5.4《变压器》学案(2013创新方案人教选修3-2)

5.4《变压器》学案（2013创新方案人教选修3-2）
第4节 变 压 器
1．通过实验观察，了解变压器的构造。

2．理解变压器的工作原理。

3．通过实验探究变压器的电压与匝数的关系。

4．理解变压器的输入功率与输出功率之间的关系， 由此推导出原、副线圈的电流关系。

[读教材·填要点]
1．变压器
(1)构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。

①原线圈：与交流电源连接的线圈。

②副线圈：与负载连接的线圈。

(2)变压器的工作原理：变压器工作的基础是互感现象，电流通过原线圈时在铁芯中激发的磁场不仅穿过原线圈，也同时穿过副线圈，由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。

(3)作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率。

2．电压与匝数的关系
(1)理想变压器：没有能量损失的变压器。

(2)电压与匝数的关系：理想变压器原、副线圈的电压之比，等于两个线圈的匝数之比，即：U 1U 2＝n 1
n 2。

(3)两类变压器：副线圈的电压比原线圈电压低的变压器叫降压变压器；副线圈的电压比原线圈电压高的变压器叫升压变压器。

[试身手·夯基础]
1．如图5－4－1所示的四个电路，能够实现升压的是( )
图5－4－1
解析：由变压器的原理可知，改变的是交流电的电压，A、B错。

升压时，副线圈的匝数大于原线圈的匝数，C错、D对。

答案：D
2．理想变压器的原、副线圈中一定相同的物理量有()
A．交流电的频率B．磁通量的变化率
C．功率D．交流电的峰值
解析：变压器的原理是电磁感应现象，对理想变压器，没有漏磁和发热现象，故原、副线圈频率相同、磁通量相同、磁通量的变化率相同、功率相等，故选项A、B、C正确。

答案：ABC
3．理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，以下说法中正确的是()
A．穿过原、副线圈每一匝磁通量之比是10∶1
B．穿过原、副线圈每一匝磁通量的变化率相等
C．原、副线圈每一匝产生的电动势瞬时值之比为10∶1
D．正常工作时原、副线圈的输入、输出功率之比为1∶1
解析：对于理想变压器，可认为无磁通量损漏，因而穿过两个线圈的交变磁通量相同，磁通量变化率相同，因而每匝线圈产生的感应电动势相等，才导致电压与匝数成正比；D选项可以认为忽略热损耗，故输入功率等于输出功率。

答案：BD
1．理想变压器的特点 (1)变压器铁芯内无漏磁。

(2)原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热。

(3)铁芯在交变磁场的作用下不发热。

2．电动势关系
理想变压器的原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的ΔΦ
Δt
，根据法拉第电磁感应定律有E 1＝n 1ΔΦΔt ，E 2＝n 2ΔΦΔt ，所以E 1E 2＝n 1
n 2。

3．电压关系
由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U 1＝E 1，副线圈两端的电压U 2＝E 2，所以U 1U 2＝n 1
n 2。

当有n 组线圈时，则有：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3
n 3……
4．功率关系
理想变压器没有能量损失，有P 入＝P 出。

5．电流关系
由功率关系，当只有一个副线圈时，I 1U 1＝I 2U 2，得I 1I 2＝U 2U 1＝n 2
n 1。

当有多个副线圈时I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3＋…… 得I 1n 1＝I 2n 2＋I 3n 3＋…… 6．互感器
(1)电压互感器：用来把高电压变成低电压，副线圈比原线圈匝数少，它的原线圈并联在高压电路上，副线圈接入交流电压表，如图5－4－2甲所示。

(2)电流互感器：用来把大电流变成小电流，副线圈比原线圈匝数多，原线圈串联在被测电路中，副线圈接入交流电流表，如图5－4－2乙所示。

图5－4－2
[名师点睛]
(1)变压器可以改变交变电流的电压，不能改变交变电流的周期和频率。

(2)变压器原、副线圈的电动势关系、电压关系和电流关系是有效值(或最大值)间的关系，
对于某时刻的瞬时值其关系式不成立。

(3)变压器高电压线圈匝数多而导线细，低电压线圈匝数少而导线粗，这是区别高、低电压线圈的方法。

1．一理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶5。

原线圈与正弦交变电源连接，输入电压U 如图5－4－3所示。

副线圈仅接入一个10 Ω的电阻。

则( )
图5－4－3
A ．流过电阻的电流是20 A
B ．与电阻并联的电压表的示数是100 2 V
C ．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J
D ．变压器的输入功率是1×103 W [审题指导] 解答本题时应把握以下三点： (1)正弦式交变电流峰值与有效值的关系。

(2)变压器原、副线圈电压与匝数的关系。

(3)电流表示数、电热和功率需用交变电流有效值计算。

[解析] 由电压的有效值和最大值的关系得U 1＝U m
2＝220 V 。

根据理想变压器电压与匝
数的关系U 1U 2＝n 1n 2，得U 2＝n 2n 1U 1＝5
11
×220 V ＝100 V ，故电压表的示数是100 V ，B 错误；
I 2＝
U 2R ＝100
10
A ＝10 A ，A 错误； 1分钟内电阻发出的热量Q ＝I 2Rt ＝102×10×60 J ＝6×104 J ，C 错误；
变压器的输入功率等于输出功率，即P 入＝P 出＝U 2I 2＝100×10 W ＝1×103 W ，故D 正确。

[答案] D
对于理想变压器来说，变压公式和输入功率等于输出功率是普通适用的规律，对于有几个副线圈的理想变压器，电流公式就不能使用了。

1．电压制约
当变压器原、副线圈的匝数比(n 1n 2)一定时，输出电压U 2由输入电压决定，即U 2＝n 2U 1
n 1
，
可简述为“原制约副”。

2．电流制约
当变压器原、副线圈的匝数比(n 1
n 2
)一定时，且输入电压U 1确定时，原线圈中的电流I 1
由副线圈中的输出电流I 2决定，即I 1＝n 2I 2
n 1
，可简述为“副制约原”。

3．负载制约
(1)变压器副线圈中的功率P 2由用户负载决定，P 2＝P 负1＋P 负2＋…； (2)变压器副线圈中的电流I 2由用户负载及电压U 2确定，I 2＝P 2/U 2； (3)总功率P 入＝P 线＋P 2
即变压器的输入功率是由输出功率决定的。

4．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化的情况，进行动态分析的顺序是：R →I 2→P 2→P 1→I 1。

(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比变化的情况，进行动态分析的顺序是：n 1、n 2→U 2→I 2→P 2→P 1→I 1。

[名师点睛]
(1)理想变压器将电能由原线圈传给副线圈时总是“量出为入”，即用户消耗多少，原线圈就提供多少，因而输出功率决定输入功率。

(2)可以把理想变压器的副线圈看做给用户供电的无阻电源，对负载电路进行动态分析时，可以参照直流电路动态分析的方法。

2．(2012·福建高考)如图5－4－4所示，理想变压器原线圈输入电压u ＝U m sin ωt ，副线圈电路中R 0为定值电阻，R 是滑动变阻器。

和
是理想交流电压表，示数分别用U 1和
U 2表示；
和
是理想交流电流表，示数分别用I 1和I 2表示。

下列说法正确的是( )
图5－4－4
A ．I 1和I 2表示电流的瞬间值
B ．U 1和U 2表示电压的最大值
C ．滑片P 向下滑动过程中，U 2不变、I 1变大
D ．滑片P 向下滑动过程中，U 2变小、I 1变小 [思路点拔] 解答本题时应注意以下三点： (1)交流电表的示数与交流电四值的对应关系。

(2)交流电压表的示数由输入电压和变压器匝数比决定。

(3)交流电流表的示数与负载电阻的关系。

[解析] 电流表和电压表的示数表示有效值，故选项A 、B 错；滑片P 向下滑动时，R 减小，因U 1＝U m 2，所以U 1不变，又由U 1U 2＝n 1n 2知，U 2不变，由I 2＝U 2
R ＋R 0知，I 2增大，又由
I 1U 1＝I 2U 2知，I 1变大，所以选项C 对。

[答案] C
(1)对于电压大小，条件充分时只需根据原线圈电压和原、副线圈的匝数确定。

(2)P 1、P 2、I 1、I 2的判断，往往都与R 的大小有关，对P 1、I 1的确定，需从P 2、I 2入手。

1．(对应要点一)在变电所，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器。

图5－4－5中，能正确反映其工作原理的是( )
图5－4－5
解析：电流互感器应是测电流的，应串联在火线上，故B 、D 项错误，同时，由I 1n 1＝I 2n 2知要使I 2＜I 1，须n 2＞n 1，故A 项正确，C 项错误。

答案：A
2.(对应要点一)(2012·全国新课标卷)自耦变压器铁芯上只绕有一个线
圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。

一升压式自耦调压变压器的电路如图5－4－6所示，其副线圈匝数可调。

已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V 的交流电源上。

当变压器输
出电压调至最大时，负载R 上的功率为2.0 kW 。

设此时原线圈中电流有效 图5－4－6 值为I 1，负载两端电压的有效值为U 2，且变压器是理想的，则U 2和I 1分别约为( )
A ．380 V 和5.3 A
B ．380 V 和9.1 A
C ．240 V 和5.3 A
D ．240 V 和9.1 A
解析：由U 1n 1＝U 2n 2得：U 2＝n 2n 1U 1＝1 9001 100×220 V ＝380 V ，由P 1＝P 2＝U 1I 1＝U 2I 2得I 1＝
P 2U 1
＝2 000
220
A ≈9.1 A ，所以
B 正确。

答案：B
3．(对应要点二)用理想变压器给负载电阻R 供电，变压器输入电压一定时，在下列四个办法中，哪种可以使变压器输入功率增加( )
A ．增加变压器原线圈匝数，而副线圈匝数及负载电阻R 保持不变
B ．减小负载电阻的阻值，而变压器原、副线圈匝数不变
C ．增加负载电阻的阻值，而变压器原、副线圈匝数不变
D ．减小变压器副线圈匝数，而原线圈匝数和负载电阻保持不变
解析：由U 1U 2＝n 1n 2，当n 1增加时，U 2减小，P 2＝U 2
2
R
，P 2减小，A 错；U 1、n 1、n 2不变，
则U 2不变，R 减小时，P 2＝U 2
2R ，P 2增大，B 正确；选项C 与B 相反，故错误；当n 1、U 1
不变，n 2减小时，则U 2减小，由P 2＝U 2
2R
(R 不变)，P 2会减小，D 错。

答案：B
4．(对应要点二)(2011·山东高考)为保证用户电压稳定在220 V ，变电所需适时进行调压，如图5－4－7甲为调压变压器示意图。

保持输入电压u 1不变，当滑动接头P 上下移动时可改变输出电压。

某次检测得到用户电压u 2随时间t 变化的曲线如图乙所示。

以下正确的是( )
图5－4－7
A ．u 2＝1902sin(50πt )V
B ．u 2＝1902sin(100πt )V
C ．为使用户电压稳定在220 V ，应将P 适当下移
D ．为使用户电压稳定在220 V ，应将P 适当上移 解析：由图像知T ＝
2π
ω
＝2×10－2 s ，故ω＝100π rad/s ，所以表达式为u 2＝1902sin(100πt )V 。

减小原线圈匝数可提高用户电压。

答案：BD
(1)对于理想变压器，原、副线圈中磁通量的变化率、交变电流的频率、输入功率和输出功率均相同。

(2)对于理想变压器，U 1U 2＝n 1
n 2
，P 入＝P 出的关系式无论副线圈有几个线圈都是成立的，但
I 1I 2＝n 2
n 1
，只有副线圈只有一个线圈时才成立。

1．一台理想变压器，原、副线圈匝数分别为n 1和n 2，正常工作时的输入电压、电流、电功率分别是U 1、I 1、P 1，输出电压、电流、电功率分别是U 2、I 2、P 2，已知n 1＜n 2，则( )
A ．U 1＜U 2，P 1＝P 2
B ．P 1＝P 2，I 1＜I 2
C ．I 1＜I 2，U 1＞U 2
D ．P 1＞P 2，I 1＞I 2
解析：理想变压器忽略能量损失，所以P 1＝P 2；U 1U 2＝n 1n 2且n 1＜n 2，所以U 1＜U 2；由I 1
I 2
＝
n 2
n 1，n 1＜n 2
可得I 1＞I 2。

故选项A 正确。

答案：A
2．如图1所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n 1∶n 2＝4∶1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R 相连组成闭合回路。

当直导线AB 在匀强磁场中沿导轨匀速地向右做切割磁感线运动时，电流表A 1的读数为12 mA ，那么电流表A 2的读数为( )
图1
A ．0
B ．3 mA
C ．48 mA
D ．与R 大小有关
解析：导线AB 切割磁感线产生的感应电动势为E 感＝Bl v 。

由于B 、l 、v 三个量均不变，故感应电动势为一定值。

因此原线圈两端的电压恒定，原线圈中电流恒为12 mA 。

变压器原、副线圈中不发生互感现象，副线圈输出电压应为零，故电流表A 2的读数为零，选A 。

答案：A
3．将输入电压为220 V ，输出电压为6 V 的理想变压器改绕成输出电压为30 V 的变压器，副线圈原来是30匝，原线圈匝数不变，则副线圈新增匝数为( )
A ．120匝
B ．150匝
C ．180匝
D ．220匝
解析：由变压比n 1n 2＝U 1U 2，则n 130＝2206，所以n 1＝1 100匝。

当U 2′＝30 V 时，n 1n 2′ ＝220
30，
所以n 2′＝150匝，故Δn 2＝n 2′－n 2＝120匝。

答案：A
4.如图2甲、乙所示电路中，当A 、B 接10 V 交变电压时，C 、D 间电压为4 V ，M 、N 接10 V 直流电压时，P 、Q 间电压也为4 V 。

现把C 、D 接4 V 交流，P 、Q 接4 V 直流，下面哪个选项可表示
A 、
B 间和M 、N 间的电压( ) 图2
A ．10 V 10 V
B ．10 V 4 V
C ．4 V 10 V
D ．10 V 0
解析：题图甲是一个自耦变压器，当A 、B 作为输入端，C 、D 作为输出端时，是一个降压变压器，两边电压之比等于两边线圈的匝数之比，当C 、D 作为输入端，A 、B 作为输出端时，是一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C 、D 接4 V 交流时，A 、B 间将得到10 V 交流。

题图乙是一个分压电路，当M 、N 作为输入端时，上、下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比。

但是当把电压加在P 、Q 两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流，两端也就没有电势差，即M 、P 两点的电势相等。

所以当P 、Q 接4 V 直流时，M 、N 两端的电压也是4 V 。

答案：B
5．(2011·广东高考)如图3(a)所示，左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R ＝55 Ω，○A 、○V 为理想电流表和电压表。

若原线圈接入如图3(b)所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V ，下列表述正确的是( )
图3
A ．电流表的示数为2 A
B ．原、副线圈匝数比为1∶2
C ．电压表的示数为电压的有效值
D ．原线圈中交变电压的频率为100 Hz
解析：由题图(b)可知原线圈两端电压的有效值U 1＝220 V ，由U 1U 2＝n 1
n 2
，可得原、副线圈
匝数之比n 1n 2＝U 1U 2＝220
110＝2∶1，故B 错误。

电流表示数与电压表示数都为有效值，故C 正确。

电流表示数I ＝U R ＝110
55 A ＝2 A ，故A 正确。

由题图(b)可知T ＝0.02 s ，所以交变电压的频率
为f ＝1T ＝10.02
Hz ＝50 Hz ，D 错误。

答案：AC
6.如图4所示，为一理想变压器，S 为单刀双掷开关，P 为滑动变阻
器触头，U 1为加在原线圈两端的电压，I 1为原线圈中的电流强度，则以下说法错误的是( )
A ．保持U 1及P 的位置不变，S 由a 合到b 时，I 1将增大
B ．保持P 的位置及U 1不变，S 由b 合到a 时，R 消耗的功率将减小 图4
C ．保持U 1不变，S 合在a 处，使P 上滑，I 1将增大
D ．保持P 的位置不变，S 合在a 处，若U 1增大，I 1将增大
解析：S 由a 合到b 时，n 1减小，由U 1U 2＝n 1n 2可知U 2增大，P 2＝U 22R
，P 2随之增大，而P 2＝P 1，又P 1＝U 1I 1，从而I 1增大，故A 正确；S 由b 合到a 时，与上述情况相反，P 2应减
小，所以B 正确；P 上滑时，R 增大，因P 2＝U 22R
，所以P 2减小，又P 1＝P 2，P 1＝U 1I 1，从而I 1减少，C 错误；U 1增大，由U 1U 2＝n 1n 2可知U 2增大，所以P 2增大，因而I 2增加，由I 1I 2＝n 2n 1
，所以I 1也增大，D 正确。

答案：C
7.(2011·浙江高考)如图5所示，在铁芯上、下分别绕有匝数 n
1 ＝
800和 n 2 ＝200 的两个线圈，上线圈两端与 u ＝51sin314t V 的交流
电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电压表的读数可能是
( )
A ．2.0 V
B ．9.0 V
C ．12.7 V
D ．144.0 V 图5
解析：由题意知原线圈的有效值为U 1＝
512V ，若磁通量无损失，则根据U 1n 1＝U 2n 2得U 2＝512×200800
V ＝9.0 V 。

因铁芯不是闭合的，考虑到漏磁的影响，n 2 线圈两端电压的有效值应小于 9 V ，故只有选项 A 正确。

答案：A
8．(2012·江苏高考)某同学设计的家庭电路保护装置如图6所示，铁芯左侧线圈L 1由火线和零线并行绕成。

当右侧线圈L 2中产生电流时，电流经放大器放大后，使电磁铁吸起铁质开关K ，从而切断家庭电路。

仅考虑L 1在铁芯中产生的磁场，下列说法正确的有( )
图6
A ．家庭电路正常工作时，L 2中的磁通量为零
B ．家庭电路中使用的电器增多时，L 2中的磁通量不变
C ．家庭电路发生短路时，开关K 将被电磁铁吸起
D ．地面上的人接触火线发生触电时，开关K 将被电磁铁吸起
解析：当家庭电路正常工作时，火线和零线中的电流大小始终相等，方向始终相反，由于线圈L 1采用双线绕成，当电路正常工作时，火线和零线在铁芯内部产生的磁场大小相等，方向相反，所以内部的磁通量为零，A 正确；当电路中的电器增多时，火线和零线中的电流都增大了，但大小始终相等，方向始终相反，铁芯内部的磁通量还是零，即L 2中的磁通量不变，B 正确；当电路发生短路时，电流不经用电器，火线和零线中电流很大，但大小始终相等，方向始终相反，铁芯内部的磁通量还是零，L 2不产生感应电流，开关K 不会被电磁铁吸起，C 错误；当地面上的人接触火线发生触电时，电流经人体流向地面，不经过零线，所以火线和零线中的电流大小不相等，在铁芯内产生的磁通量不为零，L 2中产生感应电流，开关K 被电磁铁吸起，D 正确。

答案：ABD
9.如图7所示，一台有两个副线圈的变压器，原线圈匝数n
1＝1 100
匝。

接入电压U 1＝220 V 的电路中。

(1)要求在两个副线圈上分别得到电压U 2＝6 V 、U 3＝110 V ，它们
的匝数n 2、n 3分别为多少？
(2)若在两副线圈上分别接上“ 6 V 20 W”、“110 V 60 W”的两个用 图7
电器，原线圈的输入电流为多少？
解析：(1)根据原、副线圈间电压与匝数的关系，由U 1U 2＝n 1n 2
得n 2＝U 2U 1n 1＝6220
×1 100＝30 匝 n 3＝U 3U 1n 1＝110220
×1 100＝550 匝。

(2)设原线圈输入电流为I 1，
由P 入＝P 出得
I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3＝P 2＋P 3
I 1＝P 2＋P 3U 1＝20＋60220
A ≈0.36 A 。

答案：(1)30 550 (2)0.36 A
10.如图8所示，交流发电机电动势的有效值E ＝20 V ，内阻不计，
它通过一个R ＝6 Ω的指示灯连接变压器。

变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都标有“6 V ,0.25 W”，且灯泡都正常发光，导线电阻不计。

求：
(1)降压变压器初级、次级线圈匝数之比； 图8
(2)发电机的输出功率。

解析：(1)彩色小灯泡的额定电流
I L ＝P U ＝0.256 A ＝124
A ，次级线圈总电流I 2＝24I L ＝1 A 。

变压器输入功率等于：I 1U 1＝I 2U 2＝6 W 。

变压器原线圈电路中，利用欧姆定律可得
E ＝U 1＋I 1R ＝6I 1
＋6I 1， 代入E 值解得I 1＝13
A(I 1＝3 A 应舍去，据题意是降压变压器，应I 1＜I 2)， 所以n 1n 2＝I 2I 1＝31。

(2)发电机输出功率P ＝I 1E ≈6.67 W 。

答案：(1)3∶1 (2)6.67 W。