形，
∴BE ＝2．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键．
22．(1)y ＝﹣53
x+18；(2)购买甲种图书6套，乙种图书8套；(3)共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．
【解析】
【分析】
（1）根据题意设购买甲种图书x 套，乙种图书y 套即可列出方程
（2）根据题意x+y=14,在于（1）组成方程组，即可解答
（3）根据题意x≥1，5
1813
x -+≥，求出解集，再根据x 为整数，即可解答
【详解】
(1)设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书(20﹣x﹣y)套，依题意，得：500x+400y+250(20﹣x﹣y)＝7700，
∴y＝﹣5
3
x+18．
(2)依题意，得：
14
5
-18
3
x y
y x
+=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
，
解得：
6 {
8 x
y
=
=
，
∴购买甲种图书6套，乙种图书8套．
(3)依题意，得：
1
5
181
3
x
x
≥
⎧
⎪
⎨
-+≥
⎪⎩
，
解得：1≤x≤101
5
．
∵x，﹣5
3
x+18，20﹣x﹣(﹣
5
3
x+18)为整数，
∴x＝3，6，9．
∴共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解和一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程组
23．甲公司有300人，乙公司有250人
【解析】
【分析】
设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数=捐款总数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人．
根据题意，得3000030000
20
1.2
x x
-=．
解得 x＝250．
经检验，x＝250是原方程的解．
∴1.2x＝300．
答：甲公司有300人，乙公司有250人．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．﹣2＜x＜1．
【解析】
【分析】
先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】
22213x x x x ①②>-⎧⎪⎨+>⎪⎩
， 解不等式①，得x ＞﹣2，
解不等式②，得x ＜1，
∴不等式组的解集是﹣2＜x ＜1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.
25．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）利用两边平行且相等证明即可
(2)根据等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质得到∠PCE=∠EDQ,根据边角边公理证明即可;
（3）连结RO,根据线段垂直平分线的判定定理和性质定理得到AR=OR=BR,根据等边三角形的判定定理证明即可.
【详解】
(1)∵C 是AO 中点，E 是AB 中点
∴CE 平行且等于
12AB ∵OD=12
AB ， ∴CE 平行且等于OD ，
∴四边形OCED 为平行四边形
(2)证明:∵△OAP 是等腰直角三角形,且点C 是OA 的中点,
∴△PCA 和△PCO 都是等腰直角三角形,
∴PC=AC=OC,∠PCO=90°
同理:QD=OD=BD,∠QDO=90°
∵四边形CODE 是平行四边形
∴CE=OD ，ED=OC,
∴ED=PC,QD=CE
∵CE ∥ON.DE ∥OM ，
∴∠ACE=∠AOD,∠BDE=∠AOD
∴∠ACE=∠BDE
∴∠OCE=∠ODE,
∴∠OCE+∠PCO=∠ODE+∠QDO
即∠PCE=∠EDQ
在△PCE 与△EDQ 中
PC ED PCE EDQ CE DQ =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩
∴△PCE ≌△EDQ;
(3)连结RO,
∵△OAP和△OBQ均为等腰直角三角形,点C.D分别是OA、OB的中点
∴PR与QR分别是OA,OB的垂直平分线
∴AR=OR=BR
∴∠ARC=∠ORC,∠ORD=∠BRD
∵∠RCO=∠RDO=90°,∠COD=150°
∴∠CRD=30°
∴.∠ARB=60°
∴△ARB是等边三角形。

【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质和线段垂直平分线的判定定理和性质定理，解题关键在于利用好各性质定理，作辅助线。