2008年第19届希望杯全国数学邀请赛七年级第2试试题及参考答案ok

22． （本题满分 15 分）如图 9，小机器人 A 和 B 从甲处同时出发，相背而行，在 直径为整数米的圆周上运动，15 分钟内相遇 7 次； 如果 A 的速度每分钟增加 6 米，则 A 和 B 在 15 分钟内相遇 9 次，问圆周直径至多是多少米？至少是 多少米？（π 取 3.14）
23． （本题满分 15 分）某校组织了 20 次天文观测话动，每次有 5 名学生参加，任何 2 名学生至多同 时参加过一次观测．证明：参加这些观测活动的学生数不少于 21 名．
4．a，b，c 是前 3 个质数，并且 a＜b＜c，现给出下列四个判断：
5．在图 1 所示的方格纸中，点 A、B、C 都在方格线的交点．则∠ACB＝（ （C）150º （C）6 6．方程｜xy｜－2｜x｜＋｜y｜＝4 的整数解有（
7．如图 2 所示，将直角△ABC 沿着斜边 AC 的方向平移到△DEF 的位置（A、D、 C、F 四点在同一条直线上） ．直角边 DE 交 BC 于点 G．如果 BG＝4， EF＝12，△BEG 的面积等于 4，那么梯形 ABGD 的面积是（ ） （A）16 （B）20 （C）24 （D）28 8．For each pair of real numbers a≠b，define the operation ★ as （a★b）＝ a＋b ，then the value of（ （1★2）★3） is（ ） a－b 2 1 1 （A）― （B）－ （C）0 （ D） 3 5 2 （英汉小词典：each pair 每对；real numbers 实数；define 定义；operation 运算；value 值） 9． 平行四边形内的一点到四条边的距离分别是 1， 2， 3， 4， 则这样的平行四边形的面积最小是 （ （A）21 （B）22 ） （C）多于三种
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）
（C）24
（D）25
10．将 1，2，3，…，12，13 这 13 个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和 大 10，这样的分组方法（ （A）只有一种 （B）恰有两种
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（D）不存在
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． ） 11．图 3 是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代 数式的值相等，则 z＋y－x 的值是________． 12．若 a＋b－c＝3，a2＋b2＋c2＝3，那么 a2008＋b2008＋c2008＝________． 13．设 n 是满足 3＜n≤8 的整数，2008 除以 n(n＋1)得余数为 r．则 r 中最大值与最小值之比是________． 14．图 4（1） ， （2） ， （3）依次表示四面体，八面体，正方体．它们各自 的面数 F、棱数 E 与顶点数 V 如下表：
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三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分． ） 要求：写出推算过程． 21． （本题满分 10 分）如图 8 是由一些大小相同的小正方体组成的简 单几何体的主视图和俯视图． （1）请画出这个几何体的左视图； （2）若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，请写出 n 的所有 可能的值（不必说理由） ．
2．一片牧场上的草长得一样快，已知 60 头牛 24 天可将草吃完，而 30 头牛 60 天可将草吃完．那么， 若在 120 天里将草吃完，则需要（ （A）16 （B）18 ）头牛 （C）20 （D）22
3．嫦娥一号卫星在未打开太阳翼时，外形是长 222 厘米、宽 172 厘米、高 220 厘米的长方体．若在 表面包裹 1 厘米厚的防震材料层，在这外面还有 1 厘米厚的木板包装箱．则木板包装箱所需木材 的体积至少是（ ）厘米 3 （B）223×173×221－221×171×219 （D）226×176×224－224×174×222 ② a2＋b2 不能被 c 整除； ④ a2＋c2 不能被 b 整除． ） （C）②，③ （D）165º ）组 （D）8 （D）③，④ ） （A）224×174×222－222×172×220 （C）225×175×223－224×174×222 ① (a＋b)2 不能被 c 整除； ③ (b＋c)2 不能被 a 整除； 其中不正确的判断是（ （A）①，② （A）120º （A）2 （B）①，③ （B）135º （B）4
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛初一第 2 试
2008 年 4 月 13 日 上午 9∶00 至 11∶00 班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分． ） 1．a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则 a2007＋ （A）－1 （B）0 （C） 1 2008 b2009 ＝（ 2008 ） （D）2007
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Hale Waihona Puke 共4页观察这些数据，可以发现 F、E、V 之间的关系满足等式：___________． 15． If the root of equation (a2－1)x＋5｜b｜－10＝0 had innumerability， （a ， b） is a pair of the real number ， then the pair of real number（a，b）is ________． （英语词典：innumerability 无数多；pair 一对） 16．将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色，然后分割成棱长为 1 的小正方体．若各面未染红 色的小正方体有 2197 个，则这个正方体的体积是________． 17．如图 5，A、B 是网格中的两个格点，点 C 也是网格中的一个格点，连结 AB、 BC、AC，当△ABC 为等腰三角形时，格点 C 的不同位置有________处，设网 格中的每个小正方形的边长为 1，则所有满足题意的等腰三角形 ABC 的面积之 和等于________． 18．某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段路上机动车的 车速作了一次调查， 图 6 反映他们某天在某一段时间内， 抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米／时） 情况． （1）如果车速大于 40 千米／时且不超过 60 千米／时为 正常行驶．统计资料表明正常行驶车辆的百分比为 85 ％，那么，这天在这段时间中他们抽查的车有 ________辆； （2）如果全天超速（车速大于 60 千米／时）的车有 240 辆，则当天的车流量约为________辆． 19．如图 7，在△ABC 中，E 是 BC 的中点，F 在 AE 上，AE＝3AF，BF 延长 线交 AC 于 D 点．若△ABC 的面积是 48，则△AFD 的面积等于________． 20．一个 2000 位整数的最高位数字是 3．这个数中任意相邻的两个数位的数字 可看作一个两位数，这个两位数可被 17 整除，或被 23 整除．则这个整数 的最后六个数位的数字依次是________或________．