平方根与算术平方根的学习要点

平方根与算术平方根的学习要点
平方根是一门非常重要的数学知识，它在日常生活中以及科学技术中
都有着广泛的应用。

今天我们就来聊聊平方根，包括它的定义、数学特性
以及计算方法。

首先，什么是平方根？平方根是一类幂函数，可以表示平方根的数学
记号是“√”，它的定义是指某个数a的p次幂（p≥2）等于一个数M时，a称为M的p次平方根，写作M^1/p 。

例如，数字8的平方根就是2，因为
2^2=8，因此8的平方根是2。

其次，复平方根和算术平方根的区别。

按照参数的不同可以将平方根
分为两种：\复平方根和算术平方根。

复平方根的参数中可以有复数，而算
术平方根的参数只能有实数。

另外，算术平方根一定是正的，也就是说复
数的平方根中，存在两个实部相同的复数，其中一个的实部正负分别为±
平方根的值。

再次，平方根的特性。

平方根是可交换律的，即可以交换根号内外的数。

平方根也具有乘法结合律，即可以将平方根取出，并推广到根号内任
意多个因子上。

此外，平方根是分配律的，可以将平方根化简为连续的根号，即凡是可以分配的，就可以把根号内的数乘法分开。

最后，如何计算平方根。

计算平方根常见的方法有：
（1）法则相乘法。

即用待开根号的数除以另一个数，等于另一个数，则除数即为待开根号数的平方根。

例如225的平方根=15：15x15=225；
（2）求解法。

有一种叫求解法的求根号的方法，将原式展开成一个二次方程，一般可求出两个解，其中一个就是我们要求的根号。

例如
√225=15，把它展开成一个二次方程，你就会得到两个解，一个是+15，另一个是-15。

（3）原式法。

即直接用开根号的方法求其平方根。

将待求的数分解为几个质数之乘积，开根号时除以质数，把根号内的质数变成几个单项式的相乘。

以上就是关于复平方根和算术平方根的学习要点，希望能够帮助大家对平方根有更深入的认识，有更全面的掌握，从而更好地应用在日常生活以及科学技术中。