2019高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语等2.1.3不等式、线性规划学案理

2.1.3不等式、线性规划
高考真题体验Gaokaozhentitiyan
1. (2016 •全国卷 I )设集合 A = {x | x 2— 4x + 3<0} , B= {x |2x — 3>0},则 A H B=(
)
确.故选D.
［答案］D
3. (2018 •全国卷川)设 a = log 0.20.3 , b = log 20.3 ,贝U ( )
A. a + b <ab <0
C. a + b <0<ab ［解析］ 解法一：T a = log 0.20.3>log 0.2 1 = 0, b = log 20.3<log 21 = 0, • ab <0，排除 C. ■/ 0<log o.2 0.3<log 0.20.2 = 1, log 20.3<log 20.5 =— 1，即 0<a <1, b <— 1 ,• a + b <0,排 除
D.
b log 20.3 lg0.2 b
3 b
a ==ngr =log 20.2, •
b —a =log 20.3—log 20.2=log22<^ • b <1 +;?
ab <a + b ,排除A .故选B .
A.
B. -3, i
1, 3
2
［解析］•/ x — 4x + 3<0? (x — 1)( x — 3)<0 ? 1<x <3 , C.
••• A = {x |1< x <3}.
,3、 (
^x|x >2.,
C
3
•/ 2x — 3>0? x >2 , • B = • A H B= x | 2<x <3 = 2 , 3 .故选 D. ［答案］D
(2018 •北京卷)设集合 A = {( x , y )| x — y > 1, ax + y >4, x — ay < 2}，则( 2. A. 对任意实数a , (2,1) € A B. 对任意实数a , (2,1) ?A C. 当且仅当a <0时，(2,1) ?A 3
当且仅当a w 2时，(2,1) ?A
2 — 1>1 ,
［解析］若(2,1) € A ,则有 J 2a + 1>4 ,
2 — a < 2 ,
D .
解得a >|.结合四个选项，只有
D 说法正
细研真题探明考向
B. ab <a + b <0
D. ab <O<a + b
解法二：易知0<a<1, b<—1, • ab<0, a+ b<0,
1 1
••• _+匚=log 0.3 0.2 + log 0.3 2 = log 0.3 0.4<1 ,
a b
亦a + b
即 <1，二 a + b >ab ,
ab
••• ab <a + b <0.故选 B .
［答案］B
=3X 2= 6.
［答案］6
—W
1
5. （2018 •天津卷）已知a , b € R ,且a — 3b + 6= 0，则2a +y 的最小值为
8
Tk J*-
［解析］由已知，得 2a +Q b = 2a + 2
8
=2 —3b 时等号成立，
由 a = — 3b , a — 3b + 6 = 0,得 a = — 3, b = 1, 1 1
故当a =— 3, b = 1时，2a + b 取得最小值-.
8 4 (1)
［答案］4
值为
| x - 2y — 2W 0,
4. （2018 •全国卷I ）若x , y 满足约束条件 x — y + 1>0,
y 三0,
则z = 3x + 2y 的最大
—3b
>V 2a ・2-3b = 2 2a — 3b = 2 2 — 6 = 1 当且仅当 2a
r
作出初始直线l
Z max
［解析］由x ,
感悟高考A
1.不等式作为高考命题热点内容之一，多年来命题较稳定，多以选择、填空题的形式进行考查，题目多出现在第5〜9或第13〜15题的位置上，难度中等，直接考查时主要是简单
的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上.
2 •若不等式与函数、导数、数列等其他知识交汇综合命题，难度较大.。