2019年高二下学期第一次考试数学(文)试题 含答案

2019年高二下学期第一次考试数学（文）试题 含答案
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）
1．设（是虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
2．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，x ∈A }，则A ∩B ＝ ( )
A ．{1,4}
B ．{2,3}
C ．{9,16}
D ．{1,2}
3．已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的 ( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．下列各组函数中，与是否表示同一函数为 （ ）
① ②
③ ④
A ．①④
B ．③④
C ．④
D ．③
5．函数的定义域是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知函数使得成立，则= （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知命题 R ，R ，给出下列结论：①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题
③命题“”
是真命题 ④命题“”是假命题, 其中正确的是 ( )
A.②④
B.②③
C.③④
D.①②③
8．命题“”的否定是 （ ）
A. B.
C. D.
9．函数的单调递增区间为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10． f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 总有f (x ＋32)＝－f (x )，则f (－92
)的值为( ) A ．0 B ．3 C.32 D ．－92
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）
11．已知f(2x-1)的定义域为（-1，5］，求函数f(x)的定义域 。

12．若，则= 。

13．函数的单调递增区间为 。

14．若 (x ∈[a ，b])的值域为[1，9]，则 b-a 的取值范围是______.
15．下列说法：
①命题“”的否定是“”；
②函数是幂函数，且在上为增函数，则；
③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；
④函数在区间上单调递增；
⑤“”是“”成立的充要条件。

其中说法正确的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
16（本小题满分12分）
已知集合}.
|{},102|{},73|{a x x C x x B x x A <=<<=<≤=
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若的取值范围.
18（本小题满分12分）命题实数x满足（其中），命题实数满足（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知函数。

(I)当时，求函数在上的值域；
（II）若对任意，总有成立，求实数的取值范围；
20（本小题满分13分）是定义在，对于任意都有，且
(I)求证在定义域为增函数．
（II）若，解不等式
21（本小题满分14分）已知函数满足,对于任意R都有,且
,令.
(I)求函数的表达式；
（II）求函数的单调区间；
（Ⅲ）研究函数在区间上的零点个数.
xx－xx学年度下学期第一次考试
高二数学（文）参考答案
一．选择题：BAACD CBCDA
二。

填空题：
11．；12．1；13．；14．；15．①②④
三．解答题
16．解（1）AB=；；
（2）当时；。

17．解∵在上为减函数，∴得，又
∴，又为偶数，∴
∴即为
∴，得
18．解（Ⅰ）由得，又，所以，
当时，1<，即为真时实数的取值范围是1<.
由得解得，
即为真时实数的取值范围是. 4分
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：，则：或，
q：，则：或，10分
是的充分不必要条件，则，且，
∴解得，故实数a的取值范围是．
19．解（1）当时，在为减函数
∴，∴值域为
（2）∵，令
即有242
313()
t at t a t
t t -≤++≤⇔-+≤≤-+当时，，
所以有：
20．解（1）任取，且，则，
∵，∴
即有，所以在定义域为增函数．
（2）∵，而，∴
∴等价于
从而得不等式的解集为：
在上单调递减．
②当时，函数的对称轴为，
则函数在上单调递增，在上单调递减．
综上所述，当时，函数单调递增区间为，
单调递减区间为；
当时，函数单调递增区间为和，
单调递减区间为和．
(3)解：①当时，由(2)知函数在区间上单调递增，
又，故函数在区间上只有一个零点．
②当时，则，而，，
（ⅰ）若，由于，
且，
此时，函数在区间上只有一个零点；
（ⅱ）若，由于且，此时，函数在区间上有两个不同的零点．综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；
当时，函数在区间上有两个不同的零点．
.。